數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第二講 一 第一課時 參數(shù)方程的概念 Word版含解析

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1、 課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知曲線的方程為(t為參數(shù),tR),則下列點中在曲線上的是()A(1,1) B(2,2)C(2,3) D(1,2)解析:當(dāng)t0時,x1,y1,即點(1,1)在曲線上答案:A2在方程(為參數(shù))所表示的曲線上的一點的坐標(biāo)為()A(2,7) B(,)C(,) D(1,0)解析:將點的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程,若能求出,則點在曲線上,經(jīng)檢驗,知C滿足條件答案:C3由方程x2y24tx2ty3t240(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心的軌跡方程為()A. B.C. D.解析:設(shè)(x,y)為所求軌跡上任一點由x2y24tx2ty3t240得:(x2t)2(yt)242t2.答案:A4已知圓(

2、xa)2y2a2(a0),點M在圓上,O為原點,以MOx為參數(shù),那么圓的參數(shù)方程為()A. B.C. D.解析:如圖,設(shè)圓心為O,連接OM,則MOx2.所以圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))答案:D5參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線是()A直線 B線段C圓 D半圓解析:因為sin2cos21,所以普通方程為x2y21.故選C.答案:C6已知曲線(為參數(shù),02)下列各點A(1,3),B(2,2),C(3,5),其中在曲線上的點是_解析:將A點坐標(biāo)代入方程得:0或,將B、C點坐標(biāo)代入方程,方程無解,故A點在曲線上答案:A(1,3)7下列各參數(shù)方程與方程xy1表示相同曲線的序號是_解析:普通方程中,x,y均為不等

3、于0的實數(shù),而中x的取值依次為:0,),1,1,1,1,故均不正確,而中,xR,yR,且xy1,故正確答案:8曲線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),已知點(2,a)在曲線上,則a_.解析:22t,t1,y3227,a7.答案:79已知邊長為a的等邊三角形ABC的頂點A在y軸的非負(fù)半軸上移動,頂點B在x軸的非負(fù)半軸上移動,求頂點C在第一象限內(nèi)的軌跡的參數(shù)方程解析:如圖,設(shè)C點坐標(biāo)為(x,y),ABO,過點C作x軸的垂線段CM,垂足為M.則CBM120,(為參數(shù),0)為所求10如圖所示,OA是圓C的直徑,且OA2a,射線OB與圓交于Q點,和經(jīng)過A點的切線交于B點,作PQOA交OA于D,PBOA,試求點P

4、的軌跡的參數(shù)方程解析:設(shè)P(x,y)是軌跡上任意一點,取DOQ,由PQOA,PBOA,得xODOQcos OAcos2 2acos2 ,yABOAtan 2atan .所以P點軌跡的參數(shù)方程為.B組能力提升1下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2y0表示同一曲線的方程是()A. B.C. D.解析:A顯然錯誤,B中x1,1與原題中x的范圍不同,C可化為y0,故選D.答案:D2若P(2,1)為圓O:(為參數(shù),02)的弦的中點,則該弦所在直線l的方程是()Axy30 Bx2y0Cxy10 D2xy50解析:圓心O(1,0),kPO1.kl1.直線l的方程為xy30.答案:A3設(shè)x2cos (為參數(shù)

5、),則橢圓y21的參數(shù)方程為_解析:將x2cos 代入y21得cos2 y21,即y2sin2 .ysin ,不妨取ysin ,則橢圓y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))答案:(為參數(shù))(注:答案不唯一,也可以是(為參數(shù))4如圖,以過原點的直線的傾斜角為參數(shù),則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_解析:圓的方程為2y22,則圓的半徑r,如圖連接AP,OPA90,故|OP|OA|cos cos ,設(shè)點P(x,y),則x|OP|cos cos2 ,y|OP|sin cos sin ,故點P的參數(shù)方程為答案:5在長為a的線段AB上有一個動點E,在AB的同側(cè)以AE和EB為斜邊,分別作等腰直角三角形AEC和EBD,點P

6、是CD的定比分點,且|CP|PD|21,求點P的軌跡解析:建立如圖所示坐標(biāo)系(設(shè)C,D在x軸上方)設(shè)P(x,y),E(t,0)(t為參數(shù),t0,a),B(a,0),則點C的坐標(biāo)為,點D的坐標(biāo)為.|CP|PD|21,即2.由定比分點公式,有t0,a,這就是點P運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程6艦A在艦B的正東,距離6 km;艦C在艦B的北偏西30,距離4 km.它們準(zhǔn)備圍捕海中動物,某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號,4 s后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號,A于是發(fā)射麻醉炮彈,假設(shè)艦與動物都是靜止的,動物信號的傳播速度為1 km/s,炮彈初速度為 km/s,其中g(shù)為重力加速度,空氣阻力不計,求艦A炮擊的方位角與仰角解析:以BA為x軸,BA的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖),則B(3,0),A(3,0),C(5,2)設(shè)動物所在位置為P(x,y)因為|BP|CP|,所以P在線段BC的中垂線上,易知中垂線方程是y(x7)又|PB|PA|4,所以P在以A,B為焦點的雙曲線右支上,雙曲線方程是1,從而得P(8,5)設(shè)xAP,則tan kAP,60,這樣炮彈發(fā)射的方位角為北偏東30.再以A為原點,AP為x軸建立坐標(biāo)系xAy(如圖)|PA|10,設(shè)彈道曲線方程是(其中為仰角)將P(10,0)代入,消去t得sin 2,即30或60,這樣艦A發(fā)射炮彈的仰角為30或60.最新精品語文資料

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