數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題七第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修44 Word版含解析

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1、A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)1(2018江蘇卷)在極坐標(biāo)系中,直線l的方程為sin()2,曲線C的方程為4cos ,求直線l被曲線C截得的弦長解:因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為4cos ,所以曲線C是圓心為(2,0),直徑為4的圓因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為sin()2,則直線l過A(4,0),傾斜角為,所以A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為B,則OAB.如圖,連接OB.因?yàn)镺A為直徑,從而OBA,所以AB4cos 2.因此,直線l被曲線C截得的弦長為2.2(2018全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C截直線l所得線

2、段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率解:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為1.當(dāng)cos 0時(shí),l的直角坐標(biāo)方程為ytan x2tan ,當(dāng)cos 0時(shí),l的直角坐標(biāo)方程為x1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程,整理得關(guān)于t的方程(13cos2 )t24(2cos sin )t80.因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi),所以有兩個(gè)解,設(shè)為t1,t2,則t1t20.又由得t1t2,故2cos sin 0,于是直線l的斜率ktan 2.3在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程

3、為4sin.(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求MON的面積解:(1)由消去參數(shù)t得xy4,所以直線l的普通方程為xy40.由4sin2sin 2cos ,得22sin 2cos ,即x2y22x2y.所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓(x)2(y1)24.(2)因?yàn)樵c(diǎn)O到直線l的距離d2.直線l過圓C的圓心(,1),所以|MN|2r4,所以MON的面積S|MN|d4.4(2019佛山檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2.(1)求直線l的普通方程和

4、曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線C上的點(diǎn),PQl,垂足為Q,若|PQ|的最小值為2,求m的值解:(1)因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為2,則22sin24,將2x2y2,sin y代入上式并化簡得1,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為1.由消去參數(shù)t得xym,所以直線l的普通方程為xym0.(2)設(shè)P(2cos ,sin ),由點(diǎn)到直線的距離公式得|PQ|,由題意知m0,當(dāng)m0時(shí),|PQ|min2,得m22;當(dāng)m0時(shí),|PQ|min2,得m22,所以m22或m22.5(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C

5、1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|OP|16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值解:(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(,)(0),M的極坐標(biāo)為(1,)(10)由題設(shè)知|OP|,|OM|1.由|OM|OP|16得C2的極坐標(biāo)方程為4cos (0)因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B0)由題設(shè)知|OA|2,B4cos ,于是OAB的面積S|OA|BsinAOB4cos 22.當(dāng)時(shí),S取得最大值2.所以O(shè)AB面積的最大值為2.6(2018全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為yk|x|2.

6、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程解:(1)由xcos ,ysin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0),半徑為2的圓由題設(shè)知,C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2.由于點(diǎn)B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l1所在直

7、線的距離為2,所以2,解得k或k0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到l2所在直線的距離為2,所以2,故k0或k.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l2與C2沒有公共點(diǎn)綜上,所求C1的方程為y|x|2.B級(jí)能力提升7在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin 2acos (a0);直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn)(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,),|P

8、M|PN|5,求a的值解:(1)由2sin 2acos (a0),得22sin 2acos (a0),所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y2ax,即(xa)2(y1)2a21.由直線l的參數(shù)方程得直線l的普通方程為yx2.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2y22y2ax,化簡得t2(3a)t4a40.(3a)24(4a4)0,解得a1.t1t23a,t1t24a4.又因?yàn)閍0,所以t10,t20.因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,0),且在直線l上,所以|PM|PN|t1|t2|3a5,解得a2,此時(shí)滿足a0,且a1,故a2.8(2019珠海檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參

9、數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2交于P,Q兩點(diǎn),求的值解:(1)由(t為參數(shù)),消去參數(shù)t,得x2y,則C1的普通方程為x2y.由,得msin cos 2,將xcos ,ysin 代入,得myx20,即C2的直角坐標(biāo)方程為xmy20.(2)由(t為參數(shù)),可得4t(x0),故4t的幾何意義是拋物線x2y上的點(diǎn)(原點(diǎn)除外)與原點(diǎn)連線的斜率由(1)知,當(dāng)m0時(shí),C2:x2,則C1與C2只有一個(gè)交點(diǎn),故m0.把(t為參數(shù))代入xmy20,得4mt2t20,設(shè)此方程的兩根分別為t1,t2,則t1t2,t1t2,所以.

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