中考數(shù)學(xué) 七下課件 北師大版

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1、數(shù)學(xué)人教版（BS）七年級下冊第一章第一章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第二章第二章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)階段綜合測試一（月考）階段綜合測試一（月考）第三章第三章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第四章第四章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試三（期中二）階段綜合測試三（期中二）第五章第五章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第六章第六章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)階段綜合測試四（月考）階段綜合測試四（月考）期末復(fù)習(xí)一期末復(fù)習(xí)一期末復(fù)習(xí)二期末復(fù)習(xí)二期末復(fù)習(xí)三期末復(fù)習(xí)三期末復(fù)習(xí)四期末復(fù)習(xí)四期末復(fù)習(xí)五期末復(fù)習(xí)五期末復(fù)習(xí)六期末復(fù)習(xí)六階段綜合測試五（期末一）階段綜合測試五（期末一）階段綜合測試六（期末二）階段綜合測試六（期末二）階段綜合測試七（期末三）階段綜合測試七（

2、期末三）第一章 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識歸納不變不變 相加相加 amn 不變不變 相乘相乘 amnan bn數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)4同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)_，指數(shù)，指數(shù)_，公式表示為，公式表示為aman_(m，n都是正整數(shù)，都是正整數(shù)，a0)；(2)零指數(shù)冪：任何不等于零指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的0次冪都等于次冪都等于_，公式表，公式表示為示為a0_(a0)；(3)負(fù)指數(shù)冪：任何不等于負(fù)指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的p次冪次冪(p是正整數(shù)是正整數(shù))，等于，等于這個數(shù)的這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，

3、公式表示為次冪的倒數(shù)，公式表示為ap_(a0，p是是正整數(shù)正整數(shù))amn不變不變相減相減11數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)5整式的乘法整式的乘法(1)單項式與單項式相乘：單項式與單項式相乘，先把各個單項式與單項式相乘：單項式與單項式相乘，先把各個單項式的系數(shù)相乘，作為積的單項式的系數(shù)相乘，作為積的_；相同字母相乘，實；相同字母相乘，實際上就是同際上就是同_的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；對于只的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；對于只在一個單項式里含有的字母，要把它連同在一個單項式里含有的字母，要把它連同_作為積的作為積的因式；因式；(2)單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，就是用單單項

4、式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積項式去乘多項式的每一項，再把所得的積_；(3)多項式與多項式相乘：多項式與多項式相乘：法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積乘另一個多項式的每一項，再把所得的積_系數(shù)系數(shù)底數(shù)冪底數(shù)冪指數(shù)指數(shù)相加相加相加相加數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的個數(shù)的_，公式表示為，公式表示為(ab)(ab)_完全平方公式：兩

5、個數(shù)和完全平方公式：兩個數(shù)和(或差或差)的平方，等于它們的的平方，等于它們的_加上加上(或減去或減去)它們的積的它們的積的2倍，公式表示為倍，公式表示為(ab)2_或或(ab)2_6整式的除法整式的除法(1)單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式它的指數(shù)一起作為商的一個因式(2)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的

6、商相加式，再把所得的商相加平方差平方差平方和平方和a2b2a22abb2a22abb2數(shù)學(xué)北師版（BS）考點攻略 考點一冪的運算考點一冪的運算 第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 解析解析 本題涉及整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同本題涉及整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法等運算，要準(zhǔn)確把握各種運算的區(qū)別底數(shù)冪的除法等運算，要準(zhǔn)確把握各種運算的區(qū)別 方法技巧方法技巧 計算前要先判斷是哪一種運算，再確定應(yīng)用什么法計算前要先判斷是哪一種運算，再確定應(yīng)用什么法則或公式則或公式例例1數(shù)學(xué)北師版（BS） 考點二整式的乘除考點二整式的乘除 第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 方法技巧方法技巧 整式

7、的混合運算可以仿照有理數(shù)的混合運算來進行。整式的混合運算可以仿照有理數(shù)的混合運算來進行。例例2解：解： 解析解析 題目中有整式的乘法、除法、加減運算，按照運題目中有整式的乘法、除法、加減運算，按照運算順序進行算順序進行數(shù)學(xué)北師版（BS） 考點三乘法公式考點三乘法公式 第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 易錯警示易錯警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢記每個公平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢記每個公式的特征。式的特征。例例3解析解析 (ab)(ab)應(yīng)用平方差公式，應(yīng)用平方差公式，(ab)2應(yīng)用完全平應(yīng)用完全平方公式方公式解：解：數(shù)學(xué)北師版（BS）試卷講練第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考查

8、考查意圖意圖整式的乘除是整式的乘除是課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與式的重要組成部分，是中數(shù)與式的重要組成部分，是整式的加減的延續(xù)，是分式、二次根式運算的基礎(chǔ)，在初整式的加減的延續(xù)，是分式、二次根式運算的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)中起著舉足輕重的作用，在各類考試及中考當(dāng)中也中數(shù)學(xué)中起著舉足輕重的作用，在各類考試及中考當(dāng)中也均占相當(dāng)比重，多以填空題、選擇題為命題形式本卷主均占相當(dāng)比重，多以填空題、選擇題為命題形式本卷主要考查冪的運算性質(zhì)、整式的乘除法及整式的乘法公式，要考查冪的運算性質(zhì)、整式的乘除法及整式的乘法公式，重點考查冪的運算性質(zhì)及整式的乘法公式的靈活運用重點考查冪的運算性質(zhì)及整式的乘法公式的靈活運用難難易易

9、度度易易1，2，3，4，5，6，8，9，11，15，19，20中中7，12，13，14，16，17，18，22，23難難10，21，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)（一）知識與知識與技能技能冪的運算性質(zhì)冪的運算性質(zhì)1，2，3，9，12，13，17(1)，21科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)4單項式乘以多項式單項式乘以多項式11多項式除以單項式多項式除以單項式17(2)多項式乘以多項式多項式乘以多項式5整式乘法的平方差公式整式乘法的平方差公式8，15，18，19(1)整式乘法的完全平方公式整式乘法的完全平方公式6，7，14，16，19(2)整式混合運算及其應(yīng)用整

10、式混合運算及其應(yīng)用20，10，15，22，23，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)（一）思想思想方法方法數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合10,15,2310,15,23方程思想方程思想21亮點亮點第第10題屬于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會知識間的相互聯(lián)題屬于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會知識間的相互聯(lián)系第系第15題用數(shù)形結(jié)合探究平方差公式的幾何表示法問題，題用數(shù)形結(jié)合探究平方差公式的幾何表示法問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.24題利用數(shù)學(xué)知識綜合解決問題，使學(xué)生獲得題利用數(shù)學(xué)知識綜合解決問題，使學(xué)生獲得學(xué)以致用的感受，懂得數(shù)學(xué)知識的有用性學(xué)以致用的感受，懂得數(shù)學(xué)知識的有用性.數(shù)學(xué)北師版（BS）針

11、對第針對第3題訓(xùn)練題訓(xùn)練第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)D 針對第針對第13題訓(xùn)練題訓(xùn)練若若2xy3，則，則4x2y_ 8 針對第針對第14題訓(xùn)練題訓(xùn)練已知已知ab3，ab2，則，則a2b2_.13 數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第16題訓(xùn)練題訓(xùn)練針對第針對第21題訓(xùn)練題訓(xùn)練4 數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）1余角與補角余角與補角(1)定義：如果兩個角的和是定義：如果兩個角的和是_，那么稱這兩個角互，那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是為余角；如果兩個角的和是_，那么稱這兩個角互，那么稱這兩個角互為補角為補角(2)性質(zhì)：同角或等角的余角性質(zhì)：同角或等角的

12、余角_，同角或等角的補，同角或等角的補角角_2對頂角對頂角(1)定義：兩個角有公共頂點，且它們的兩邊互為定義：兩個角有公共頂點，且它們的兩邊互為_，這樣的兩個角叫做對頂角，這樣的兩個角叫做對頂角(2)性質(zhì)：對頂角性質(zhì)：對頂角_第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識歸納相等相等直角直角平角平角相等相等反向延長線反向延長線相等相等數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3直線平行的條件直線平行的條件(1)同位角同位角_，兩直線平行；，兩直線平行；(2)內(nèi)錯角內(nèi)錯角_，兩直線平行；，兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角_，兩直線平行，兩直線平行4平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角兩直線平行，

13、同位角_；(2)兩直線平行，內(nèi)錯角兩直線平行，內(nèi)錯角_；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角兩直線平行，同旁內(nèi)角_相等相等相等相等相等相等互補互補互補互補相等相等數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考點攻略 考點一余角、補角、對頂角考點一余角、補角、對頂角 例例1如圖如圖21，直線，直線AB，CD相交于點相交于點O.OEAB，垂足為，垂足為O.如如果果EOD42，那么，那么AOC_ 圖圖21解析解析 先根據(jù)互為余角的定義求出先根據(jù)互為余角的定義求出BOD的度數(shù)，再利用對頂角相等求解的度數(shù)，再利用對頂角相等求解方法技巧方法技巧 要注意挖掘題目中的隱含條件要注意挖掘題目中的隱含條件對頂角。對頂角。4

14、8 數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點二平行的判定考點二平行的判定 例例2如圖如圖22所示，要使所示，要使AEBC，需要添加一個什么條件？有，需要添加一個什么條件？有幾種添加方法？幾種添加方法？圖圖22解：添加解：添加DAEABC，可得可得AEBC(同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)；添加添加EACACB，可得可得AEBC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行)；添加添加BAEABC180，可得可得AEBC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)所以有三種添加方法：所以有三種添加方法：DAEABC，EACACB，BAEABC180.易錯警示易錯警

15、示能夠準(zhǔn)確能夠準(zhǔn)確判斷同位角、內(nèi)錯判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等各角、同旁內(nèi)角等各種位置關(guān)系。種位置關(guān)系。數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點三平行的性質(zhì)考點三平行的性質(zhì) 例例3如圖如圖23所示，所示，ABCD，1105，EAB65，則，則E的度數(shù)是的度數(shù)是( )A30B40 C50D60B 解析解析因為因為1與與BDC是對頂角，所是對頂角，所以以BDC1105(對頂角相等對頂角相等)因為因為ABCD，所以所以B180BDC18010575(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，所以所以E180EABB180657540.圖圖23易錯警示易錯警示平行線的性平行線的性

16、質(zhì)經(jīng)常與對頂角、三角質(zhì)經(jīng)常與對頂角、三角形的內(nèi)角和等有關(guān)知識形的內(nèi)角和等有關(guān)知識結(jié)合在一起應(yīng)用。結(jié)合在一起應(yīng)用。數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點四考點四 平行的性質(zhì)尺規(guī)作線段、角平行的性質(zhì)尺規(guī)作線段、角圖圖24例例4王亞欣有一張地圖，上面有王亞欣有一張地圖，上面有A，B，C三個城市，但城市三個城市，但城市C被被污損了，如圖污損了，如圖24所示已知所示已知BAC，ABC，你能，你能用尺規(guī)幫他在圖中確定城市用尺規(guī)幫他在圖中確定城市C的具體位置嗎？的具體位置嗎？數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圖圖25方法技巧方法技巧實際應(yīng)用問題要先分析題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然實際應(yīng)用問

17、題要先分析題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識來解答。后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識來解答。解：解：數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)試卷講練考查考查意圖意圖在新在新課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)中相交線與平行線平面幾何的計算和中相交線與平行線平面幾何的計算和證明，應(yīng)用十分廣泛，也是中考中的?？碱}和必考證明，應(yīng)用十分廣泛，也是中考中的常考題和必考題多以填空題、選擇題為命題形式本卷主要考查了題多以填空題、選擇題為命題形式本卷主要考查了相交線中的對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)相交線中的對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，以及平行線的性質(zhì)和判定，重點考查了平行角的概念，以及平行線的性質(zhì)

18、和判定，重點考查了平行線的判定和性質(zhì)的綜合運用著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜線的判定和性質(zhì)的綜合運用著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、推理能力以及實踐能力、探索能力想、推理能力以及實踐能力、探索能力難難易易1，2，3，4，5，7，11，12，13，15，17，18，21，22，24易易中中6，8，9，10，14，19，20度度難難16，23，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識與技能知識與技能兩條直線的兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系1，6，16，18，互余和互補互余和互補2，8，17，18，21，23對頂角對頂角11，20平行線的性平行線的性質(zhì)質(zhì)4，5，9，10，12，13，21，22，24平行線

19、的判平行線的判定定15，19平行線的性平行線的性質(zhì)和判定質(zhì)和判定7，14，19，21方位角方位角3實際應(yīng)用題實際應(yīng)用題15，23數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)思想思想分類討論思分類討論思想想16，24方法方法數(shù)形結(jié)合思數(shù)形結(jié)合思想想20亮點亮點第第9題為圖形的折疊，主要考查學(xué)生的觀察、猜想、推題為圖形的折疊，主要考查學(xué)生的觀察、猜想、推理能力第理能力第18題屬于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會知題屬于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會知識間的相互聯(lián)系第識間的相互聯(lián)系第20、24題為規(guī)律探究問題，能激題為規(guī)律探究問題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣第發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣第23題為方案型的應(yīng)用題，培養(yǎng)題為方案型

20、的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力學(xué)生的實際應(yīng)用能力.數(shù)學(xué)北師版（BS）如圖如圖26，點，點O在直線在直線AB上，且上，且ODOE，垂足為垂足為O.若若AOD32，則，則BOE的度數(shù)的度數(shù)是是()A58 B64 C68 D74第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第8題訓(xùn)練題訓(xùn)練A圖圖26如圖如圖27，有一條等寬紙帶，按圖折疊時，有一條等寬紙帶，按圖折疊時圖中標(biāo)注的角度為圖中標(biāo)注的角度為40，那么圖中，那么圖中ABC的的度數(shù)等于度數(shù)等于()A70B60C50D40 針對第針對第9題訓(xùn)練題訓(xùn)練A圖圖27數(shù)學(xué)北師版（BS）已知直線已知直線ABCD于點于點O，且，且AO5 cm，BO3 cm，則線段，則

21、線段AB的長為的長為_cm.第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第16題訓(xùn)練題訓(xùn)練2cm或或8如圖如圖28，已知，已知ABCD，BE，CF平分平分ABC，BCD.探索探索BE與與CF的位置關(guān)系，并說明理由的位置關(guān)系，并說明理由針對第針對第19題訓(xùn)練題訓(xùn)練解：解：圖圖28數(shù)學(xué)北師版（BS）如圖如圖29，觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字像，觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)為這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)為_個個第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第20題訓(xùn)練題訓(xùn)練45圖圖29數(shù)學(xué)北師版（BS）如圖如圖210，要測量兩堵墻所形成的，要測量兩堵墻所形成的

22、AOB的度數(shù)，但人不的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量，請你寫出兩種不同的測量方法，并說能進入圍墻，如何測量，請你寫出兩種不同的測量方法，并說明幾何道理明幾何道理第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第23題訓(xùn)練題訓(xùn)練圖圖210數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解：方法一：延長解：方法一：延長AO到點到點C，測量，測量BOC，利用鄰補角，利用鄰補角的數(shù)量關(guān)系即可求出的數(shù)量關(guān)系即可求出AOB.AOB180BOC.方法二：延長方法二：延長AO到點到點C，延長，延長BO到點到點D，測量，測量DOC，利用對頂角相等求利用對頂角相等求AOB.AOBDOC.數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試一（月考）

23、數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試一（月考）階段綜合測試一（月考）試卷講練針對第針對第7題訓(xùn)練題訓(xùn)練C 針對第針對第10題訓(xùn)練題訓(xùn)練如圖如圖YK11，圖中陰影部分的面積是，圖中陰影部分的面積是()YK11C 針對第針對第16題訓(xùn)練題訓(xùn)練72 數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）1變量變量在一個變化過程中，一般存在兩個變量，其中一個是在一個變化過程中，一般存在兩個變量，其中一個是_，另一個是另一個是_2變量間關(guān)系的表現(xiàn)形式變量間關(guān)系的表現(xiàn)形式(1)借助表格，可以表示借助表格，可以表示_隨隨_的變化而變化的的變化而變化的情況；情況；(2)利用關(guān)系式，如利用關(guān)系式，如y3x，可以根據(jù)任何一個

24、自變量的值求出相，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的應(yīng)的_的值；的值；(3)圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常常_第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識歸納自變量自變量因變量因變量因變量因變量自變量自變量因變量因變量直觀直觀數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考點攻略 考點一變量的概念考點一變量的概念例例1A、B兩地相距兩地相距500千米，一輛汽車以千米，一輛汽車以50千米千米/時的速度由時的速度由A地駛向地駛向B地汽車距地汽車距B地的距離地的距離y(千米千米)與行駛時間與行駛時間t(之間之間)的的關(guān)系式為關(guān)系式為_在這

25、個變化過程中，自變量是在這個變化過程中，自變量是_，因變量是，因變量是_y50050t 時間時間t 汽車距汽車距B地的距離地的距離y數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點二考點二 變量的概念變量關(guān)系的表現(xiàn)形式變量的概念變量關(guān)系的表現(xiàn)形式例例2在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量所掛物體的質(zhì)量/kg012345678彈簧的長度彈簧的長度/ cm1212.51313.51414.51515.516(1)彈簧不掛物體時的長度是多少？彈簧不掛物體時的長度是多

26、少？(2)如果用如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，表示彈簧的長度，那么隨著那么隨著x的變化，的變化，y的變化趨勢如何？寫出的變化趨勢如何？寫出y與與x的關(guān)系式；的關(guān)系式；(3)如果此彈簧最大能掛重量為如果此彈簧最大能掛重量為25 kg的物體，你能預(yù)測當(dāng)掛物體的物體，你能預(yù)測當(dāng)掛物體的質(zhì)量為的質(zhì)量為14 kg時，彈簧的長度是多少嗎？時，彈簧的長度是多少嗎？數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解析解析 彈簧所掛物體的質(zhì)量為彈簧所掛物體的質(zhì)量為0時的長度就是彈簧不掛物體時的時的長度就是彈簧不掛物體時的長度長度，在彈簧的彈性限度內(nèi)在彈簧的彈性限度

27、內(nèi)，彈簧的長度隨所掛物體的質(zhì)量的增加而增加彈簧的長度隨所掛物體的質(zhì)量的增加而增加，且所掛物體的質(zhì)且所掛物體的質(zhì)量增加量增加1千克千克，彈簧的長度增加彈簧的長度增加0.5 cm.解：解：(1)12 cm.(2)在彈簧的彈性限度內(nèi)在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的長度彈簧的長度y隨所掛物體的質(zhì)量隨所掛物體的質(zhì)量x的增的增加而增加加而增加y120.5x.(3)當(dāng)當(dāng)x14 kg時時，y12140.519 (cm)數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例3汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡、下坡、平路汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡、下坡、平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，等路段，在

28、自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快，平路上保持勻速行駛，下面的圖象表下坡時速度越來越快，平路上保持勻速行駛，下面的圖象表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中的速度隨時間變化的情況示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中的速度隨時間變化的情況(1)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？(2)汽車遇到了幾個上坡路段，幾個下坡路段？在哪個下坡汽車遇到了幾個上坡路段，幾個下坡路段？在哪個下坡路段上花時間最長？路段上花時間最長？(3)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上

29、的行駛情況等的山路，在山路上的行駛情況等數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圖圖31數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解：解：(1)汽車在汽車在0.20.4 h，0.60.7 h及及0.91 h三個時間三個時間段保持勻速行駛，速度分別是段保持勻速行駛，速度分別是70 km/h，80 km/h和和70 km/h.(2)汽車遇到汽車遇到CD、FG兩個上坡路段，兩個上坡路段，AB、DE、GH三個三個下坡路段，其中在下坡路段，其中在AB路段上花時間最長路段上花時間最長(3)計時開始，汽車下坡行駛計時開始，汽車下坡行駛0.2 h后轉(zhuǎn)入平路行駛至后轉(zhuǎn)入平路行駛至0.4 h，轉(zhuǎn)入上坡行駛至

30、轉(zhuǎn)入上坡行駛至0.5 h，緊接著轉(zhuǎn)入下坡行駛至，緊接著轉(zhuǎn)入下坡行駛至0.6 h，轉(zhuǎn)入，轉(zhuǎn)入平路行駛至平路行駛至0.7 h后又上坡行駛至后又上坡行駛至0.8 h，緊接著轉(zhuǎn)入下坡行，緊接著轉(zhuǎn)入下坡行駛至駛至0.9 h，最后平路行駛至，最后平路行駛至1小時結(jié)束計時小時結(jié)束計時. 數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)試卷講練考查考查意圖意圖變量之間的關(guān)系是變量之間的關(guān)系是課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)中函數(shù)知識的基礎(chǔ)部分，函中函數(shù)知識的基礎(chǔ)部分，函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，教科書已經(jīng)在數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，教科書已經(jīng)在代數(shù)式求值、探索規(guī)律等地方滲透了變化的思想，而本章是代數(shù)式

31、求值、探索規(guī)律等地方滲透了變化的思想，而本章是第一次集中討論變量之間的關(guān)系，主要是讓學(xué)生聯(lián)系實際背第一次集中討論變量之間的關(guān)系，主要是讓學(xué)生聯(lián)系實際背景了解變量以及量與量之間變化的規(guī)律，為以后順利過渡到景了解變量以及量與量之間變化的規(guī)律，為以后順利過渡到函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)從本章開始學(xué)生從常量的世界進入了函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)從本章開始學(xué)生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式本卷重點考察了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式本卷重點考察了用三種方式表示變量之間的關(guān)系：表格、關(guān)系式、圖象著用三種方式表示變量之間的關(guān)系：表格、關(guān)系式、圖象著力培養(yǎng)學(xué)生從運動變化的角度認(rèn)識變量間的關(guān)系，發(fā)

32、展對函力培養(yǎng)學(xué)生從運動變化的角度認(rèn)識變量間的關(guān)系，發(fā)展對函數(shù)的認(rèn)識數(shù)的認(rèn)識難難易易3，5，6，7，8，9，11，12，14，17，18，19，21，22易易中中1，2，4，10，13，15，20度度難難16，23，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識與知識與技能技能變量及其相互關(guān)系變量及其相互關(guān)系1，2，11，18，19用表格表示變量之間的用表格表示變量之間的關(guān)系關(guān)系4，6，12，19用關(guān)系式表示變量之間用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系的關(guān)系11，12，14，16，18，20用圖象表示變量之間的用圖象表示變量之間的關(guān)系關(guān)系3，5，7，8，9，10，13，21，22動點問題中的函數(shù)圖象

33、動點問題中的函數(shù)圖象15方格紙中的函數(shù)圖象方格紙中的函數(shù)圖象17，23綜合題綜合題23，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法方法思想思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想10，13，15，21，22探究型、開放型題目探究型、開放型題目12，21亮點亮點第第10，13，15，21，22題中數(shù)形結(jié)合思想是本章解題的主要數(shù)學(xué)題中數(shù)形結(jié)合思想是本章解題的主要數(shù)學(xué)思想方法第思想方法第12題為規(guī)律探究問題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣第題為規(guī)律探究問題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣第23，24題屬于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會知識間的相互聯(lián)系題屬于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會知識間的相互聯(lián)系.數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第

34、三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第7題訓(xùn)練題訓(xùn)練某蓄水池的橫斷面示意圖如圖某蓄水池的橫斷面示意圖如圖32所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的圖象能大致表示水的深度圖象能大致表示水的深度h和放水時間和放水時間t 之間的關(guān)系的是之間的關(guān)系的是()圖圖32圖圖33A數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第15題訓(xùn)練題訓(xùn)練如圖如圖34，一艘旅游船從，一艘旅游船從A點駛向點駛向C點旅游船先從點旅游船先從A點沿以點沿以D為為圓心的弧圓心的弧AB行駛到行駛到B點，然后從點，然后

35、從B點沿直徑行駛到圓點沿直徑行駛到圓D上的上的C點點假如旅游船在整個行駛過程中保持勻速，則下面各圖中，能假如旅游船在整個行駛過程中保持勻速，則下面各圖中，能反映旅游船與反映旅游船與D點的距離隨時間變化的圖象大致是點的距離隨時間變化的圖象大致是()圖圖34B圖圖35數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第21題訓(xùn)練題訓(xùn)練洗衣機在洗滌衣服時，每洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連洗衣機在洗滌衣服時，每洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程續(xù)過程(工作前洗衣機內(nèi)無水工作前洗衣機內(nèi)無水)在這三個過程中，洗衣機內(nèi)的水量在這三個過程中，洗衣機內(nèi)的水量y(升升)與洗一遍的時間與洗一遍的時

36、間x(分分)之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()圖圖36D數(shù)學(xué)北師版（BS）第三章第三章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第24題訓(xùn)練題訓(xùn)練小明的父母出去散步，從家走了小明的父母出去散步，從家走了2020分鐘到一個離家分鐘到一個離家900900米的報亭，米的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了1010分鐘報紙后，用分鐘報紙后，用1515分分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時間之間的關(guān)系分別是鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時間之間的關(guān)系分別是_(_(只需填序號只需填序號) )圖圖37、 數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）

37、知識歸納第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1三角形三角形(1)概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；的圖形叫做三角形；(2)構(gòu)成條件：三角形任意兩邊之和構(gòu)成條件：三角形任意兩邊之和_第三邊；三角形第三邊；三角形任意兩邊之差任意兩邊之差_第三邊；第三邊；(3)內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于_；直角三角；直角三角形的兩個銳角形的兩個銳角_；(4)三線：三角形的三條角平分線交于一點，它在三角形的三線：三角形的三條角平分線交于一點，它在三角形的_；三條中線交于一點，它在三角形的；三條中線交于一

38、點，它在三角形的_；三角；三角大于大于 小于小于 180互余互余內(nèi)部內(nèi)部內(nèi)部內(nèi)部數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)形的三條高所在的直線交于一點，銳角三角形的交點在三角形的三條高所在的直線交于一點，銳角三角形的交點在三角形的形的_，直角三角形的交點在三角形的，直角三角形的交點在三角形的_，鈍角，鈍角三角形的交點在三角形的三角形的交點在三角形的_2全等圖形全等圖形(1)概念：能夠完全概念：能夠完全_的兩個圖形稱為全等圖形；的兩個圖形稱為全等圖形；(2)性質(zhì)：全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的_和和_都相同都相同3全等三角形全等三角形(1)性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角

39、，對應(yīng)角_；(2)判別方法：判別方法：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為_或或“SSS”；內(nèi)部內(nèi)部外部外部直角頂點直角頂點重合重合形狀形狀大小大小相等相等相等相等“邊邊邊邊邊邊”數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為_或或“ASA”；兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為寫為_或或“AAS”；兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為_或或“

40、SAS”“角邊角角邊角”“角角邊角角邊”“邊角邊邊角邊”數(shù)學(xué)北師版（BS）考點攻略 考點一考點一三角形的有關(guān)概念三角形的有關(guān)概念第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例1以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是( )A7 cm、5 cm、12 cm B6 cm、8 cm、15 cmC8 cm、4 cm、3 cm D4 cm、5 cm、6 cm解析解析 7512；681415；4378；4596.D方法技巧方法技巧判斷三條線段能否組成三角形，關(guān)鍵看是否滿足判斷三條線段能否組成三角形，關(guān)鍵看是否滿足“任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之和大于第三邊”，我們在解答具體問

41、題時，并不，我們在解答具體問題時，并不需要驗證三次，只需要看兩條比較短的線段的和是否大于最需要驗證三次，只需要看兩條比較短的線段的和是否大于最長的線段。長的線段。數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例2已知等腰三角形的周長是已知等腰三角形的周長是10，且三邊長都是整數(shù)，求，且三邊長都是整數(shù)，求三邊長三邊長解析解析 根據(jù)三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的三邊關(guān)系特點求解根據(jù)三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的三邊關(guān)系特點求解解：設(shè)腰長為解：設(shè)腰長為a，底邊長為，底邊長為b.則由題意則由題意2ab10.而而2ab，bb10，b5.a、b為整數(shù)，為整數(shù)，討論當(dāng)討論當(dāng)b4時，時，a3；當(dāng)；當(dāng)b3時，時，a

42、3.5(舍舍)；當(dāng)當(dāng)b2時，時，a4；當(dāng)；當(dāng)b1時，時，a4.5(舍舍)所以三邊長為所以三邊長為3，3，4或或4，4，2.數(shù)學(xué)北師版（BS） 考點二三角形的內(nèi)角和定理考點二三角形的內(nèi)角和定理第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例3已知在已知在ABC中，中，BC20，AC40，求，求ABC各角度數(shù)，并從角的分類看，各角度數(shù)，并從角的分類看，ABC屬于哪屬于哪一類三角形一類三角形解：解：解析解析 兩個方程求出三個未知數(shù)，似乎不可能，注意到隱含兩個方程求出三個未知數(shù)，似乎不可能，注意到隱含的的ABC180，本題可解，本題可解方法技巧方法技巧數(shù)學(xué)北師版（BS） 考點三三角形的角平分線考點三三角形的角平分線 第

43、四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例4圖圖41 解：解：方法技巧方法技巧三角形的角三角形的角平分線可以表示為相等平分線可以表示為相等關(guān)系，倍數(shù)關(guān)系、分?jǐn)?shù)關(guān)系，倍數(shù)關(guān)系、分?jǐn)?shù)關(guān)系，要結(jié)合具體題目關(guān)系，要結(jié)合具體題目靈活選擇。靈活選擇。數(shù)學(xué)北師版（BS） 考點四三角形全等的判定考點四三角形全等的判定第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例5圖圖42 解：解：數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例6解析解析圖圖43 易錯警示易錯警示數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)證明：證明：數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧本題是全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用題，進行本題是全等三角形

44、的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用題，進行說明時要認(rèn)真分析所給條件，選擇合理、簡捷的方法進行。說明時要認(rèn)真分析所給條件，選擇合理、簡捷的方法進行。例例7如圖如圖44，山腳下有，山腳下有A，B兩點，要測出兩點，要測出A，B兩點之間的距兩點之間的距離，在地上取一個可以直接到達(dá)離，在地上取一個可以直接到達(dá)A，B兩點的點兩點的點O，連接，連接AO并延并延長到長到D，使，使AODO，連接，連接BO并延長到并延長到C，使，使BOCO，量得，量得CD12米，那么山腳米，那么山腳A，B兩點之間的距離為兩點之間的距離為_圖圖43 12米米 數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)試卷講練考查考查意圖意圖三角形是最簡單、

45、最基本的幾何圖形，探索和研究它的三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，探索和研究它的性質(zhì)對學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理性質(zhì)對學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力是非常重要的三角形中的邊角關(guān)系較為系統(tǒng)地介能力是非常重要的三角形中的邊角關(guān)系較為系統(tǒng)地介紹了三角形的知識，是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ)全等三角紹了三角形的知識，是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ)全等三角形是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是以后證明問題常用的方法形是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是以后證明問題常用的方法之一在各類考試中，常以選擇、填空、證明等題型出之一在各類考試中，常以選擇、填空、證明等題型出現(xiàn)本卷主要考查了三角形的概念、三邊關(guān)系及應(yīng)用、現(xiàn)本卷

46、主要考查了三角形的概念、三邊關(guān)系及應(yīng)用、三角形內(nèi)外角和定理及應(yīng)用、全等三角形的概念、性質(zhì)三角形內(nèi)外角和定理及應(yīng)用、全等三角形的概念、性質(zhì)和判定及其應(yīng)用和判定及其應(yīng)用難難易易1，2，3，5，6，7，9，11，13，14，15，17，18，19，20，22易易中中4，8，10，12，21，23度度難難16，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識與知識與技能技能三角形的分類三角形的分類14三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用用1，6，8三角形的內(nèi)角和定理及三角形的內(nèi)角和定理及推論推論3，12，16，20三角形的三線三角形的三線2全等三角形的概念全等三角形的概念5等腰三角形等腰三角

47、形4，9，10，13，20，23全等三角形的性質(zhì)、判全等三角形的性質(zhì)、判定及運用定及運用7，11，15，17，18，21，22，23，24用尺規(guī)作三角形用尺規(guī)作三角形19數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)思想思想方法方法分類討論分類討論4，9方程思想方程思想13歸納探究題歸納探究題24亮點亮點第第4題是一道分類討論，要求要考慮全面第題是一道分類討論，要求要考慮全面第8題是實際應(yīng)用題，題是實際應(yīng)用題，關(guān)鍵是理解三角形的穩(wěn)定性第關(guān)鍵是理解三角形的穩(wěn)定性第13題是一道利用方程思想求三角題是一道利用方程思想求三角形腰長的問題第形腰長的問題第24題是一道歸納猜想題，由特殊情況猜想出一題是一道歸

48、納猜想題，由特殊情況猜想出一般結(jié)論般結(jié)論.數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第15題訓(xùn)練題訓(xùn)練B 數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第8題訓(xùn)練題訓(xùn)練在建筑工地我們常可看見如圖在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D45所示，用木條所示，用木條EF固定矩形固定矩形門框門框ABCD的情形這種做法根據(jù)的情形這種做法根據(jù)()A兩點之間線段最短兩點之間線段最短 B兩點確定一條直線兩點確定一條直線C三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 D矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角圖圖45C數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第9題訓(xùn)練題訓(xùn)練1已知等腰三角形的兩邊長分別為已

49、知等腰三角形的兩邊長分別為3 cm和和4 cm，則其周長為，則其周長為_2等腰三角形的兩邊長為等腰三角形的兩邊長為2 cm和和5 cm，則其腰長為，則其腰長為_10 cm或或11 cm 5 cm針對第針對第13題訓(xùn)練題訓(xùn)練已知等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成已知等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成4 7兩部分，則這個三角形的腰和底邊的比為兩部分，則這個三角形的腰和底邊的比為_14:5數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)針對第針對第21題訓(xùn)練題訓(xùn)練一條大河兩岸的一條大河兩岸的A、B處分別立著高壓線鐵塔，如圖所示假設(shè)處分別立著高壓線鐵塔，如圖所示假設(shè)河的兩岸平行，你在河

50、的南岸，請利用現(xiàn)有的自然條件、皮尺和河的兩岸平行，你在河的南岸，請利用現(xiàn)有的自然條件、皮尺和標(biāo)桿，并結(jié)合你學(xué)過的全等三角形的知識，設(shè)計一個不過河便能標(biāo)桿，并結(jié)合你學(xué)過的全等三角形的知識，設(shè)計一個不過河便能測量河的寬度的好辦法測量河的寬度的好辦法(要求，畫出示意圖，并標(biāo)出字母，結(jié)合要求，畫出示意圖，并標(biāo)出字母，結(jié)合圖形簡要敘述你的方案圖形簡要敘述你的方案)圖圖46數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解：如圖解：如圖37，在河南岸，在河南岸AB的垂線的垂線BF上取兩點上取兩點C，E，使，使CEBE，再定出，再定出BF的垂線的垂線CD，使，使A，E，D在同一條直線上，這時在同一條直線上，這時

51、測得測得CD的長就是的長就是AB的長的長圖圖47數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試二（期中一）數(shù)學(xué)北師版（BS）試卷講練階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試二（期中一）針對第針對第10題訓(xùn)練題訓(xùn)練圖圖QZ11是一個邊長為是一個邊長為(mn)的正方形，小穎將圖中的陰的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是()圖圖QZ11B數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試二（期中一）針對第針對第13題訓(xùn)練題訓(xùn)練28數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試三（期中二）數(shù)學(xué)北師版（BS）如圖如圖QZ21，要測量池塘，要測量池塘AB的寬度，在池

52、塘外選取一點的寬度，在池塘外選取一點P，連接，連接AP、BP并各自延長，使并各自延長，使PCPA，PDPB，連接，連接CD，測得，測得CD長為長為25 m，則池塘寬，則池塘寬AB為為_m.試卷講練階段綜合測試三（期中二）階段綜合測試三（期中二）針對第針對第12題訓(xùn)練題訓(xùn)練圖圖QZ2125數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試三（期中二）階段綜合測試三（期中二）針對第針對第19題訓(xùn)練題訓(xùn)練圖圖QZ22已知已知1和和2如圖如圖QZ22所示，用尺規(guī)作圖畫出所示，用尺規(guī)作圖畫出AOB12，保留作圖痕跡，保留作圖痕跡數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試三（期中二）階段綜合測試三（期中二）數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試

53、三（期中二）階段綜合測試三（期中二）針對第針對第24題訓(xùn)練題訓(xùn)練圖圖QZ23數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試三（期中二）階段綜合測試三（期中二）圖圖QZ24數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）知識歸納第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1軸對稱圖形軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相_，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做_2簡單的軸對稱圖形簡單的軸對稱圖形_、_、_是常見的簡單的軸對稱圖是常見的簡單的軸對稱圖形；形；(1)角平分線上的點到這個角的角平分線上的點到這個角的

54、_的距離相等的距離相等(2)線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且_它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線；線段它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線；線段重合重合 對稱軸對稱軸 角角 線段線段 等腰三角形等腰三角形兩邊兩邊平分平分?jǐn)?shù)學(xué)北師版（BS）垂直平分線上的點到這條線段兩個垂直平分線上的點到這條線段兩個_的距離相等的距離相等(3)等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合的中線、底邊上的高重合(也稱也稱“三線合一三線合一”)，它們所在的直線

55、，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸都是等腰三角形的對稱軸3等腰三角形等腰三角形(1)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫是等邊三角形，也叫_；(2)等腰三角形的兩個等腰三角形的兩個_相等；相等；(3)如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等4軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)(1)對應(yīng)點所連的線段被對應(yīng)點所連的線段被_垂直平分；垂直平分；(2)軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)端點端點正三

56、角形正三角形底角底角對稱軸對稱軸數(shù)學(xué)北師版（BS）考點攻略 考點一考點一對稱軸對稱軸第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例1觀察圖觀察圖51中的汽車商標(biāo)，其中是軸對稱圖形的個中的汽車商標(biāo)，其中是軸對稱圖形的個數(shù)為數(shù)為() A2B3C4D5C易錯提示易錯提示第第3個汽車上標(biāo)的圖形繞一點旋轉(zhuǎn)之后能夠與自身重個汽車上標(biāo)的圖形繞一點旋轉(zhuǎn)之后能夠與自身重合合 ，折疊之后不能與自身重合。，折疊之后不能與自身重合。解析解析 C其中第其中第1、2、4、5個汽車商標(biāo)是軸對稱圖形個汽車商標(biāo)是軸對稱圖形圖圖51數(shù)學(xué)北師版（BS） 考點二角的軸對稱性考點二角的軸對稱性第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例1圖圖52解析解析 AC的長

57、可分為的長可分為AD和和CD兩部分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可兩部分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得得DCDE1.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DADB2.數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧正確理解角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此正確理解角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此類題目的關(guān)鍵。類題目的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)北師版（BS） 考點三線段的軸對稱性考點三線段的軸對稱性第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例3如圖如圖53，已知，已知DE是是AC的垂直平分線，的垂直平分線，AB10 cm，BC11 cm，則，則ABD的周長是多少？的周長是多少？圖圖53解析解析 ABD

58、的三邊中，已知的三邊中，已知AB，未知，未知BD和和AD，找出它們與另外已知邊的關(guān)系是基本思路，找出它們與另外已知邊的關(guān)系是基本思路數(shù)學(xué)北師版（BS） 考點四等腰三角形的軸對稱性考點四等腰三角形的軸對稱性第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例4圖圖54數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)試卷講練考查考查意圖意圖軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，在新軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，在新課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)中，中，它是探索一些圖形的性質(zhì)，認(rèn)識、描述圖形的形狀和位置關(guān)系的必它是探索一些圖形的性質(zhì)，認(rèn)識、描述圖形的形狀和位置關(guān)系的必要手段本卷主要考查了軸對稱的概念、性質(zhì)和作法，線段垂直平要手段本

59、卷主要考查了軸對稱的概念、性質(zhì)和作法，線段垂直平分線和角的平分線的作法、性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、判定分線和角的平分線的作法、性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、判定等在各類考試中，常以選擇、填空、解答、證明等題型出現(xiàn)等在各類考試中，常以選擇、填空、解答、證明等題型出現(xiàn)難難易易1，2，4，5，6，7，8，12，13，14，17，18，19，20，21易易中中3，9，11，16，22，23度度難難10，15，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識知識與技與技能能軸對稱的有關(guān)概念和性質(zhì)軸對稱的有關(guān)概念和性質(zhì)1，2，4，8，10，11，12，15，17，19，22軸對稱作圖軸對稱作圖3，

60、19線段垂直平分線的性質(zhì)和判線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定6，16，18，20等腰三角形的性質(zhì)和判定等腰三角形的性質(zhì)和判定5，7，13，21，23等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的性質(zhì)和判定15，24角平分線的判定和性質(zhì)角平分線的判定和性質(zhì)9，14數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)思想思想方法方法轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化10探索規(guī)律探索規(guī)律11數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想22，23亮點亮點第第10題是軸對稱的應(yīng)用，可通過軸對稱的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化第題是軸對稱的應(yīng)用，可通過軸對稱的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化第11題是題是一道圖形規(guī)律探究題，很新穎第一道圖形規(guī)律探究題，很新穎第22題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)的性

61、質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，同時也考查了學(xué)生的動手能力，注意及全等三角形的判定與性質(zhì)，同時也考查了學(xué)生的動手能力，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用第掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用第23題有很多解法，可鍛煉一題多解的題有很多解法，可鍛煉一題多解的能力能力.數(shù)學(xué)北師版（BS）針對第針對第3題訓(xùn)練題訓(xùn)練圖圖55第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)D數(shù)學(xué)北師版（BS）針對第針對第10題訓(xùn)練題訓(xùn)練圖圖56第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)如圖如圖56，A為馬廄，為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷請，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回

62、到帳篷請你幫他確定這一天的最短路線你幫他確定這一天的最短路線數(shù)學(xué)北師版（BS）針對第針對第11題訓(xùn)練題訓(xùn)練第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形針對第針對第20題訓(xùn)練題訓(xùn)練圖圖57圖圖58數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解：如圖所示：作解：如圖所示：作CD的垂直平分線，與的垂直平分線，與AOB的平分線的交的平分線的交點點P即為所求即為所求數(shù)學(xué)北師版（BS）針對第針對第11題訓(xùn)練題訓(xùn)練第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圖圖59C數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）知識歸納第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)

63、1事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性通常用通常用1(或或100%)來表示必然事件發(fā)生的可能性；用來表示必然事件發(fā)生的可能性；用0來表示來表示不可能事件發(fā)生的可能性；用不可能事件發(fā)生的可能性；用_之間的數(shù)表示不確定之間的數(shù)表示不確定事件發(fā)生的可能性，該數(shù)越接近事件發(fā)生的可能性，該數(shù)越接近1，表示該事件發(fā)生的可能，表示該事件發(fā)生的可能性越大性越大2概率概率(1)意義：概率就是不確定事件發(fā)生的可能性的大小，是不確意義：概率就是不確定事件發(fā)生的可能性的大小，是不確定事件發(fā)生的可能的情況的個數(shù)與所有可能發(fā)生的結(jié)果的總定事件發(fā)生的可能的情況的個數(shù)與所有可能發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)的數(shù)的_；(2)計算：我們用計算：我

64、們用P(A)表示不確定事件表示不確定事件A發(fā)生的概率，發(fā)生的概率，比值比值 01 數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考點攻略 考點一事件發(fā)生的可能性考點一事件發(fā)生的可能性 例例1下列事件中，可能性在下列事件中，可能性在01之間的是之間的是( )A3人分成兩組，其中必有一組有人分成兩組，其中必有一組有2人人B明天太陽從西方升起明天太陽從西方升起C小明買了一張彩票，結(jié)果中了一等獎小明買了一張彩票，結(jié)果中了一等獎D人總是要喝水的人總是要喝水的解析解析 C選項選項A、D是必然事件；選項是必然事件；選項B是不可能事件；選項是不可能事件；選項C是不確定事件是不確定事件C方法技巧方法技巧通常用通常

65、用1表示必然事件發(fā)生的可能性，用表示必然事件發(fā)生的可能性，用0表示不可表示不可能事件發(fā)生的可能性，用能事件發(fā)生的可能性，用01之間的數(shù)表示不確定事件發(fā)生的之間的數(shù)表示不確定事件發(fā)生的可能性可能性數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例2一個密閉的箱子中有一個密閉的箱子中有12個球，其中紅球個球，其中紅球x個，綠球個，綠球(2x1)個，其余為黃球，從中任意取出一球，若是綠球，甲獲勝；若個，其余為黃球，從中任意取出一球，若是綠球，甲獲勝；若是黃球，乙獲勝當(dāng)是黃球，乙獲勝當(dāng)x為何值時，這個游戲是公平的？為何值時，這個游戲是公平的？方法技巧方法技巧對游戲公平性的判定就是看事件發(fā)生的可能性是否對

66、游戲公平性的判定就是看事件發(fā)生的可能性是否相同。相同。 考點二游戲規(guī)則的公平性考點二游戲規(guī)則的公平性 數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例3上海世博會門票價格如下表所示某旅行社準(zhǔn)備了上海世博會門票價格如下表所示某旅行社準(zhǔn)備了1300元，全部用來購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買元，全部用來購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買一張一張(1)有多少種購票方案？列舉所有可能的結(jié)果；有多少種購票方案？列舉所有可能的結(jié)果；(2)如果從上述方案中任意選中一種方案購票，求恰好選到如果從上述方案中任意選中一種方案購票，求恰好選到11張張門票的概率門票的概率門票價格一覽表門票價格一覽表 考點三概率的計算考點三概率的計算 指定日普通票指定日普通票200元元平日優(yōu)惠票平日優(yōu)惠票100元元數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解：解：(1)有有6種購票方案如下表：種購票方案如下表：購票方案購票方案指定日普通票張數(shù)指定日普通票張數(shù)平日優(yōu)惠票張數(shù)平日優(yōu)惠票張數(shù)一一111二二29三三37四四45五五53六六61數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)易錯提示易錯提示解答此類題目時