新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練21 正弦定理和余弦定理 文 北師大版

課時分層訓練(二十一)正弦定理和余弦定理A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1(20xx·蘭州模擬)設ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定B由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin(A)sin2A，sin Asin2AA(0，)，sin A0，sin A1，即A.2在ABC中，已知b40，c20，C60°，則此三角形的解的情況是()A有一解B有兩解C無解D有解但解的個數(shù)不確定C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即滿足條件的三角形不存在3(20xx·天津高考)在ABC中，若AB，BC3，C120°，則AC()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BC·cos C，即13AC292AC×3×cos 120°，化簡得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)故選A4(20xx·石家莊模擬)ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積等于() 【導學號：00090111】A BC或D或D由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cos B，即13BC23BC，解得BC1或BC2，當BC1時，ABC的面積SAB·BCsin B××1×.當BC2時，ABC的面積SAB·BCsin B××2×.總上之，ABC的面積等于或.5(20xx·全國卷)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則sin A()A B CDD過A作ADBC于D，設BCa，由已知得AD.B，ADBD，BDAD，DCa，ACa，在ABC中，由正弦定理得，sin BAC，故選D二、填空題6(20xx·青島模擬)如圖3­6­1所示，在ABC中，已知點D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長為_ 【導學號：00090112】圖3­6­1sinBACsin(90°BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD2AB·ADcosBAD，BD21892×3×3×3，BD.7已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，則ABC的面積為_由sin Ccos C得tan C0，所以C.根據(jù)正弦定理可得，即2，所以sin A.因為ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形為直角三角形，故SABC××1.8(20xx·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，則B_.由2bcos Bacos Cccos A及正弦定理，得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A2sin Bcos Bsin(AC)又ABC，ACB2sin Bcos Bsin(B)sin B又sin B0，cos B.B.三、解答題9(20xx·陜西八校聯(lián)考)已知ABC內(nèi)接于單位圓，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acos Accos Bbcos C(1)求cos A的值；(2)若b2c24，求ABC的面積解(1)2acos Accos Bbcos C，2sin A·cos Asin Ccos Bsin Bcos C，即2sin A·cos Asin(BC)sin A4分又0A，sin A0.2cos A1，cos A.6分(2)由(1)知cos A，sin A.ABC內(nèi)接于單位圓，2R2，a2sin A.8分由a2b2c22bccos A，得bcb2c2a2431，10分SABCbcsin A×1×.12分10(20xx·云南二次統(tǒng)一檢測)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，m(sin B,5sin A5sin C)與n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直(1)求sin A的值；(2)若a2，求ABC的面積S的最大值 【導學號：00090113】解(1)m(sin B,5sin A5sin C)與n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直，m·n5sin2B6sin Bsin C5sin2C5sin2A0，即sin2Bsin2Csin2A.3分根據(jù)正弦定理得b2c2a2，由余弦定理得cos A.A是ABC的內(nèi)角，sin A.6分(2)由(1)知b2c2a2，b2c2a22bca2.8分又a2，bc10.ABC的面積Sbcsin A4，ABC的面積S的最大值為4.12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(20xx·山東高考)ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A B CDCbc，BC又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即sin2A2sin2(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos20，即cos2(cos Asin A)0.0A，0，cos 0，cos Asin A又0A，A.2如圖3­6­2，在ABC中，B45°，D是BC邊上的點，AD5，AC7，DC3，則AB的長為_圖3­6­2在ADC中，AD5，AC7，DC3，由余弦定理得cos ADC，所以ADC120°，ADB60°.在ABD中，AD5，B45°，ADB60°，由正弦定理得，所以AB.3(20xx·昆明模擬)如圖3­6­3，在四邊形ABCD中，DAB，ADAB23，BD，ABBC圖3­6­3(1)求sinABD的值；(2)若BCD，求CD的長. 【導學號：00090114】解(1)ADAB23，可設AD2k，AB3k.又BD，DAB，由余弦定理，得()2(3k)2(2k)22×3k×2kcos，解得k1，AD2，AB3，sinABD.(2)ABBC，cosDBCsinABD，sinDBC，CD.