高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第5章 第28課 函數(shù)建模問題(二)——三角函數(shù)、解三角形

《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第5章 第28課 函數(shù)建模問題(二)——三角函數(shù)、解三角形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第5章 第28課 函數(shù)建模問題(二)——三角函數(shù)、解三角形（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第28課 函數(shù)建模問題(二)三角函數(shù)、解三角形最新考綱內(nèi)容要求ABC正(余)弦定理及其應(yīng)用1仰角和俯角在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫俯角(如圖)圖2812方位角和方向角(1)方位角：從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為(如圖)(2)方向角：相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東30等1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為180.()(2)俯角是鉛垂線與視線所成的角，其范圍為.()(3)方位角與方向角其實(shí)質(zhì)是一樣的，均是確定觀

2、察點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置關(guān)系()(4)如圖282，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，可測(cè)量數(shù)據(jù)a，b，進(jìn)行計(jì)算()圖282答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)如圖283，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得AC50 m，ACB45，CAB105，則A，B兩點(diǎn)的距離為_m.圖28350因?yàn)锳CB45，CAB105，所以B30.由正弦定理可知，即，解得AB50 m3在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為_米如圖所示，山的高度MN200米，塔高為AB，CNMB，AC.所以塔高AB200(米)4如圖284，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)

3、系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置P(x，y)若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(注：此時(shí)t0)正常開始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為_圖284ysin設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為ysin(t)由題意可得，函數(shù)的初相位是.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即T60，所以|，即，所以ysin.5(教材改編)點(diǎn)P在直徑AB1的半圓上移動(dòng)(如圖285所示)，過P作圓的切線PT且PT1，PAB，則_時(shí)，四邊形ABTP面積最大圖285AB是圓的直徑，APB90，又AB1，故PAcos ，PBsin .S四邊形ABTPSPABSTPBsin cossin2sin 2sin

4、.，2時(shí)，S0；當(dāng)cos 0，所以當(dāng)cos 時(shí)，S取得最小值，此時(shí)sin ，AD5，所以中轉(zhuǎn)點(diǎn)C距A處 km時(shí)，運(yùn)輸成本S最小規(guī)律方法此類問題常以正、余弦定理為解題切入點(diǎn)，通過引入?yún)⒆兞俊啊苯㈥P(guān)于三角函數(shù)的解析式，在此基礎(chǔ)上，借助最值工具(如：三角函數(shù)的有界性、導(dǎo)數(shù)或基本不等式)求解函數(shù)最值，從而解決實(shí)際問題變式訓(xùn)練1如圖289，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9 m和15 m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角CAD45.圖289(1)求BC的長(zhǎng)度；(2)在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，從點(diǎn)P看這兩座建筑物的視角分別為APB

5、，DPC，問點(diǎn)P在何處時(shí)，最?。拷?1)作AECD，垂足E，則CE9，DE6，設(shè)BCx，則tanCADtan(CAEDAE)1，化簡(jiǎn)得x215x540，解得x18或x3(舍)所以，BC的長(zhǎng)度為18 m.(2)設(shè)BPt，則CP18t(0t18)，tan().設(shè)f(t)，f(t)，令f(t)0，因?yàn)?t18，得t1527，當(dāng)t(0，1527)時(shí)，f(t)0，f(t)是增函數(shù)，所以，當(dāng)t1527時(shí)，f(t)取得最小值，即tan()取得最小值，因?yàn)閠218t1350恒成立，所以f(t)0，所以tan()0；當(dāng)時(shí)，f()0，當(dāng)時(shí)，f()取得最大值答：時(shí)，征地面積最大2. (2017鎮(zhèn)江期中)廣告公司為某

6、游樂場(chǎng)設(shè)計(jì)某項(xiàng)設(shè)施的宣傳畫，根據(jù)該設(shè)施的外觀，設(shè)計(jì)成的平面圖由半徑為2m的扇形AOB和三角區(qū)域BCO構(gòu)成，其中C，O，A在一條直線上，ACB，記該設(shè)施平面圖的面積為S(x) m2，AOBx rad，其中x.圖2812(1)寫出S(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何設(shè)計(jì)AOB，使得S(x)有最大值？解(1)由已知可得CBOx，S扇形AOBlr2x，在BCO中，由正弦定理可得：，所以CO2(sin xcos x)，從而SCBOBOCOsinBOC2sin2x2sin xcos x，所以S(x)2sin2x2sin xcos x2x2sin x(sin xcos x)2x. (2)S(x)2(sin

7、 2xcos 2x)22sin2，由S(x)0，解得x，令S(x)0，解得x，所以增區(qū)間是；令S(x)0，解得x，所以減區(qū)間是；所以S(x)在x處取得最大值是2 m2.答：設(shè)計(jì)成AOB時(shí)，該設(shè)施的平面圖面積最大是2 m2.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2017無錫期中)如圖2813，某自行車手從O點(diǎn)出發(fā)，沿折線OABO勻速騎行，其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45且與點(diǎn)O相距20千米該車手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A,8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C，其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東(45)(其中sin ，090)且與點(diǎn)O相距5千米(假設(shè)所有路面及觀測(cè)點(diǎn)都在同一水平面上)圖2813(1)求該自行車手的騎行速度；(2)若點(diǎn)O正西

8、方向27.5千米處有個(gè)氣象觀測(cè)站E，假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨試問：該自行車手會(huì)不會(huì)進(jìn)入降雨區(qū)，并說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172155】解(1)由題意知，OA20，OC5，AOC，sin .由于090，所以cos .由余弦定理，得AC5.所以該自行車手的行駛速度為15(千米/小時(shí))(2)如圖，設(shè)直線OE與AB相交于點(diǎn)M.在AOC中，由余弦定理，得：cosOAC，從而sinOAC.在AOM中，由正弦定理，得：OM20.由于OE27.520OM，所以點(diǎn)M位于點(diǎn)O和點(diǎn)E之間，且MEOEOM7.5.過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，則EH為點(diǎn)E到直線AB的距離. 在RtEHM中，E

9、HEMsinEMHEMsinEMHEMsin(45OAC)7.53.5.所以該自行車手會(huì)進(jìn)入降雨區(qū)2(2017啟東中學(xué)高三第一次月考)如圖2814，某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，ABC.管理部門欲在該地從M到D修建小路：在弧MN上選一點(diǎn)P(異于M，N兩點(diǎn))，過點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ.問：點(diǎn)P選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路與PQ及QD的總長(zhǎng)最?。坎⒄f明理由圖2814解連結(jié)BP，過P作PP1BC垂足為P1，過Q作QQ1BC垂足為Q1.設(shè)PBP1，若0，在RtPBP1中，PP1sin ，BP1cos ，若，則PP1sin ，BP1cos ，若，則PP1sin ，BP1cos()cos ，PQ2cos sin .在RtQBQ1中，QQ1PP1sin ，CQ1sin ，CQsin ，DQ2sin .所以總路徑長(zhǎng)f()4cos sin ，f()sin cos 12sin1令f()0，得.當(dāng)0時(shí)，f()0，當(dāng)0.所以當(dāng)時(shí)，總路徑最短答：當(dāng)BPBC時(shí)，總路徑最短