新編高考數(shù)學(xué)江蘇專(zhuān)用理科專(zhuān)題復(fù)習(xí):專(zhuān)題5 平面向量 第34練 Word版含解析
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新編高考數(shù)學(xué)江蘇專(zhuān)用理科專(zhuān)題復(fù)習(xí):專(zhuān)題5 平面向量 第34練 Word版含解析
訓(xùn)練目標(biāo)(1)平面向量與三角函數(shù)解三角形的綜合訓(xùn)練;(2)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練題型(1)三角函數(shù)化簡(jiǎn),求值問(wèn)題;(2)三角函數(shù)圖象及性質(zhì);(3)解三角形;(4)向量與三角形的綜合解題策略(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì),可先進(jìn)行三角變換,化成yAsin(x)B的形式或復(fù)合函數(shù);(2)以向量為載體的綜合問(wèn)題,要利用向量的運(yùn)算及性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,脫去向量外衣.1已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng),且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值;(2)若f()(),求cos()的值2設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿(mǎn)足a2c2b2ac.(1)求角B的大?。?2)若2bcosA(ccosAacosC),BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)為,求ABC的面積3(20xx·貴陽(yáng)第二次聯(lián)考)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m(ab,sinAsinC),向量n(c,sinAsinB),且mn.(1)求角B的大?。?2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D,且AD,求a2c的最大值及此時(shí)ABC的面積4在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0),|1,且AOCx,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若x,設(shè)點(diǎn)D為線(xiàn)OA上的動(dòng)點(diǎn),求|的最小值;(2)若x0,向量m,n(1cosx,sinx2cosx),求m·n的最小值及對(duì)應(yīng)的x值5(20xx·徐州模擬)已知函數(shù)f(x)cos2xsinxcosx(0)的最小正周期為.(1)當(dāng)x0,時(shí),求函數(shù)yf(x)的值域;(2)已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(),且a4,bc5,求ABC的面積答案精析1解(1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,所以f(x)的最小正周期T,從而2.又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng),所以2·k,kZ,即k,kZ.由,得k0,所以.(2)由(1),得f(x)sin(2x),所以f()sin(2·),即sin().由,得0,所以cos().因此cos()sinsin()sin()coscos()sin××.2解(1)由余弦定理,得cosB.因?yàn)锽是三角形的內(nèi)角,所以B.(2)由正弦定理,得,代入2bcosA(ccosAacosC),可得2sinBcosA(sinCcosAsinAcosC),即2sinBcosAsinB.因?yàn)锽(0,),所以sinB0,所以cosA,所以A,則CAB.設(shè)ACm(m0),則BCm,所以CMm.在AMC中,由余弦定理,得AM2CM2AC22CM·AC·cos,即()2m2m22·m·m·(),整理得m24,解得m2.所以SABCCA·CBsin×2×2×.3解(1)因?yàn)閙n,所以(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0.由正弦定理,得(ab)(ab)c(ac)0,即a2c2b2ac.由余弦定理,得cosB.因?yàn)锽(0,),所以B.(2)設(shè)BAD,則在BAD中,由B,可知(0,)由正弦定理及AD,得2,所以BD2sin,AB2sin()cossin.所以a2BD4sin,cABcossin.從而a2c2cos6sin4sin()由(0,),可知(,),所以當(dāng),即時(shí),a2c取得最大值4.此時(shí)a2,c,所以SABCacsinB.4解(1)設(shè)D(t,0)(0t1),由題意知C(,),所以(t,),所以|2tt2t2t1(t)2(0t1)所以當(dāng)t時(shí),|最小,為.(2)由題意得C(cosx,sinx),m(cosx1,sinx),則m·n1cos2xsin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1sin(2x)因?yàn)閤0,所以2x,所以當(dāng)2x,即x時(shí),sin(2x)取得最大值1.所以m·n的最小值為1,此時(shí)x.5解(1)f(x)(1cos2x)sin2xsin(2x),因?yàn)閒(x)的最小正周期為,且0,所以,解得1,所以f(x)sin(2x).又0x,則2x,所以sin(2x)1,所以0sin(2x)1,即函數(shù)yf(x)在x0,上的值域?yàn)?,1(2)因?yàn)閒(),所以sin(A).由A(0,),知A,解得A,所以A.由余弦定理知a2b2c22bccosA,即16b2c2bc,所以16(bc)23bc.因?yàn)閎c5,所以bc3,所以SABCbcsinA.