新編高中數(shù)學人教A版必修二 章末綜合測評4 含答案

《新編高中數(shù)學人教A版必修二 章末綜合測評4 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學人教A版必修二 章末綜合測評4 含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學資料章末綜合測評(四)圓與方程(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在空間直角坐標系中，點A(3,4,0)與點B(2，1,6)的距離是()A2B2C9 D.【解析】由空間直角坐標系中兩點間距離公式得：|AB|.【答案】D2當圓x2y22xkyk20的面積最大時，圓心坐標是()A(0，1)B(1,0)C(1，1)D(1,1)【解析】圓的標準方程得：(x1)221，當半徑的平方1取最大值為1時，圓的面積最大k0，即圓心為(1,0)【答案】B3圓O1：x2y24x6y120與圓O2：x

2、2y28x6y160的位置關(guān)系是()A相交B相離C內(nèi)含D內(nèi)切【解析】把圓O1：x2y24x6y120與圓O2：x2y28x6y160分別化為標準式為(x2)2(y3)21和(x4)2(y3)29，兩圓心間的距離d2|r1r2|，所以兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切，故選D.【答案】D4(2016葫蘆島高一檢測)過點(2,1)的直線中，被圓x2y22x4y0截得的最長弦所在的直線方程為()A3xy50B3xy70Cx3y50Dx3y10【解析】依題意知所求直線通過圓心(1，2)，由直線的兩點式方程，得，即3xy50，故選A.【答案】A5已知點M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系

3、是()A相切B相交C相離D不確定【解析】由題意知點在圓外，則a2b21，圓心到直線的距離d1，故直線與圓相交【答案】B6若P(2，1)為圓C：(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程是()A2xy50B2xy30Cxy10Dxy30【解析】圓心C(1,0)，kPC1，則kAB1，AB的方程為y1x2，即xy30，故選D.【答案】D7圓心在x軸上，半徑為1，且過點(2,1)的圓的方程是()A(x2)2y21B(x2)2y21C(x1)2(y3)21Dx2(y2)21【解析】設圓心坐標為(a,0)，則由題意可知(a2)2(10)21，解得a2.故所求圓的方程是(x2)2y21.【答案】A

4、8(2016泰安高一檢測)圓x2y24x4y100上的點到直線xy140的最大距離與最小距離的差是() 【導學號：09960151】A36B18C6D5【解析】圓x2y24x4y100的圓心為(2,2)，半徑為3，圓心到直線xy140的距離為53，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R6.【答案】C9過點P(2,4)作圓O：(x2)2(y1)225的切線l，直線m：ax3y0與直線l平行，則直線l與m的距離為()A4B2C. D.【解析】P為圓上一點，則有kOPkl1，而kOP，kl.a4，m：4x3y0，l：4x3y200.l與m的距離為4.【答案】A10一個幾何體的三視圖如圖1所示，

5、正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，該幾何體的四個頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，則第五個頂點的坐標可能是()圖1A(1,1,1)B(1,1，)C(1,1，)D(2,2，)【解析】由三視圖知，該幾何體為正四棱錐，正四棱錐的頂點在底面的射影是底面正方形的中心，高為，則第五個頂點的坐標為(1,1，)故選C.【答案】C11已知圓C1：(x2)2(y2)22，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為()A(x3)2(y3)22B(x1)2(y1)22C(x2)2(y2)22D(x3)2(y3)22【解析】設點(2,2)關(guān)于

6、直線xy10的對稱點為Q(m，n)，則解得m3，n3，所以圓C2的圓心坐標為(3，3)，所以圓C2的方程為(x3)2(y3)22，故選D.【答案】D12(2016臺州高二檢測)已知圓O：x2y240，圓C：x2y22x150，若圓O的切線l交圓C于A，B兩點，則OAB面積的取值范圍是()圖2A2，2B2，8C2，2D2，8【解析】SOAB|AB|2|AB|，設C到AB的距離為d，則|AB|2，又d1,3，742d215，所以SOAB|AB|2，2【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知A(1,2,3)，B(5,6，7)，則線段AB中點D的坐標

7、為_【解析】設D(x，y，z)，由中點坐標公式可得x3，y4，z2，所以D(3,4，2)【答案】(3,4，2)14以原點O為圓心且截直線3x4y150所得弦長為8的圓的方程是_【解析】原點O到直線的距離d3，設圓的半徑為r，r2324225，圓的方程是x2y225.【答案】x2y22515(2015重慶高考)若點P(1,2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為_【解析】以原點O為圓心的圓過點P(1,2)，圓的方程為x2y25.kOP2，切線的斜率k.由點斜式可得切線方程為y2(x1)，即x2y50.【答案】x2y5016若x，yR，且x，則的取值范圍是_【解析】xx2y21(x

8、0)，此方程表示半圓，如圖，設P(x，y)是半圓上的點，則表示過點P(x，y)，Q(1，2)兩點直線的斜率設切線QA的斜率為k，則它的方程為y2k(x1)從而由1，解得k.又kBQ3，所求范圍是.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)求經(jīng)過兩點A(1,4)，B(3,2)且圓心在y軸上的圓的方程【解】法一：圓心在y軸上，設圓的標準方程是x2(yb)2r2.該圓經(jīng)過A、B兩點，所以圓的方程是x2(y1)210.法二：線段AB的中點為(1,3)，kAB，弦AB的垂直平分線方程為y32(x1)，即y2x1.由得(0,1)為所求圓的圓

9、心由兩點間距離公式得圓半徑r為，所求圓的方程為x2(y1)210.18(本小題滿分12分)如圖3所示，BC4，原點O是BC的中點，點A的坐標是，點D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，求AD的長度圖3【解】由題意得B(0，2,0)，C(0,2,0)，設D(0，y，z)，在RtBDC中，DCB30，|BD|2，|CD|2，z，2y3，y1，D(0，1，)又A，|AD|.19(本小題滿分12分)已知圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)證明：不論m為何值時，直線和圓恒相交于兩點；(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時的方程【解】(1)證明：由(2m

10、1)x(m1)y7m40，得(2xy7)mxy40.解得直線l恒過定點A(3,1)又(31)2(12)2525，(3,1)在圓C的內(nèi)部，故直線l與圓C恒有兩個公共點(2)當直線l被圓C截得的弦長最小時，有l(wèi)AC，由kAC，得l的方程為y12(x3)，即2xy50.20(本小題滿分12分)點A(0,2)是圓x2y216內(nèi)的定點，B，C是這個圓上的兩個動點，若BACA，求BC中點M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線【解】設點M(x，y)，因為M是弦BC的中點，故OMBC.又BAC90，|MA|BC|MB|.|MB|2|OB|2|OM|2，|OB|2|MO|2|MA|2，即42(x2y2)(x0)

11、2(y2)2，化簡為x2y22y60，即x2(y1)27.所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓21(本小題滿分12分)如圖4所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD交于E點，定點A，C的坐標分別是A(2,3)，C(2,1)圖4(1)求以線段AC為直徑的圓E的方程；(2)若B點的坐標為(2，2)，求直線BC截圓E所得的弦長【解】(1)AC的中點E(0,2)即為圓心，半徑r|AC|，所以圓E的方程為x2(y2)25.(2)直線BC的斜率k，其方程為y1(x2)，即3x4y20.點E到直線BC的距離為d2，所以BC截圓E所得的弦長為22.22.(本小題滿分12分)如圖5，已知圓C：x2y21

12、0x10y0，點A(0,6)(1)求圓心在直線yx上，經(jīng)過點A，且與圓C相外切的圓N的方程；(2)若過點A的直線m與圓C交于P，Q兩點，且圓弧PQ恰為圓C周長的，求直線m的方程 【導學號：09960152】圖5【解】(1)由x2y210x10y0，化為標準方程：(x5)2(y5)250.所以圓C的圓心坐標為C(5，5)，又圓N的圓心在直線yx上，所以當兩圓外切時，切點為O，設圓N的圓心坐標為(a，a)，則有，解得a3，所以圓N的圓心坐標為(3,3)，半徑r3，故圓N的方程為(x3)2(y3)218.(2)因為圓弧PQ恰為圓C周長的，所以CPCQ.所以點C到直線m的距離為5.當直線m的斜率不存在時，點C到y(tǒng)軸的距離為5，直線m即為y軸，所以此時直線m的方程為x0.當直線m的斜率存在時，設直線m的方程為ykx6，即kxy60.所以5，解得k.所以此時直線m的方程為xy60，即48x55y3300，故所求直線m的方程為x0或48x55y3300.