黑龍江省虎林高級中學高三數學 第二講 參數方程的概念課件 新人教A版選修44

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1、 在過去的學習中我們已經掌握了在過去的學習中我們已經掌握了一些求曲線方程的方法，在求某些曲一些求曲線方程的方法，在求某些曲線方程時，直接確定曲線上的點的坐線方程時，直接確定曲線上的點的坐標標x,y的關系并不容易，但如果利用某的關系并不容易，但如果利用某個參數作為聯系它們的橋梁，那么就個參數作為聯系它們的橋梁，那么就可以方便地得出坐標可以方便地得出坐標x,y所要適合的條所要適合的條件，即參數可以幫助我們得出曲線的件，即參數可以幫助我們得出曲線的方程方程f(x,y)0。一、曲線的參數方程一、曲線的參數方程1 1、參數方程的概念、參數方程的概念課本課本21頁探究：頁探究：如圖，一架救援飛機在離災區(qū)地

2、面如圖，一架救援飛機在離災區(qū)地面500m的高處以的高處以100m/s的速度作水平直線飛行，的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準確落于災區(qū)指定為使投放的救援物資準確落于災區(qū)指定的地面（不計空氣阻力），飛行員應如的地面（不計空氣阻力），飛行員應如何確定投放時機呢？何確定投放時機呢？12 圖圖A500100m/sv yxOM22 圖圖 .,.,AyxA軸經過點線地平面與這個平面的交軸為其中直角坐標系建立于地平面的平面上且垂直直線飛行航線在經過將物資投出機艙設飛機在點如圖22 .,.,關系式并不容易所要滿足的所以建立種不同的運動得到的是由兩與高度由水平位移物資距地面的高度表示表示物資的水平位移則

3、置為點時物資的位在時刻刻記物資投出機艙時為時yxyxyxyxMt0A500100m/sv yxOM22 圖圖.換個角度看問題.;/:,動的反方向作自由落體運沿度作勻速直線運動的速方向以沿種運動的合成它的運動是下列兩艙后物資投出機由物理知識OysmOx100即離地面的高度它在水平方向的位移量在時刻物資出艙后,221500100gtytxt 221500100tgytx ./.289smgg 是重力加速度A500100m/sv yxOM22 圖圖.,mmmymxst3246003246006高度約為即物資水平位移量為時當比如 ,02150002 gty即應有救援物資落地時 .,.,的位置就惟一確定

4、了點確定時當是說就也值的惟一確定可以由值一個給定的取值范圍內在yxMtyxtt.,.,.mxtst101010101010 得到代入把解得.,地點可以使其準確落在指定投放物資時平距離約為飛行員在離救援點的水所以m1010.,機還可以確定物資投放時位置一個時刻的可以確定物資投放后每由由上所述1、方程組有、方程組有3個變量，其中的個變量，其中的x,y表示點的坐標，表示點的坐標，變量變量t叫做參變量，而且叫做參變量，而且x,y分別是分別是t的函數。的函數。2、由物理知識可知，物體的位置由時間、由物理知識可知，物體的位置由時間t唯一決唯一決定，從數學角度看，這就是點定，從數學角度看，這就是點M的坐標的

5、坐標x,y由由t唯唯一確定，這樣當一確定，這樣當t在允許值范圍內連續(xù)變化時，在允許值范圍內連續(xù)變化時，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點的軌跡。描繪出點的軌跡。3、平拋物體運動軌跡上的點與滿足方程組的有、平拋物體運動軌跡上的點與滿足方程組的有序實數對（序實數對（x,y）之間有一一對應關系。）之間有一一對應關系。一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標任意一點的坐標x,y都是某個變數都是某個變數t的函數的函數并且對于并且對于t的每一個允許值，由方程組（的每一個允許值，由方程組（2）所確定的點

6、所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么方都在這條曲線上，那么方程程(2)就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數方程參數方程，聯系變，聯系變數數x,y的變數的變數t叫做叫做參變數參變數，簡稱，簡稱參數參數，相對，相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做的方程叫做普通方程普通方程。)2.(.)()(tgytfxxyoAM(x,y).,意義的變數意義的變數也可以是沒有明顯實際也可以是沒有明顯實際義或幾何意義的變數義或幾何意義的變數可以是一個物理意可以是一個物理意的橋梁的橋梁參數是聯系變數參數是聯系變數yx的值。上，求在曲線、已知點的位置關系與曲線、

7、判斷點為參數的參數方程、已知曲線例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0() 1 ()(. 12,313212上。不在曲線點這個方程組無解，所以代入方程組，得到把點上。在曲線所以代入方程組，解得的坐標把點解：CMttMCMtM2221112435)4 , 5(0) 1 , 0() 1 (99, 21236), 6()2(23aattatCaM所以，解得上，所以在曲線、因為點請用自己的語言請用自己的語言來比較一下參數來比較一下參數方程與普通方程方程與普通方程的異同點的異同點?小節(jié)小節(jié)：1、參數方程的概念、參數方程的概念作業(yè)：作業(yè)：26頁頁1、23、圓的參數方程的表

8、達式圓的參數方程的表達式2、能夠解決一些簡單的參數方程、能夠解決一些簡單的參數方程)(211001262表示時間、頁習題tgthytx)(4132,41,32),(2為參數以時間的軌跡的參數方程為于是點則，動點的位置是、設經過時間ttytxMtytxyxMt)0 , 1 ()21,21()21,31()7 , 2()(2cossin2DCBAyx，、，、，、的一個點的坐標是表示的曲線上為參數、方程練習( )C軌跡是所表示的一族圓的圓心參數為、由方程)(045243222tttytxyxA、一個定點、一個定點 B、一個橢圓、一個橢圓C、一條拋物線、一條拋物線 D、一條直線、一條直線( )DxyA

9、CBO6)23(sin)21(cos)23(sin)21(cossin) 1(cos)sin,(cos)23,21(),23,21(),0 , 1 (,)(sincos,13222222222MCMBMAMCBAyxxCBABC則設點的坐標分別為為參數是那么外接圓的參數方程軸對稱關于，時點如圖的平面直角坐標系，建立的外接圓的半徑為、解：不妨設例例2 如圖，圓如圖，圓O的半徑為的半徑為2，P是圓上的動點，是圓上的動點，Q(6,0)是是x軸上的定點，軸上的定點，M是是PQ的中點，當點的中點，當點P繞繞O作勻速圓周運動時，求點作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數方程。的軌跡的參數方程。yoxPMQ)

10、(sin3cossin2sin2, 3cos26cos2),sin2 ,cos2(,),(為參數的軌跡的參數方程是所以，點由中點坐標公式得：的坐標是則點，的坐標是解：設點yxMyxPxOPyxM思考：思考：這里定點這里定點Q在圓在圓O外，你能判斷這個外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點軌跡表示什么曲線嗎？如果定點Q在在圓圓O上，軌跡是什么？如果定點上，軌跡是什么？如果定點Q在在圓圓O內，軌跡是什么？內，軌跡是什么？彈曲線的參數方程。計空氣阻力，試寫出炮，不角為發(fā)射炮彈，炮彈的發(fā)射以初速度：練習01vxyo0v)/8 . 9()(21sincos2200秒米取是重力加速度其中為參數彈道曲線的參數方程為ggtgttvytvx