《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 7 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 7 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 理（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、7.概率與統(tǒng)計(jì)要點(diǎn)重溫1隨機(jī)抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，且是不放回抽樣應(yīng)用1某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為_解析設(shè)本次抽取的總戶數(shù)為x，由抽樣比例可知，則x24.答案242對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表問題，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù)對(duì)于頻率分布直方圖，應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀、
2、清晰了應(yīng)用2在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖23所示：圖23若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_解析由題意知，將135號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，落在區(qū)間139,151的運(yùn)動(dòng)員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名答案43樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差，方差的計(jì)算(1)基本公式s2(x1)2
3、(x2)2(xn)2(2)簡化計(jì)算公式s2(xxx)n2，或?qū)懗蓅2(xxx)2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方和的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方應(yīng)用3(1)某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行檢測，如圖24是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為()圖24A20B25C22.5D22.75(2)已知樣本數(shù)據(jù)3,4,5，x，y的平均數(shù)是5，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy()A42B40C36D30(3)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶滿意度的評(píng)分制成頻率分布直方圖(如圖25)，則該地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804193】圖25解析(1)產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在概
4、率是0.5的地方自左至右各小矩形面積依次為0.1,0.2,0.4，設(shè)中位數(shù)是x，則由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5，故選C.(2)由5得xy13，由得x2y210x10y450，10得，x2y2852得，2xy84，即xy42，故選A.(3)由直方圖估計(jì)評(píng)分的平均值為550.05650.2750.35850.25950.1577.5.答案(1)C(2)A(3)77.54變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系以散點(diǎn)圖為基礎(chǔ)，設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，其回歸方程為x，則.應(yīng)用4假設(shè)某商品的銷售量x(件)與利潤y(萬元)有如
5、下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x23456y2.23.85.56.57.0且已知90，140.8，iyi112.3，8.9，1.4.(1)對(duì)x，y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)；(2)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程，并估計(jì)銷售量為10件時(shí)，利潤約是多少？附相關(guān)公式：r， ，.解(1)4，5，相關(guān)系數(shù)r的分子為iyi5122.354512.3，2 x52 90516 10， (yi)2y5()2140.812515.8，所以r0.987.因?yàn)?.9870.75，所以x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)因?yàn)?.23，0.08，所以所求的回歸直線方程為1.23x0.08.當(dāng)x10時(shí)，1.23100.0812.38
6、，即估計(jì)銷售量為10 件時(shí)，利潤約為12.38 萬元5獨(dú)立性檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量X和Y相關(guān)的可信度，常通過隨機(jī)變量K2的觀測值k來衡量， k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大應(yīng)用5甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在地區(qū)第二次模擬考試中數(shù)學(xué)科目的成績，采用分層抽樣的方法抽取了105名學(xué)生的成績，并作出了部分頻率分布表如下(規(guī)定考試成績?cè)?20,150內(nèi)為優(yōu)秀)：甲校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)23101515x31乙校：分組70,80)80,90)90,10
7、0)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)12981010y3(1)計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)兩校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)K2.附：P(K2k0)0.100.0250.010k02.7065.0246.635解(1)依題意知，甲校抽取55人，乙校抽取50人，故x6，y7.估計(jì)甲校的優(yōu)秀率為18.2%；乙校的優(yōu)秀率為40%.(2)填表如下：甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105K26.109.6.1095.
8、024，有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異6解排列組合問題的常用策略相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果應(yīng)用6(1)4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)盒中，則恰有1個(gè)空盒的放法共有_種(2)從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析(1)把4個(gè)球分成3組，每組至少1個(gè)，即分的小球個(gè)數(shù)分別為2,1,1的3組，有種最后將三組球放入4個(gè)盒中的3個(gè)，有分配方法數(shù)A種，因此，放法共
9、有A144(種)(2)將問題分成三類：含數(shù)字5，不含數(shù)字0，則選元素的過程有CC種方法，將5排在末位，則組數(shù)的過程有A種方法，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得這一類共有CCA108個(gè)；含數(shù)字0，不含數(shù)字5，則選元素的過程有CC種方法，將0排在末位，則組數(shù)過程有A種方法，這一類共有CCA72個(gè)；含數(shù)字0，也含數(shù)字5，則選元素的過程有CC，若0在末位，則組數(shù)過程有A種方法，若0不在末位，則組數(shù)過程有CA種方法，這一類共有CC(ACA)120個(gè)根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，其中能被5整除的四位數(shù)共有10872120300個(gè)答案(1)144(2)3007二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：CC(k0,1,2，n)(2)系數(shù)和：CCC
10、2n，CCCCCC2n1.(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為C；n為奇數(shù)時(shí)，(n1)為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大為第項(xiàng)及第1項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為.應(yīng)用7 (1)設(shè)二項(xiàng)式(nN*)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和分別為an，bn，則()A2n13B2(2n11)C2n1D1(2)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_解析(1)二項(xiàng)式(nN*)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，各項(xiàng)系數(shù)和為，則an2n，bn，2n1，故選C.(2)，由二項(xiàng)式定理知(x1)8通項(xiàng)為Tr1Cx8r(1)r，令r4得T5Cx4(1)470x4，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為70.答案(1)C(2)708概
11、率的計(jì)算公式(1)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)，若事件A與B對(duì)立P(B)1P(A)(2)古典概型的概率計(jì)算公式：P(A)；應(yīng)用8某班班會(huì)，準(zhǔn)備從包括甲、乙兩人的七名同學(xué)中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人中至少有1人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時(shí)不相鄰的概率為_解析由題意可分兩種情況只有甲乙中一人參加，有CCA480.甲乙兩人參加有CA240則滿足條件總的發(fā)言總數(shù)為480240720.甲乙兩人參加，且發(fā)言時(shí)不相鄰的包括情況有CAA120.則甲、乙都被選中且發(fā)言時(shí)不相鄰的概率為.答案(3)幾何概型的概率計(jì)算公式：P(A).應(yīng)用9在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)
12、O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804194】AB1CD1解析記“點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1”為A，P(A)1.答案B(4)條件概率的概率計(jì)算公式：P(B|A).應(yīng)用10盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為()A.BC.D解析第一次摸出新球記為事件A，則P(A)，第二次取到新球記為事件B，則P(AB)，P(B|A).答案B(5)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式是：P(AB)P(A)P(B)；(6)獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)的概率
13、計(jì)算公式是：Pn(k)CPk(1P)nk；(7)若XN(，2)，則滿足正態(tài)分布的三個(gè)基本概率的值是：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.應(yīng)用11某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_圖26解析三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1000,502)，得三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為P，超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概
14、率P11(1P)2.那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為P2P1P.答案9離散型隨機(jī)變量的均值、方差(1)離散型隨機(jī)變量的均值、方差：均值：E(X)x1p1x2p2xipixnpn；方差：D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn.(2)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p，D(X)p(1p)若XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)應(yīng)用12由于我市去年冬天多次出現(xiàn)重度污染天氣，市政府決定從今年3月份開始進(jìn)行汽車尾氣的整治，為降低汽車尾氣的排放量，我市某廠生產(chǎn)了甲、乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，分別從兩種節(jié)排器中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行性能
15、質(zhì)量評(píng)估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖27所示圖27節(jié)排器等級(jí)如表格所示綜合得分K的范圍節(jié)排器等級(jí)k85一級(jí)品75k85二級(jí)品70k75三級(jí)品若把頻率分布直方圖中的頻率視為概率，則(1)如果從甲型號(hào)中按節(jié)排器等級(jí)用分層抽樣的方法抽取10件，然后從這10件中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率；(2)如果從乙型號(hào)的節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求其二級(jí)品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望解(1)由已知及頻率分布直方圖中的信息知，甲型號(hào)的節(jié)排器中一級(jí)品的概率為，二級(jí)品的概率為，則用分層抽樣的方法抽取10件，其中有6件一級(jí)品，4件二級(jí)品，所以從這10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，至少有2件一級(jí)品的概率P1.(2)由
16、已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號(hào)的節(jié)排器中一級(jí)品的概率為，二級(jí)品的概率為，三級(jí)品的概率為.如果從乙型號(hào)的節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，則二級(jí)品數(shù)X可能的值為0,1,2,3 .又P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C.所以X的分布列為X0123PE(X)0123. 查缺補(bǔ)漏1高三學(xué)生體檢，某班級(jí)隨機(jī)抽取5名女學(xué)生的身高x(厘米)和體重y(公斤)的數(shù)據(jù)如下表：x165160175155170y5852624360根據(jù)上表可得回歸直線方程為0.92x，則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804195】A96.8B96.8C104.4D104.4A回歸直線方程過點(diǎn)(，)，而165，55，所以a550.
17、9216596.8，選A.2(x2x2)6的展開式中x2的系數(shù)等于()A48B48C234D432B(x2x2)6(2x)6(1x)6(C26C25xC24x2)(CCxCx2)所以展開式中x2的系數(shù)為C26CC25CC24C48.選B.3如圖28是某居民小區(qū)年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)，35,40)，40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列， 則年齡在35,40)的頻率是()圖28A0.04 B0.06 C0.2 D0.3C30,35)，35,40)，40,45的概率和為1(0.010.07)50.6，又30,35)，35,40)，40,45的概
18、率依次成等差數(shù)列，所以35,40)的頻率為0.2.選C.4某電視臺(tái)的一個(gè)綜藝欄目對(duì)六個(gè)不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有()A192種B216種C240種D288種B完成這件事件，可分兩類：第一類，最前排甲，其余位置有A120種不同的排法；第二類，最前排乙，最后有4種排法，其余位置有A24種不同的排法；所以共有A4A216種不同的排法5設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.BC.DD如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而區(qū)域D中陰影部分內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2，易知該陰
19、影部分的面積為4.因此滿足條件的概率是，故選D.6若(12x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，則a0a1a2a7的值為()A2B3C253D126C令x1，得a0a1a2a83，a82(2)7256，a0a7a83253.選C.7已知某路段最高限速60 km/h，電子監(jiān)控測得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖29(單位：km/h)若從中任取2輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為()圖29A.BC.DC由莖葉圖可知，這6輛汽車中有2輛汽車超速，所以從中任取2輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為P，故選C.8如圖30，圖案共分9個(gè)區(qū)域，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其
20、中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804196】圖30A360種 B720種 C780種 D840種B由圖可知，區(qū)域2,3,5,4不能同色，所以2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且各區(qū)域的顏色均不相同，所以涂色方法有A2720種，故選B.9已知某人投籃的命中率為，則此人投籃4次，至少命中3次的概率是_該人投籃4次，命中3次的概率為P1C；該人投籃4次，命中4次的概率為P2C，故至少命中3次的概率是P.10已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按140編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組按系統(tǒng)抽
21、樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼圖31(1)若第1組抽出的號(hào)碼為2，則所有被抽出職工的號(hào)碼為_；(2)分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖31所示，則該樣本的方差為_(1)2,10,18,26,34(2)62(1)分段間隔為8，則所有被抽出職工的號(hào)碼為2,10,18,26,34.(2)(5962707381)69.s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.11某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，6)如下表所示：試銷價(jià)格x(元)4567a9產(chǎn)品銷量y(件)b8
22、483807568已知變量x，y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且i39，i480，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸直線方程分別為：甲：4x54；乙：4x106；丙：4.2x105，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？并求出a，b的值；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率解(1)變量x，y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，甲是錯(cuò)誤的又xi39，yi480，6.5，80，滿足方程4x106，故乙是正確的由xi39，yi480，得a8，b90.(2)由計(jì)算可得“理想數(shù)
23、據(jù)”有3個(gè)，即(4,90)，(6,83)，(8,75)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有15種不同的情形，其中這兩個(gè)檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”有3種情形故所求概率為P.12某技術(shù)公司新開發(fā)了A，B兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(1)試分別估計(jì)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率；(2)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在(1)的前提下，記X為生產(chǎn)1件產(chǎn)品A和1件產(chǎn)品B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)產(chǎn)品A為正品的概率為. 產(chǎn)品B為正品的概率約為.(2)隨機(jī)變量X的所有取值為180,90,60，30，P(X180)；P(X90)；P(X60)；P(X30).所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X180906030PE(X)1809060(30)132.14
2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 7 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 理
