新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題八 數(shù)學思想方法課件 文

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1、專題八數(shù)學思想方法高考數(shù)學以能力立意，一是考查數(shù)學的基礎知識，基本技能；二是考查基本數(shù)學思想方法，考查數(shù)學思維的深度、廣度和寬度，數(shù)學思想方法是指從數(shù)學的角度來認識、處理和解決問題，是數(shù)學意識，是數(shù)學技能的升華和提高，中學數(shù)學思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類與整合思想、轉化與化歸思想欄目索引 函數(shù)與方程思想一一 數(shù)形結合思想二二 分類與整合思想三三 轉化與化歸思想四四 一、函數(shù)與方程思想函數(shù)思想方程思想函數(shù)思想的實質是拋開所研究對象的非數(shù)學特征，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象其數(shù)學特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關性質，使問題得到解決方程思想的實

2、質就是將所求的量設成未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關系，列方程(組)，通過解方程(組)或對方程(組)進行研究，以求得問題的解決函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉化的，是相輔相成的函數(shù)思想重在對問題進行動態(tài)的研究，方程思想則是在動中求解，研究運動中的等量關系例1(1)把一段長16的鐵絲截成兩段，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值為_8故當x8時，ymin8.即圍成的兩個正方形面積之和的最小值為8.解析答案思維升華答案解析解析所以b2c23a2c24a2b2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以c48a2c24a40，所以e48e240，思維升華函數(shù)與方程思想在解題

3、中的應用(1)函數(shù)與不等式的相互轉化，對函數(shù)yf(x)，當y0時，就化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質可解決有關問題，而研究函數(shù)的性質也離不開不等式(2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關理論(4)立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決思維升華跟蹤演練1(1)若函數(shù)f(x)在R上可導，且滿足f(x)”“”“”)解析解析由于f(x)0，0，)在一個周期內的圖象，則此函數(shù)的解析式是_解析解析依函數(shù)圖象，知y的

4、最大值為2，所以A2.所以2，所以y2sin(2x)解析答案二、數(shù)形結合思想以形助數(shù)(數(shù)題形解)以數(shù)輔形(形題數(shù)解)借助形的生動性和直觀性來闡述數(shù)之間的關系，把數(shù)轉化為形，即以形作為手段，數(shù)作為目的解決數(shù)學問題的數(shù)學思想借助于數(shù)的精確性和規(guī)范性及嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的解決問題的數(shù)學思想數(shù)形結合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質，它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結合例2(1)(2015湖南)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是_(0,2)解析解析由f(x)|2x2|

5、b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐標系中畫出y|2x2|與yb的圖象，如圖所示則當0b2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點解析答案思維升華答案解析思維升華數(shù)形結合思想在解題中的應用(1)構建函數(shù)模型并結合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式(2)構建函數(shù)模型并結合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點的范圍(3)構建解析幾何模型求最值或范圍(4)構建函數(shù)模型并結合其圖象研究量與量之間的大小關系思維升華跟蹤演練跟蹤演練2(1)已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0，xR，且在(0，)上單調遞增，若f(1)0，則滿足xf(x)0的x的取值范圍是_解析解析作出符合條件的一個函數(shù)圖象

6、草圖即可，由圖可知xf(x)0，所以2a11無解；若a1，則log2(a1)3，解得a18，a7，解析答案思維升華若F2PF190，解析答案分類與整合思想在解題中的應用(1)由數(shù)學概念引起的分類有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等(2)由性質、定理、公式的限制引起的分類討論有的定理、公式、性質是分類給出的，在不同的條件下結論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調性等(3)由數(shù)學運算和字母參數(shù)變化引起的分類如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域等(4)由圖形的不確定性引起

7、的分類討論有的圖形類型、位置需要分類：如角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關系等思維升華解析解析因為m是2和8的等比中項，所以m22816，所以m4.解析答案返回(2)設等比數(shù)列an的公比為q，前n項和Sn0(n1,2,3，)，則q的取值范圍是_解析解析因為an是等比數(shù)列，Sn0，可得a1S10，q0.當q1時，Snna10；(1,0)(0，)由得1q1.故q的取值范圍是(1,0)(0，)解析答案四、轉化與化歸思想轉化與化歸思想，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易

8、求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題解析解析f(x)3x22tx3，由于f(x)在區(qū)間1,4上單調遞減，則有f(x)0在1,4上恒成立，即3x22tx30，例4(1)若函數(shù)f(x)x3tx23x在區(qū)間1,4上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是_解析答案思維升華解析解析1,2是方程ax2bx20的兩實根，(2)定義運算：(ab)xax2bx2，若關于x的不等式(ab)x0的解集為x|1x2，則關于x的不等式(ba)x0的解集為_由(31)x3x2x20，解析答案轉化與化歸思想在解題中的應用(1)在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過轉化與化歸將復雜的三角問題轉化為已知或易解的三角

9、問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉化、函數(shù)的轉化等(2)換元法：是將一個復雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法(3)在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進行轉化思維升華思維升華(4)在解決數(shù)列問題時，常將一般數(shù)列轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解(5)在利用導數(shù)研究函數(shù)問題時，常將函數(shù)的單調性、極值(最值)、切線問題，轉化為其導函數(shù)f(x)構成的方程、不等式問題求解(6)在解決解析幾何、立體幾何問題時，常常在數(shù)與形之間進行轉化答案解析解析解析g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調函數(shù)，則g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20，返回4所以a(t1)2min4，故a的最大值是4.解析答案