新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第十一章 第1講兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第十一章 計(jì)數(shù)原理第1講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理一、填空題15名運(yùn)動(dòng)員爭奪三個(gè)項(xiàng)目的冠軍(不能并列),所有可能的結(jié)果共有_種解析 第n個(gè)項(xiàng)目的冠軍可由5名運(yùn)動(dòng)員中的任一人取得,共5種方法(n1,2,3),根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,所有可能的結(jié)果共有55553(種)答案 532現(xiàn)有4名教師參加說題比賽,共有4道備選題目,若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題,其中恰有一道題沒有被這4位選中的情況有_種解析首先選擇題目,從4道題目中選出3道,選法為C,而后再將獲得同一道題目的2位老師選出,選法為C,最后將3道題目,分配給3組老師,分配方式為A,即滿足題意的情況共有CCA144(種)答案

2、1443某次活動(dòng)中,有30人排成6行5列,現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演,要求這3人中的任意2人不同行也不同列,則不同的選法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析其中最先選出的一個(gè)人有30種方法,此時(shí)不能再從這個(gè)人所在的行和列共9個(gè)位置上選人,還剩一個(gè)5行4列的隊(duì)形,故選第二個(gè)人有20種方法,此時(shí)不能再從該人所在的行和列上選人,還剩一個(gè)4行3列的隊(duì)形,此時(shí)第三個(gè)人的選法有12種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,總的選法種數(shù)是3020127 200.答案7 2004如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成,我們稱這樣的圖案為L型(每次旋轉(zhuǎn)90仍為L型圖案),那么在由45個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L型圖案

3、的個(gè)數(shù)是_答案 485如圖所示,在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有_個(gè)答案 406已知集合A1,2,3,4,B5,6,7,C8,9,現(xiàn)在從這三個(gè)集合中取出兩個(gè)集合,再從這兩個(gè)集合中各取出的一個(gè)元素,組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合,則一共可組成集合_個(gè)解析 分三類:第一類:若取出的集合是A,B,則可組成4312個(gè)集合;第二類:若取出的集合是A,C,則可組成428個(gè)集合;第三類:若取出的集合是B,C,則可組成326個(gè)集合,故一共可組成128626個(gè)集合答案 267將數(shù)字1,2,3,4,5,6按第一行1個(gè)數(shù),第二行2個(gè)數(shù),第三行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列,設(shè)Ni(i1,2,3

4、)表示第i行中最大的數(shù),則滿足N1N2N3的所有排列的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析由已知數(shù)字6一定在第三行,第三行的排法種數(shù)為AA60;剩余的三個(gè)數(shù)字中最大的一定排在第二行,第二行的排法種數(shù)為AA4,由分步計(jì)數(shù)原理滿足條件的排列個(gè)數(shù)是240.答案2408. 數(shù)字1,2,3,9這九個(gè)數(shù)字填寫在如圖的9個(gè)空格中,要求每一行從左到右依次增大,每列從上到下也依次增大,當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時(shí),則所有填寫空格的方法共有_種解析必有1、4、9在主對(duì)角線上,2、3只有兩種不同的填法,對(duì)于它們的每一種填法,5只有兩種填法對(duì)于5的每一種填法,6、7、8只有3種不同的填法,由分步計(jì)數(shù)原理知共有22312(種)填法答

5、案129從集合Ua,b,c,d的子集中選出4個(gè)不同的子集,需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:(1),U都要選出;(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B,必有AB或AB.那么,共有_種不同的選法解析將選法分成兩類第一類:其中一個(gè)是單元素集合,則另一集合為含兩個(gè)或三個(gè)元素且含有單元素集合中的元素,有C624(種)第二類:其中一個(gè)是兩個(gè)元素集合,則另一個(gè)是含有這兩個(gè)元素的三元素集合,有C212(種)綜上共有241236(種)答案3610如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”,在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是_解析 正方體的一條棱對(duì)應(yīng)

6、著2個(gè)“正交線面對(duì)”,12條棱共對(duì)應(yīng)著24個(gè)“正交線面對(duì)”;正方體的一條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著1個(gè)“正交線面對(duì)”,12條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著12上“正交線面對(duì)”,共有36個(gè)答案 36二、解答題11某外語組有9人,每人至少會(huì)英語和日語中的一門,其中7人會(huì)英語,3人會(huì)日語,從中選出會(huì)英語和日語的各一人,有多少種不同的選法?解 由題意得有1人既會(huì)英語又會(huì)日語,6人只會(huì)英語,2人只會(huì)日語第一類:從只會(huì)英語的6人中選1人說英語,共有6種方法,則說日語的有213(種),此時(shí)共有6318(種);第二類:不從只會(huì)英語的6人中選1人說英語,則只有1種方法,則選會(huì)日語的有2種,此時(shí)共有122(種);來源:所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知

7、共有18220(種)選法12. 如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色則不同的涂色方法共有多少種?解先涂A、D、E三個(gè)點(diǎn),共有43224(種)涂法,然后再按B、C、F的順序涂色,分為兩類:一類是B與E或D同色,共有2(2112)8(種)涂法;另一類是B與E或D不同色,共有1(1112)3(種)涂法所以涂色方法共有24(83)264(種)13用n種不同的顏色為兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙所示)要求在,四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一種顏色(1)若n6,為甲著色時(shí)共有多少種不同的方法?(2)若為乙著色時(shí)共有12

8、0種不同的方法,求n的值解完成著色這件事,共分為四個(gè)步驟,可以依次考慮為,這四個(gè)區(qū)域著色時(shí)各自的方法數(shù),再利用分步乘法計(jì)數(shù)原理確定出總的著色種數(shù),因此有:(1)為區(qū)域著色時(shí)有6種方法,為區(qū)域著色時(shí)有5種方法,為區(qū)域著色時(shí)有4種方法,為區(qū)域著色時(shí)有4種方法,依據(jù)分步(乘法)計(jì)數(shù)原理,不同的著色方法為6544480(種)(2)由題意知,為區(qū)域著色時(shí)有n種方法,為區(qū)域著色時(shí)有(n1)種方法,為區(qū)域著色時(shí)有(n2)種方法,為區(qū)域著色時(shí)有(n3)種方法,由分步計(jì)數(shù)原理得不同的著色數(shù)為n(n1)(n2)(n3)n(n1)(n2)(n3)120.而1205432,n5.14已知集合Aa1,a2,a3,a4,

9、B0,1,2,3,f是從A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個(gè)?(2)若B中的元素0無原象,這樣的f有多少個(gè)?(3)若f滿足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4,這樣的f又有多少個(gè)?解(1)顯然對(duì)應(yīng)是一一對(duì)應(yīng)的,即a1找象有4種方法,a2找象有3種方法,a3找象有2種方法,a4找象有1種方法,所以不同的f共有432124(個(gè))(2)0無原象,1,2,3有無原象不限,所以為A中每一元素找象時(shí)都有3種方法所以不同的f共有3481(個(gè))(3)分為如下四類:第一類,A中每一元素都與1對(duì)應(yīng),有1種方法;第二類,A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)1,一個(gè)元素對(duì)應(yīng)2,另一個(gè)元素與0對(duì)應(yīng),有CC12(種)方法;第三類,A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)2,另兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)0,有CC6(種)方法;第四類,A中有一個(gè)元素對(duì)應(yīng)1,一個(gè)元素對(duì)應(yīng)3,另兩個(gè)元素與0對(duì)應(yīng),有CC12(種)方法所以不同的f共有11261231(個(gè)).

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