新編高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題5 平面向量 第34練 Word版含解析

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1、訓練目標(1)平面向量與三角函數(shù)解三角形的綜合訓練;(2)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想訓練題型(1)三角函數(shù)化簡,求值問題;(2)三角函數(shù)圖象及性質(zhì);(3)解三角形;(4)向量與三角形的綜合解題策略(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì),可先進行三角變換,化成yAsin(x)B的形式或復合函數(shù);(2)以向量為載體的綜合問題,要利用向量的運算及性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化,脫去向量外衣.1已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,)的圖象關于直線x對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值;(2)若f()(),求cos()的值2設ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足a2c2b2ac.(1)求角B的大??;

2、(2)若2bcosA(ccosAacosC),BC邊上的中線AM的長為,求ABC的面積3(20xx貴陽第二次聯(lián)考)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m(ab,sinAsinC),向量n(c,sinAsinB),且mn.(1)求角B的大?。?2)設BC的中點為D,且AD,求a2c的最大值及此時ABC的面積4在如圖所示的平面直角坐標系中,已知點A(1,0)和點B(1,0),|1,且AOCx,其中O為坐標原點(1)若x,設點D為線OA上的動點,求|的最小值;(2)若x0,向量m,n(1cosx,sinx2cosx),求mn的最小值及對應的x值5(20xx徐州模擬)已知函數(shù)f(x)c

3、os2xsinxcosx(0)的最小正周期為.(1)當x0,時,求函數(shù)yf(x)的值域;(2)已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若f(),且a4,bc5,求ABC的面積答案精析1解(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為,所以f(x)的最小正周期T,從而2.又因為f(x)的圖象關于直線x對稱,所以2k,kZ,即k,kZ.由,得k0,所以.(2)由(1),得f(x)sin(2x),所以f()sin(2),即sin().由,得0,所以cos().因此cos()sinsin()sin()coscos()sin.2解(1)由余弦定理,得cosB.因為B是三角形的內(nèi)角,所以B.

4、(2)由正弦定理,得,代入2bcosA(ccosAacosC),可得2sinBcosA(sinCcosAsinAcosC),即2sinBcosAsinB.因為B(0,),所以sinB0,所以cosA,所以A,則CAB.設ACm(m0),則BCm,所以CMm.在AMC中,由余弦定理,得AM2CM2AC22CMACcos,即()2m2m22mm(),整理得m24,解得m2.所以SABCCACBsin22.3解(1)因為mn,所以(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0.由正弦定理,得(ab)(ab)c(ac)0,即a2c2b2ac.由余弦定理,得cosB.因為B(0,),所以B.(2)

5、設BAD,則在BAD中,由B,可知(0,)由正弦定理及AD,得2,所以BD2sin,AB2sin()cossin.所以a2BD4sin,cABcossin.從而a2c2cos6sin4sin()由(0,),可知(,),所以當,即時,a2c取得最大值4.此時a2,c,所以SABCacsinB.4解(1)設D(t,0)(0t1),由題意知C(,),所以(t,),所以|2tt2t2t1(t)2(0t1)所以當t時,|最小,為.(2)由題意得C(cosx,sinx),m(cosx1,sinx),則mn1cos2xsin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1sin(2x)因為x0,所以2x,所以當2x,即x時,sin(2x)取得最大值1.所以mn的最小值為1,此時x.5解(1)f(x)(1cos2x)sin2xsin(2x),因為f(x)的最小正周期為,且0,所以,解得1,所以f(x)sin(2x).又0x,則2x,所以sin(2x)1,所以0sin(2x)1,即函數(shù)yf(x)在x0,上的值域為0,1(2)因為f(),所以sin(A).由A(0,),知A,解得A,所以A.由余弦定理知a2b2c22bccosA,即16b2c2bc,所以16(bc)23bc.因為bc5,所以bc3,所以SABCbcsinA.

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