數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題六第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析

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1、A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2019北京卷)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增的是()AyxBy2xCylogx Dy解析:易知y2x與ylogx,在(0,)上是減函數(shù),由冪函數(shù)性質(zhì),y在(0,)上遞減,yx在(0,)上遞增答案:A2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x0時(shí),f(x)2x2x4,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A2B3C4D5解析:由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),故f(0)0.由于f f(2)0,而函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,故當(dāng)x0時(shí)有1個(gè)零點(diǎn),根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知,當(dāng)x0時(shí),也有1個(gè)零點(diǎn)故一共有3個(gè)零點(diǎn)答案:B3(2018天津卷)已知alog2e,bln 2,cl

2、og,則a,b,c的大小關(guān)系是()Aabc BbacCcba Dcab解析:cloglog23,alog2e,由ylog2x在(0,)上是增函數(shù),知ca1.又bln 21,故cab.答案:D4若函數(shù)ya|x|(a0,且a1)的值域?yàn)閥|y1,則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是()解析:由于ya|x|的值域?yàn)閥|y1,所以a1,則ylogax在(0,)上是增函數(shù),又函數(shù)yloga|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱因此yloga|x|的圖象大致為選項(xiàng)B.答案:B5(2019衡水質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)|logax|3x(a0,a1)的兩個(gè)零點(diǎn)是m,n,則()Amn1 Bmn1Cmn1 D無法判斷解析:令f(x)

3、0,得|logax|,則y|logax|與y的圖象有2個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)a1,mn,作出兩函數(shù)的圖象(如圖)所以,即logamlogan,所以loga(mn)0,則mn1.答案:C6(2018全國(guó)卷)設(shè)alog0.20.3,blog20.3,則()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab解析:由alog0.20.3得log0.30.2,由blog20.3得log0.32.所以log0.30.2log0.32log0.30.4,則01,即01.又a0,b0,知ab0,所以abab0.答案:B二、填空題7(2018全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos在0,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析:由題意知,cos(3x)

4、0,所以3xk,kZ,所以x,kZ,當(dāng)k0時(shí),x;當(dāng)k1時(shí),x;當(dāng)k2時(shí),x,均滿足題意,所以函數(shù)f(x)在0,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案:38將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m min甲桶中的水只有升,則m的值為_解析:因?yàn)? min后甲桶和乙桶的水量相等,所以函數(shù)yf(t)aent滿足f(5)ae5na,可得nln ,所以f(t)a,因此,當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時(shí),f(k)aa,即,所以k10,由題可知mk55.答案:59設(shè)函數(shù)f(x)ln(x21),則不等式f(2x)f(x1)的解集

5、為_解析:依題意ln(2x)21ln(x1)21所以4x2(x1)2,解之得x1或x.答案:(1,)三、解答題10經(jīng)測(cè)算,某型號(hào)汽車在勻速行駛過程中每小時(shí)耗油量y(單位:升)與速度x(單位:千米/時(shí))(50x120)的關(guān)系可近似表示為:y(1)該型號(hào)汽車速度為多少時(shí),可使得每小時(shí)耗油量最低?(2)已知A,B兩地相距120千米,假定該型號(hào)汽車勻速從A地駛向B地,則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少?解:(1)當(dāng)x50,80)時(shí),y(x2130x4 900)(x65)2675,當(dāng)x65時(shí),y有最小值6759.當(dāng)x80,120時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)x120時(shí),y有最小值10.因?yàn)?10,故當(dāng)x65時(shí)每小時(shí)

6、耗油量最低(2)設(shè)總耗油量為l,由題意可知ly.當(dāng)x50,80)時(shí),ly(2130)16,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x70時(shí),l取得最小值16.當(dāng)x80,120時(shí),ly2為減函數(shù),當(dāng)x120時(shí),l取得最小值10.因?yàn)?016,所以當(dāng)速度為120千米/時(shí)時(shí),總耗油量最少B級(jí)能力提升11已知函數(shù)f(x)若方程f(x)ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是_解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi),作函數(shù)yf(x)與yax的圖象,當(dāng)yax是yln x的切線時(shí),設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0),所以y0ln x0,a(ln x)|xx0,所以y0ax01ln x0,x0e,故a.故yax與yf(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),0a.答案:12(20

7、18江蘇卷節(jié)選)記f(x),g(x)分別為函數(shù)f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)若存在x0R,滿足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0),則稱x0為函數(shù)f(x)與g(x)的一個(gè)“S點(diǎn)”(1)證明:函數(shù)f(x)x與g(x)x22x2不存在“S點(diǎn)”;(2)若函數(shù)f(x)ax21與g(x)ln x存在“S點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)a的值(1)證明:函數(shù)f(x)x,g(x)x22x2,則f(x)1,g(x)2x2.由f(x)g(x)且f(x)g(x),得此方程組無解,因此,f(x)與g(x)不存在“S點(diǎn)”(2)解:函數(shù)f(x)ax21,g(x)ln x,則f(x)2ax,g(x).設(shè)x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”,由f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0),得即(*)得ln x0,即x0e,則a.當(dāng)a時(shí),x0e滿足方程組(*),即x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”因此,a的值為.

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