新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練21 正弦定理和余弦定理 文 北師大版

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1、 課時分層訓(xùn)練(二十一)正弦定理和余弦定理A組基礎(chǔ)達標(biāo)(建議用時:30分鐘)一、選擇題1(20xx蘭州模擬)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos Cccos Basin A,則ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定B由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A,sin(BC)sin2A,即sin(A)sin2A,sin Asin2AA(0,),sin A0,sin A1,即A.2在ABC中,已知b40,c20,C60,則此三角形的解的情況是()A有一解B有兩解C無解D有解但解的個數(shù)不確定C由正弦定理得,sin B1.角B不存在,

2、即滿足條件的三角形不存在3(20xx天津高考)在ABC中,若AB,BC3,C120,則AC()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C,即13AC292AC3cos 120,化簡得AC23AC40,解得AC1或AC4(舍去)故選A4(20xx石家莊模擬)ABC中,AB,AC1,B30,則ABC的面積等于() 【導(dǎo)學(xué)號:00090111】A BC或D或D由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B,即13BC23BC,解得BC1或BC2,當(dāng)BC1時,ABC的面積SABBCsin B1.當(dāng)BC2時,ABC的面積SABBCsin B2.總上之,ABC的面積等于或.5

3、(20xx全國卷)在ABC中,B,BC邊上的高等于BC,則sin A()A B CDD過A作ADBC于D,設(shè)BCa,由已知得AD.B,ADBD,BDAD,DCa,ACa,在ABC中,由正弦定理得,sin BAC,故選D二、填空題6(20xx青島模擬)如圖361所示,在ABC中,已知點D在BC邊上,ADAC,sinBAC,AB3,AD3,則BD的長為_ 【導(dǎo)學(xué)號:00090112】圖361sinBACsin(90BAD)cosBAD,在ABD中,有BD2AB2AD2ABADcosBAD,BD21892333,BD.7已知ABC中,AB,BC1,sin Ccos C,則ABC的面積為_由sin C

4、cos C得tan C0,所以C.根據(jù)正弦定理可得,即2,所以sin A.因為ABBC,所以AC,所以A,所以B,即三角形為直角三角形,故SABC1.8(20xx全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcos Bacos Cccos A,則B_.由2bcos Bacos Cccos A及正弦定理,得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A2sin Bcos Bsin(AC)又ABC,ACB2sin Bcos Bsin(B)sin B又sin B0,cos B.B.三、解答題9(20xx陜西八校聯(lián)考)已知ABC內(nèi)接于單位圓,角A,B,C的對邊分別為a,b

5、,c,且2acos Accos Bbcos C(1)求cos A的值;(2)若b2c24,求ABC的面積解(1)2acos Accos Bbcos C,2sin Acos Asin Ccos Bsin Bcos C,即2sin Acos Asin(BC)sin A4分又0A,sin A0.2cos A1,cos A.6分(2)由(1)知cos A,sin A.ABC內(nèi)接于單位圓,2R2,a2sin A.8分由a2b2c22bccos A,得bcb2c2a2431,10分SABCbcsin A1.12分10(20xx云南二次統(tǒng)一檢測)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,m(sin B,

6、5sin A5sin C)與n(5sin B6sin C,sin Csin A)垂直(1)求sin A的值;(2)若a2,求ABC的面積S的最大值 【導(dǎo)學(xué)號:00090113】解(1)m(sin B,5sin A5sin C)與n(5sin B6sin C,sin Csin A)垂直,mn5sin2B6sin Bsin C5sin2C5sin2A0,即sin2Bsin2Csin2A.3分根據(jù)正弦定理得b2c2a2,由余弦定理得cos A.A是ABC的內(nèi)角,sin A.6分(2)由(1)知b2c2a2,b2c2a22bca2.8分又a2,bc10.ABC的面積Sbcsin A4,ABC的面積S的

7、最大值為4.12分B組能力提升(建議用時:15分鐘)1(20xx山東高考)ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c已知bc,a22b2(1sin A),則A()A B CDCbc,BC又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A),即sin2A2sin2(1sin A),即sin2A2cos2(1sin A),即4sin2cos22cos2(1sin A),整理得cos20,即cos2(cos Asin A)0.0A,0,cos 0,cos Asin A又0A,A.2如圖362,在ABC中,B45,D是BC邊上的點,AD5,AC7,DC3,則AB的長為_圖362在ADC中,AD5,AC7,DC3,由余弦定理得cos ADC,所以ADC120,ADB60.在ABD中,AD5,B45,ADB60,由正弦定理得,所以AB.3(20xx昆明模擬)如圖363,在四邊形ABCD中,DAB,ADAB23,BD,ABBC圖363(1)求sinABD的值;(2)若BCD,求CD的長. 【導(dǎo)學(xué)號:00090114】解(1)ADAB23,可設(shè)AD2k,AB3k.又BD,DAB,由余弦定理,得()2(3k)2(2k)223k2kcos,解得k1,AD2,AB3,sinABD.(2)ABBC,cosDBCsinABD,sinDBC,CD.

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