新編五年高考真題高考數學復習 第五章 第一節(jié) 平面向量的概念及坐標運算 理全國通用

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1、第一節(jié)第一節(jié)平面向量的概念及坐標運算平面向量的概念及坐標運算考點一平面向量的線性運算1(20 xx新課標全國，7)設D為ABC所在平面內一點，BC3CD，則()A.AD13AB43ACB.AD13AB43ACC.AD43AB13ACD.AD43AB13AC解析BC3CD，ACAB3(ADAC)，即 4ACAB3AD，AD13AB43AC.答案A2(20 xx福建，8)在下列向量組中，可以把向量a a(3，2)表示出來的是()Ae e1(0，0)，e e2(1，2)Be e1(1，2)，e e2(5，2)Ce e1(3，5)，e e2(6，10)De e1(2，3)，e e2(2，3)解析法一若

2、e e1(0，0)，e e2(1，2)，則e e1e e2，而a a不能由e e1，e e2表示，排除 A；若e e1(1，2)，e e2(5，2)，因為1522，所以e e1，e e2不共線，根據共面向量的基本定理，可以把向量a a(3，2)表示出來，故選 B.法二因為a a(3，2)，若e e1(0，0)，e e2(1，2)，不存在實數，使得a ae e1e e2，排除 A；若e e1(1，2)，e e2(5，2)，設存在實數，使得a ae e1e e2，則(3，2)(5，22)，所以35，222，解得2，1.所以a a2e e1e e2，故選 B.答案B3(20 xx天津，7)已知ABC

3、為等邊三角形，AB2.設點P，Q滿足APAB，AQ(1)AC，R R.若BQCP32，則()A.12B.1 22C.1 102D.32 22解析設ABa a，ACb b，則|a|a|b|b|2，且a a，b b3.BQAQAB(1)b ba a，CPAPACa ab b.BQCP(1)b ba a(a ab b)(1)1a ab ba a2(1)b b2(21)244(1)222232.即(21)20，12.答案A4(20 xx新課標全國，13)設向量a a，b b不平行，向量a ab b與a a2b b平行，則實數_.解析向量a a，b b不平行，a a2b b0，又向量a ab b與a a

4、2b b平行，則存在唯一的實數，使a ab b(a a2b b)成立，即a ab ba a2b b，則得，12，解得12.答案125(20 xx北京，13)在ABC中，點M，N滿足AM2MC，BNNC.若MNxAByAC，則x_；y_解析MNMCCN13AC12CB13AC12(ABAC)12AB16AC，x12，y16.答案12166(20 xx新課標全國，15)已知A，B，C為圓O上的三點，若AO12(ABAC)，則AB與AC的夾角為_解析由AO12(ABAC)可知O為BC的中點，即BC為圓O的直徑，又因為直徑所對的圓周角為直角，所以BAC90，所以AB與AC的夾角為 90.答案90考點二

5、平面向量基本定理及坐標運算1(20 xx湖南，8)已知點A，B，C在圓x2y21 上運動，且ABBC.若點P的坐標為(2，0)，則|PAPBPC|的最大值為()A6B7C8D9解析由A，B，C在圓x2y21 上，且ABBC，AC為圓直徑，故PAPC2PO(4，0)，設B(x，y)，則x2y21 且x1，1，PB(x2，y)，所以PAPBPC(x6，y)故|PAPBPC| 12x37，x1 時有最大值 497，故選 B.答案B2(20 xx安徽，10)在平面直角坐標系xOy中，已知向量a a，b b，|a a|b b|1，a ab b0，點Q滿足OQ 2(a ab b)曲線CP|OPa acos

6、b bcos，02，區(qū)域P|0r|PQ|R，rR若C為兩段分離的曲線，則()A1rR3B1r3RCr1R3D1r3R解析由已知可設OAa a(1，0)，OBb b(0，1)，P(x，y)，則OQ( 2， 2)，曲線CP|OP(cos，sin)，02，即C：x2y21，區(qū)域P|0r|PQ|R，rR表示圓P1： (x 2)2(y 2)2r2與圓P2： (x 2)2(y 2)2R2所形成的圓環(huán)，如圖所示，要使C為兩段分離的曲線，只有 1rR3.答案A3(20 xx廣東，3)若向量BA(2，3)，CA(4，7)，則BC()A(2，4)B(2，4)C(6，10)D(6，10)解析BA(2，3)，CA(4

7、，7)，BCBAACBACA(2，3)(4，7)(24，37)(2，4)答案A4(20 xx大綱全國，6)ABC中，AB邊的高為CD.若CBa a，CAb b，a ab b0，|a a|1，|b b|2，則AD()A.13a a1 13 3b bB.23a a2 23 3b bC.35a a3 35 5b bD.45a a4 45 5b b解析解 RtABC得AB 5，AD455.即AD45AB45(CBCA)45a a4 45 5b b，故選 D.答案D5(20 xx山東，12)設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若A1A3A1A2(R R)，A1A4A1A2(R R)

8、，且112，則稱A3，A4調和分割A1，A2.已知平面上的點C，D調和分割點A，B，則下列說法正確的是()AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC，D可能同時在線段AB上DC，D不可能同時在線段AB的延長線上解析C，D調和分割點A，B，ACAB，ADAB，且112(*)，不妨設A(0，0)，B(1，0)，則C(，0)，D(，0)，對 A，若C為AB的中點，則AC12AB，即12，將其代入(*)式，得10，這是無意義的，故 A 錯誤；對 B，若D為AB的中點，則12，同理得10，故 B 錯誤；對 C，要使C，D同時在線段AB上，則 01 且 01，11，112，這與112 矛盾；故

9、C 錯誤；顯然 D 正確答案D6(20 xx江蘇，6)已知向量a a(2，1)，b b(1，2)，若ma anb b(9，8)(m，nR R)，則mn的值為_解析a a(2， 1)，b b(1， 2)， ma anb b(2mn，m2n)(9， 8)， 即2mn9，m2n8，解得m2，n5，故mn253.答案37(20 xx湖南，16)在平面直角坐標系中，O為原點，A(1，0)，B(0， 3)，C(3，0)，動點D滿足|CD|1，則|OAOBOD|的最大值是_解析設D(x，y)，由|CD|1，得(x3)2y21，向量OAOBOD(x1，y 3)，故|OAOBOD|（x1）2（y 3）2的最大值為圓(x3)2y21 上的動點到點(1， 3)距離的最大值，其最大值為圓(x3)2y21 的圓心(3，0)到點(1， 3)的距離加上圓的半徑，即 （31）2（0 3）211 7.答案1 78(20 xx北京，13)向量a a，b b，c c在正方形網格中的位置如圖所示若c ca ab b(，R R)，則_.解析以向量a a和b b的交點為坐標原點建立如圖所示的坐標系，令每個小正方形的邊長為 1 個單位，則A(1，1)，B(6，2)，C(5， 1)，所以a aAO(1， 1)，b bOB(6， 2)，c cBC(1，3)由c ca ab b可得16，32，解得2，12，所以4.答案4