【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）2 函數(shù)3 理

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1、各地解析分類匯編:函數(shù)31【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼?已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個(gè)非空真子集,且,則的值域?yàn)锳 B C D 【答案】B【解析】若，則，；若，則；若，則，故選B.2【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試 理】函數(shù)和函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，單調(diào)遞減，此時(shí)，綜上函數(shù)。當(dāng)時(shí)，即，若存在使得成立，讓的最大值大于等于的最小值，讓的最小值小于的最大值，即，解得，即，選D.3【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)在

2、上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是 AB CD 【答案】B【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以有，解得，即，選B.4【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A BC D【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（ ）【答案】A【解析】由函數(shù)的兩個(gè)根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.5【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A BC

3、 D【答案】D【解析】由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：且,而函數(shù)在是減函數(shù)，選D.6.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】設(shè)函數(shù)_.【答案】【解析】令得，即。令得。令得。7.【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼咳魹榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)a= .【答案】4【解析】,因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以必有,即.8.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼恳阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：；. 其中是函數(shù)的序號(hào)為 .【答案】【解析】因?yàn)椋?，沒有最大值，所以不是函數(shù).，所以存在，有成立，所以是函數(shù).

4、不是函數(shù).因?yàn)椋源藭r(shí)存在，所以是函數(shù)，所以是函數(shù)的有.9.【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】 具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是 .【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，所以滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)。當(dāng)時(shí)，所以不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)是。10.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼恳阎瘮?shù)，則的值為 ；【答案】 【解析】，所以.11.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)怼咳糁本€與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 .【答案】【解析】因?yàn)榈膱D象

5、是由向下平移一個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，此時(shí)，如圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。當(dāng)時(shí)，要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，即，所以的取值范圍是。12.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為 【答案】【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)且在上遞增，所以等價(jià)為，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集為。13.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，_.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即函?shù)的周期是4，.14.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試?yán)怼亢瘮?shù)的遞增區(qū)間為 ?！敬鸢浮俊?/p>

6、解析】令，則在定義域上單調(diào)遞增，而，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為。15.【山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個(gè)關(guān)系式中：則所有可能成立的關(guān)系式的序號(hào)為_._.【答案】【解析】在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，正確.16.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則的值為 【答案】【解析】由得，所以周期是4，所以，又當(dāng)時(shí)，所以，所以.17.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.【答案】2【解析】當(dāng)時(shí)，所以，得（舍去）；當(dāng)時(shí)，所以得；當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以

7、函數(shù)的零點(diǎn)是4,1，共有2個(gè).18.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼亢瘮?shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 _.【答案】2 【解析】畫出圖象知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼亢瘮?shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)例如：函數(shù)是單函數(shù)給出下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中的真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)；為單調(diào)增函數(shù)，故正確；而顯然正確.19【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，

8、每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？【答案】解：（）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.051000萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.2分當(dāng)時(shí)，=.4分所以6分（）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元. 8分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.11分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.12分20

9、.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼?(本小題滿分13分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記.(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法:將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù). 試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由.(參考公式:)【答案】(1) ，因?yàn)?，所以在區(qū)間 上是增函數(shù)，故，解得. 4分 (2)由已知可得為偶函數(shù)，所以不等式可化為，解得或， 7分(3)函數(shù)為上的有界變差函數(shù). 9分因?yàn)楹瘮?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意劃分:，有 ,所

10、以 ,所以存在常數(shù),使得恒成立，所以的最小值為. 13分21.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.【答案】由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).4分又因?yàn)椋?分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即 10分故即不等的解為：.12分22.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)（）求實(shí)數(shù)的值；（）記集合，判斷與的關(guān)系；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域?yàn)?，求的?【答案】解: （）為偶函數(shù) R且, 4分（）由（）可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 6分23.【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一

11、次月考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)x0時(shí)，又.（1）判斷的奇偶性；（2）求證：是上的減函數(shù)；（3）求在區(qū)間3,3上的值域；（4）若，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）解：取則取對(duì)任意恒成立 為奇函數(shù).24.【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值【答案】解：（1）時(shí)，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為1和3；（2）即有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，需有判別式大于0恒成立即，的取值范圍為；（3）設(shè)，則，A，B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)锳，B在直線上，A，B的中點(diǎn)M在直線上.，利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，b的最小值為.- 14 -