數(shù)學人教A版選修45優(yōu)化練習：第二講 達標檢測 Word版含解析

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1、 達標檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1用分析法證明不等式的推論過程一定是()A正向、逆向均可進行正確的推理B只能進行逆向推理C只能進行正向推理D有時能正向推理，有時能逆向推理解析：在用分析法證明不等式時，是從求證的不等式出發(fā)，逐步探索使結論成立的充分條件，故只能進行逆向推理答案：B2已知a2，b2，則有()AababBababCabab Dab2，b2，1.答案：C3用反證法證明命題“如果a”時，假設的內容應是()A. B D或，應假設的內容為或a BacbCcba Dacb解析：cb(a

2、2)20，cb.由題中兩式相減，得ba21，baa2a120，ba，cba.答案：A5已知abc0，Aa2ab2bc2c，Babcbcacab，則A與B的大小關系是()AAB BAbc0，A0，B0.aabaacbbcbbaccaccbabacbc.ab0，1，ab0.ab1.同理bc1，ac1.1，AB.答案：A6若0xy1，則()A3y3x Blogx3logy3Clog4 xlog4 y Dxy解析：y3x在R上是增函數(shù)，且0xy1，3x3y，故A錯誤ylog3 x在(0，)上是增函數(shù)且0xy1，log3 xlog3 y，logx3logy3，故B錯誤ylog4 x在(0，)上是增函數(shù)且

3、0xy1，log4 xlog4 y，故C正確yx在R上是減函數(shù)，且0xyy，故D錯誤答案：C7設a、b、cR，且a、b、c不全相等，則不等式a3b3c33abc成立的一個充要條件是()Aa，b，c全為正數(shù) Ba，b，c全為非負實數(shù)Cabc0 Dabc0解析：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2，而a、b、c不全相等(ab)2(bc)2(ac)20.a3b3c33abc0abc0.答案：C8若實數(shù)a，b滿足ab2，則3a3b的最小值是()A18 B6C2 D2解析：3a3b22236(當且僅當ab1時，等號成立)答案：B9要使成立，a

4、，b應滿足的條件是()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab解析：ab33ab 0時，有，即ba.當ab，即ba.答案：D10已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a2b21，c2d21.則acbd的范圍為()A1,1 B1,2)C(1,3 D(1,2解析：因為a，b，c，d都是實數(shù)，所以|acbd|ac|bd|1.所以1acbd1.答案：A11在ABC中，A，B，C分別為a，b，c所對的角，且a，b，c成等差數(shù)列，則B適合的條件是()A0B B0BC0B DB解析：b，cos B2，余弦函數(shù)在上為減函數(shù)，0NPQ BM PNQCM PQN DNPQM解析：，0sin cos ，|s

5、in |(|sin |sin |)|sin |M，排除A、B、C，故選D項答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13設a，b，c，則a，b，c的大小順序是_解析：ab()，而()282，()282，.ab0，即ab.同理可得bc.abc.答案：abc14用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時的反設是_解析：三角形的內角中鈍角的個數(shù)可以為0個，1個，最多只有一個即為0個或1個，其對立面是“至少兩個”答案：三角形中至少有兩個內角是鈍角15已知a，b，c，d都為正數(shù)，且S，則S的取值范圍是_解析：由放縮法，得；.以上四個不等式相加，得1S0，

6、a，bR，求證：2.證明：因為m0，所以1m0.所以要證2，即證(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證(ab)20.而(ab)20顯然成立，故2.19(12分)已知ab0，試比較與的大小解析：ab0，0，0.又11，.20(12分)若0a2,0b2,0c1，(2b)c1，(2c)a1那么1，同理1，1，由得33，上式顯然是錯誤的，該假設不成立，(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同時大于1.21(13分)求證：2(1)12()，kN，12(1)()()2(1)又2()，kN，112(1)()()12(1)212.故原不等式成立22(13分)已知數(shù)列an的前n項和

7、Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項和Tn2bn.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)設cnabn，證明當n3時，cn1cn.解析：(1)Sn2n22n，當n2時，Sn12(n1)22(n1)，anSnSn14n(n2)當n1時，S14，符合上式數(shù)列an的通項公式為an4n.又Tn2bn，當n2時，Tn12bn1，bnTnTn12bnbn12，即2bnbn1.而T1b12b1，b11.數(shù)列bn的通項公式為bn1n1n1.(2)證明：由(1)，知cn(4n)2n116n2n1，cn116(n1)2n.2.當n3時，1，()21，又由cnabn可知，cn1和cn均大于0，cn1cn. 最新精品語文資料