數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第二講 四 漸開線與擺線 Word版含解析

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1、 課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1半徑為3的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,那么其橫坐標(biāo)可能是()A B2C12 D14解析:當(dāng)t0時,x0且y0.即點(diǎn)(0,0)在曲線上答案:C2已知一個圓的擺線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),則該擺線一個拱的高度是()A3 B6C9 D12解析:由圓的擺線的參數(shù)方程(為參數(shù))知圓的半徑r3,所以擺線一個拱的高度是326.答案:B3圓(為參數(shù))的漸開線方程是()A.(為參數(shù))B.(為參數(shù))C.(為參數(shù))D.(為參數(shù))解析:由圓的參數(shù)方程知圓的半徑為10,故其漸開線方程為(為參數(shù))答案:C4有一個半徑為8的圓盤沿著直線軌道滾動,在圓盤上有一點(diǎn)M與圓盤中心的距離為3,則點(diǎn)M的軌跡方程是

2、()A. B.C. D.解析:易知點(diǎn)M的軌跡是擺線,圓的半徑為3.故選C.答案:C5當(dāng)2時,圓的漸開線(為參數(shù))上的點(diǎn)是()A(6,0) B(6,6)C(6,12) D(,12)解析:當(dāng)2時,故選C.答案:C6半徑為5的圓的擺線的參數(shù)方程為_解析:由圓的擺線的參數(shù)方程的概念即可得參數(shù)方程為(為參數(shù))答案:(為參數(shù))7已知圓的漸開線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),則此漸開線對應(yīng)的基圓的直徑是_,當(dāng)參數(shù)時對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析:圓的漸開線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定,從方程不難看出基圓的半徑為1,故直徑為2.求當(dāng)時對應(yīng)的坐標(biāo)只需把代入曲線的參數(shù)方程,得x,y,由此可得對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案:28給

3、出直徑為8的圓,分別寫出對應(yīng)的漸開線的參數(shù)方程和擺線的參數(shù)方程解析:以圓的圓心為原點(diǎn),一條半徑所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系又圓的直徑為8,所以半徑為4,從而圓的漸開線的參數(shù)方程是(為參數(shù))以圓周上的某一定點(diǎn)為原點(diǎn),以定直線所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,所以擺線的參數(shù)方程為(為參數(shù))9求擺線(0t2)與直線y2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)解析:當(dāng)y2時,有2(1cos t)2,t或t.當(dāng)t時,x2;當(dāng)t時,x32.擺線與直線y2的交點(diǎn)為(2,2),(32,2)B組能力提升1t時,圓的漸開線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(5,5) B(5,5)C(5,5) D(5,5)解析:將t代入?yún)?shù)方程易得x5,y5.故選

4、A.答案:A2已知擺線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),該擺線一個拱的寬度與高度分別是()A2,2 B2,4C4,2 D4,4解析:方法一由擺線參數(shù)方程可知,產(chǎn)生擺線的圓的半徑r2,又由擺線的產(chǎn)生過程可知,擺線一個拱的寬度等于圓的周長為2r4,擺線的拱高等于圓的直徑為4.方法二由于擺線的一個拱的寬度等于擺線與x軸兩個相鄰交點(diǎn)的距離,令y0,即1cos 0,解得2k(kZ),不妨分別取k0,1,得10,22,代入?yún)?shù)方程,得x10,x24,所以擺線與x軸兩個相鄰交點(diǎn)的距離為4,即擺線一個拱的寬度等于4;又因?yàn)閿[線在每一拱的中點(diǎn)處達(dá)到最高點(diǎn),不妨取(x1,0),(x2,0)的中點(diǎn),此時,所以擺線一個拱的高度

5、為|y|2(1cos )4.答案:D3漸開線(為參數(shù))的基圓的圓心在原點(diǎn),把基圓的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到的曲線的兩焦點(diǎn)間的距離為_解析:根據(jù)漸開線方程,知基圓的半徑為6,則其圓的方程為x2y236,把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到的橢圓方程y236,即1,對應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)和(6,0),它們之間的距離為12.答案:124已知圓的漸開線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),則此漸開線對應(yīng)的基圓的直徑是_,當(dāng)參數(shù)時對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析:圓的漸開線的參數(shù)方程由基圓的半徑唯一確定,從方程不難看出基圓的半徑為8,故直線為16,求當(dāng)時對應(yīng)的坐標(biāo)只需把代入曲線的參數(shù)方程,得x4,y4,由此可得對應(yīng)的坐

6、標(biāo)為(4,4)答案:16(4,4)5已知一個圓的平擺線過一定點(diǎn)(4,0),請寫出當(dāng)圓的半徑最大時圓的漸開線的參數(shù)方程解析:令y0得r(1cos )0,即得cos 1,所以2k(kZ)則xr(2ksin 2k)4,即得r(kZ)又r0,易知,當(dāng)k1時,r取最大值為.圓的漸開線的參數(shù)方程是:(為參數(shù))6已知圓C的參數(shù)方程是(為參數(shù))和直線l對應(yīng)的普通方程是xy60.(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O,請問平移后圓和直線有什么位置關(guān)系?(2)寫出平移后圓的漸開線方程解析:(1)圓C平移后的圓心為O(0,0),它到直線xy60的距離為d6,恰好等于圓的半徑,所以直線和圓是相切的(2)由于圓的半徑是6,所以可得平移后圓的漸開線方程是(為參數(shù))最新精品語文資料

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