《新版高考數(shù)學(xué)理科一輪【學(xué)案41】空間幾何體的表面積與體積含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)理科一輪【學(xué)案41】空間幾何體的表面積與體積含答案（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1 1學(xué)案41空間幾何體的表面積與體積導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積的計(jì)算公式.2.了解球、柱、錐、臺(tái)的體積的計(jì)算公式.3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力，會(huì)利用所學(xué)公式進(jìn)行必要的計(jì)算.4.提高認(rèn)識(shí)圖、理解圖、應(yīng)用圖的能力自主梳理1多面體的表面積(1)設(shè)直棱柱高為h，底面多邊形的周長(zhǎng)為c，則S直棱柱側(cè)_.(2)設(shè)正n棱錐底面邊長(zhǎng)為a，底面周長(zhǎng)為c，斜高為h，則S正棱錐側(cè)_.(3)設(shè)正n棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為c，上底面邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為c，斜高為h，則S正棱臺(tái)側(cè)_.(4)設(shè)球的半徑為R，則S球_.2幾何體的體積公式(1)柱體的體積V柱體_(其中S為柱體的底面
2、面積，h為高)特別地，底面半徑是r，高是h的圓柱體的體積V圓柱r2h.(2)錐體的體積V錐體_(其中S為錐體的底面面積，h為高)特別地，底面半徑是r，高是h的圓錐的體積V圓錐r2h.(3)臺(tái)體的體積V臺(tái)體_(其中S，S分別是臺(tái)體上、下底面的面積，h為高)特別地，上、下底面的半徑分別是r、r，高是h的圓臺(tái)的體積V圓臺(tái)h(r2rrr2)(4)球的體積V球_(其中R為球的半徑)自我檢測(cè)1已知兩平行平面，間的距離為3，P，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC在平面內(nèi)，則三棱錐PABC的體積為()A. B.C. D.2(20xx唐山月考)從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐ABCD，則它的表面
3、積與正方體表面積的比為()A.3 B.2C.6 D.63設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P，Q分別是側(cè)棱AA1，CC1上的點(diǎn)，且PAQC1，則四棱錐BAPQC的體積為()A.V B.VC.V D.V4(20xx平頂山月考)下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A9 B10C11 D125(20xx陜西)某幾何體的三視圖如下，則它的體積是()A8 B8C82 D.探究點(diǎn)一多面體的表面積及體積例1三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，一條側(cè)棱與底面相鄰兩邊都成60角，求此棱柱的側(cè)面積與體積變式遷移1(20xx煙臺(tái)月考)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底
4、面邊長(zhǎng)都等于2，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則三棱柱的側(cè)面面積為_(kāi)探究點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積例2如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積(其中BAC30)及其體積變式遷移2直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上若ABACAA12，BAC120，則此球的表面積等于_探究點(diǎn)三側(cè)面展開(kāi)圖中的最值問(wèn)題例3如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABa，BCb，CC1c，并且abc0.求沿著長(zhǎng)方體的表面自A到C1的最短線路的長(zhǎng)變式遷移3(20xx杭州月考)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，AC
5、B90，AC6，BCCC1 .P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CPPA1的最小值是_1有關(guān)柱、錐、臺(tái)、球的面積和體積的計(jì)算，應(yīng)以公式為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素2當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計(jì)算公式無(wú)法運(yùn)用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時(shí)，我們可采用“割”、“補(bǔ)”的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡(jiǎn)單幾何體(柱、錐、臺(tái))，或化離散為集中，給解題提供便利(1)幾何體的“分割”：幾何體的分割即將已知的幾何體按照結(jié)論的要求，分割成若干個(gè)易求體積的幾何體，進(jìn)而求之(2)幾何體的“補(bǔ)形”：與分割一樣，有時(shí)為了計(jì)算方便，可將幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長(zhǎng)方體、正方體等
6、另外補(bǔ)臺(tái)成錐是常見(jiàn)的解決臺(tái)體側(cè)面積與體積的方法，由臺(tái)體的定義，我們?cè)谟行┣闆r下，可以將臺(tái)體補(bǔ)成錐體研究體積 (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(20xx安徽)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A48 B328C488 D802已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是()A96 B16 C24 D483已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，長(zhǎng)為定值的線段EF在棱AB上移動(dòng)(EFbc0，abacbc0. 故最短線路的長(zhǎng)為.變式遷移35解析將BCC1沿BC1線折到面A1C1B上，如圖所示連接A1C即為CP
7、PA1的最小值，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直A1C1延長(zhǎng)線交于D，BCC1為等腰直角三角形，CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7.A1C 5 .課后練習(xí)區(qū)1C由三視圖知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的下底面是邊長(zhǎng)為4的正方形；上底面是長(zhǎng)為4、寬為2的矩形；兩個(gè)梯形側(cè)面垂直于底面，上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為4；另兩個(gè)側(cè)面是矩形，寬為4，長(zhǎng)為.所以S表4224(24)4242488.2D由R3，R2.正三棱柱的高h(yuǎn)4.設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a，則a2，a4.V(4)2448.3D4.B5C將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示它的四個(gè)面的面積分別為8,6,10,6，故最大的面積應(yīng)為10.66解析取底面中心為O
8、，AF中點(diǎn)為M，連接PO、OM、PM、AO，則POOM，OMAF，PMAF，OAOP2，OM，PM.S側(cè)626.7.解析圍成圓錐筒的母線長(zhǎng)為4 cm，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r24，r1，圓錐的高h(yuǎn).V圓錐r2h(cm3)82R2解析方法一設(shè)圓柱的軸與球的半徑的夾角為，則圓柱高為2Rcos ，圓柱底面半徑為Rsin ，S圓柱側(cè)2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.當(dāng)sin 21時(shí)，S圓柱側(cè)最大為2R2，此時(shí)，S球表S圓柱側(cè)4R22R22R2.方法二設(shè)圓柱底面半徑為r，則其高為2.S圓柱側(cè)2r2，S圓柱側(cè)4.令S圓柱側(cè)0，得rR.當(dāng)0r0；當(dāng)RrR時(shí)，S0.當(dāng)rR時(shí)，S圓柱側(cè)取得最大值2R
9、2.此時(shí)S球表S圓柱側(cè)4R22R22R2.方法三設(shè)圓柱底面半徑為r，則其高為2，S圓柱側(cè)2r2442R2(當(dāng)且僅當(dāng)r2R2r2，即rR時(shí)取“”)當(dāng)rR時(shí)，S圓柱側(cè)最大為2R2.此時(shí)S球表S圓柱側(cè)4R22R22R2.9解設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為h，當(dāng)點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)時(shí)，三角形ABC的面積為r2，三棱柱ABCA1B1C1的體積為r2h，三棱錐A1ABC的體積為r2h，四棱錐A1BCC1B1的體積為r2hr2hr2h，圓柱的體積為r2h，(10分)故四棱錐A1BCC1B1與圓柱的體積比為23.(12分)10(1)證明取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，EF，ABC與DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AE
10、BC，DEBC.又AEDEE，BC平面AED.又AD面AED，BCAD.(6分)(2)解由已知得，AED為等腰三角形，且AEED2，設(shè)ADx，F(xiàn)為棱AD的中點(diǎn)，則EF，SAEDx ，(8分)VSAED(BECE) (0x4)，當(dāng)x224，即x2時(shí)，Vmax8，該四面體存在最大值，最大值為8，(11分)此時(shí)棱長(zhǎng)AD2.(12分)11(1)證明由多面體ABFEDC的三視圖知，三棱柱AEDBFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DAAE2，DA平面ABFE，面ABFE，ABCD都是邊長(zhǎng)為2的正方形(3分)連接EB，則M是EB的中點(diǎn)，在EBC中，MNEC，且EC平面CDEF，MN平面CDEF，MN平面CDEF.(6分)(2)解DA平面ABFE，EF平面ABFE，EFAD.又EFAE，AEADA，EF平面ADE.又DE平面ADE，EFDE，(8分)四邊形CDEF是矩形，且平面CDEF平面DAE.取DE的中點(diǎn)H，連接AH，DAAE，DAAE2，AH，且AH平面CDEF.(12分)多面體ACDEF的體積VSCDEFAHDEEFAH.(14分)
新版高考數(shù)學(xué)理科一輪【學(xué)案41】空間幾何體的表面積與體積含答案
