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數(shù)學人教A版選修45優(yōu)化練習:第二講 達標檢測 Word版含解析

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數(shù)學人教A版選修45優(yōu)化練習:第二講 達標檢測 Word版含解析

達標檢測時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1用分析法證明不等式的推論過程一定是()A正向、逆向均可進行正確的推理B只能進行逆向推理C只能進行正向推理D有時能正向推理,有時能逆向推理解析:在用分析法證明不等式時,是從求證的不等式出發(fā),逐步探索使結(jié)論成立的充分條件,故只能進行逆向推理答案:B2已知a>2,b>2,則有()AababBababCab>ab Dab<ab解析:作商比較法.,又a>2,b>2,<,<,<1.答案:C3用反證法證明命題“如果a<b,那么>”時,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A. B<C.且> D或<解析:與的大小關(guān)系包括>,<,應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容為或<.答案:D4已知實數(shù)a,b,c滿足bc64a3a2,cb44aa2,則a,b,c的大小關(guān)系是()Acb>a Ba>cbCc>b>a Da>c>b解析:cb(a2)20,cb.由題中兩式相減,得ba21,baa2a12>0,b>a,cb>a.答案:A5已知a>b>c>0,Aa2ab2bc2c,Babcbcacab,則A與B的大小關(guān)系是()AA>B BA<BCAB D不確定解析:a>b>c>0,A>0,B>0.aabaacbbcbbaccaccbabacbc.a>b>0,>1,ab>0.ab>1.同理bc>1,ac>1.>1,A>B.答案:A6若0<x<y<1,則()A3y<3x Blogx3<logy3Clog4 x<log4 y Dx<y解析:y3x在R上是增函數(shù),且0<x<y<1,3x<3y,故A錯誤ylog3 x在(0,)上是增函數(shù)且0<x<y<1,log3 x<log3 y<log3 10,0>>,logx3>logy3,故B錯誤ylog4 x在(0,)上是增函數(shù)且0<x<y<1,log4 x<log4 y,故C正確yx在R上是減函數(shù),且0<x<y<1,x>y,故D錯誤答案:C7設(shè)a、b、cR,且a、b、c不全相等,則不等式a3b3c33abc成立的一個充要條件是()Aa,b,c全為正數(shù) Ba,b,c全為非負實數(shù)Cabc0 Dabc>0解析:a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2,而a、b、c不全相等(ab)2(bc)2(ac)2>0.a3b3c33abc0abc0.答案:C8若實數(shù)a,b滿足ab2,則3a3b的最小值是()A18 B6C2 D2解析:3a3b22·2×36(當且僅當ab1時,等號成立)答案:B9要使<成立,a,b應(yīng)滿足的條件是()Aab<0且a>bBab>0且a>bCab<0且a<bDab>0且a>b或ab<0且a<b解析:<ab33<ab <,當ab>0時,有<,即b<a.當ab<0時,有>,即b>a.答案:D10已知a,b,c,d都是實數(shù),且a2b21,c2d21.則acbd的范圍為()A1,1 B1,2)C(1,3 D(1,2解析:因為a,b,c,d都是實數(shù),所以|acbd|ac|bd|1.所以1acbd1.答案:A11在ABC中,A,B,C分別為a,b,c所對的角,且a,b,c成等差數(shù)列,則B適合的條件是()A0<B B0<BC0<B D<B<解析:b,cos B2·,余弦函數(shù)在上為減函數(shù),0<B,選B.答案:B12若a,M|sin |,N|cos |,P|sin cos |,Q,則它們之間的大小關(guān)系為()AM >N>P>Q BM >P>N>QCM >P>Q>N DN>P>Q>M解析:,0>sin >cos ,|sin |<|cos |,P|sin cos |(|sin |cos |)>(|sin |sin |)|sin |M,排除A、B、C,故選D項答案:D二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上)13設(shè)a,b,c,則a,b,c的大小順序是_解析:ab(),而()282,()282,>.ab>0,即a>b.同理可得b>c.a>b>c.答案:a>b>c14用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時的反設(shè)是_解析:三角形的內(nèi)角中鈍角的個數(shù)可以為0個,1個,最多只有一個即為0個或1個,其對立面是“至少兩個”答案:三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角15已知a,b,c,d都為正數(shù),且S,則S的取值范圍是_解析:由放縮法,得<<;<<;<<;<<.以上四個不等式相加,得1<S<2.答案:(1,2)16. 請補全用分析法證明不等式“acbd”時的推論過程:要證明acbd,_,只要證(acbd)2(a2b2)(c2d2),即要證:a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2,即要證:a2d2b2c22abcd._.解析:對于只有當acbd0時,兩邊才能平方,對于只要接著往下證即可答案:因為當acbd0時,命題顯然成立,所以當acbd0時(abbc)20,a2d2b2c22abcd,命題成立三、解答題(本大題共有6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)求證:a2b23ab(ab)證明:a2b22ab,a232a,b232b;將此三式相加得2(a2b23)2ab2a2b,a2b23ab(ab)18(12分)已知m>0,a,bR,求證:2.證明:因為m>0,所以1m>0.所以要證2,即證(amb)2(1m)(a2mb2),即證m(a22abb2)0,即證(ab)20.而(ab)20顯然成立,故2.19(12分)已知a>b>0,試比較與的大小解析:a>b>0,>0,>0.又1>1,>.20(12分)若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2a)b,(2b)c,(2c)a,不能同時大于1.證明:假設(shè)三數(shù)能同時大于1,即(2a)b>1,(2b)c>1,(2c)a>1那么>1,同理>1,>1,由得3>3,上式顯然是錯誤的,該假設(shè)不成立,(2a)b,(2b)c,(2c)a不能同時大于1.21(13分)求證:2(1)<1<2(nN)證明:>2(),kN,1>2(1)()()2(1)又<2(),kN,1<12(1)()()12(1)21<2.故原不等式成立22(13分)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n22n,數(shù)列bn的前n項和Tn2bn.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式;(2)設(shè)cna·bn,證明當n3時,cn1<cn.解析:(1)Sn2n22n,當n2時,Sn12(n1)22(n1),anSnSn14n(n2)當n1時,S14,符合上式數(shù)列an的通項公式為an4n.又Tn2bn,當n2時,Tn12bn1,bnTnTn12bnbn12,即2bnbn1.而T1b12b1,b11.數(shù)列bn的通項公式為bn1·n1n1.(2)證明:由(1),知cn(4n)2·n116n2·n1,cn116(n1)2·n.2.當n3時,1<,<×()21,又由cna·bn可知,cn1和cn均大于0,cn1<cn. 最新精品語文資料

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