新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算學(xué)案 理 北師大版

《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算學(xué)案 理 北師大版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義，理解向量的幾何表示.2.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，理解其幾何意義.3.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.4.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義(對應(yīng)學(xué)生用書第69頁)基礎(chǔ)知識填充1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫作向量，向量的大小叫作向量的長度(或模)(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長度等于1個單位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量平行向量又叫共線向量規(guī)定：0與任一向量平行(5)相等向量：長度相等且

2、方向相同的向量(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量2向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算 三角形法則 平行四邊形法則(1)交換律：abba；(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求兩個向量差的運(yùn)算三角形法則aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時，a0( a)() a；()aa a；(ab)ab3.共線向量定理a是一個非零向量，若存在一個實(shí)數(shù)，使得ba，則向量b與a共線知識拓展1若P為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則()2.(，為實(shí)數(shù))，若點(diǎn)A，B，C共線，

3、則1.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小()(2).()(3)向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上()(4)已知a，b是兩個非零向量，當(dāng)a，b共線時，一定有ba(為常數(shù))，反之也成立()答案(1)(2)(3)(4)2在四邊形ABCD中，且|，那么四邊形ABCD為()A平行四邊形B菱形C長方形D正方形B，則四邊形ABCD為平行四邊形又|，則四邊形ABCD為菱形，故選B3D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于()ABCDA如圖，.4(教材改編)已知ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且a，b，則

4、_，_(用a，b表示)baab如圖，ba，ab.5已知a與b是兩個不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則_.由已知得abk(b3a)，所以得(對應(yīng)學(xué)生用書第70頁)平面向量的概念給出下列四個命題： 【導(dǎo)學(xué)號：79140145】若|a|b|，則ab；若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中正確命題的序號是()AB C DA不正確兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同正確，|且，又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則且|，.正確ab，a，

5、b的長度相等且方向相同，又bc，b，c的長度相等且方向相同，a，c的長度相等且方向相同，故ac.不正確當(dāng)ab且方向相反時，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件綜上所述，正確命題的序號是.故選A規(guī)律方法(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，不要與線段的共線、平行混為一談.(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時，不要把它與函數(shù)圖像的移動混為一談.(4)非零向量a與的關(guān)系：是a方向上的單位向量.跟蹤訓(xùn)練設(shè)a0為單位向量，下述命題中：若a為平面內(nèi)的某個向量，則a|a|a0；若a與a0平行

6、，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.假命題的個數(shù)是()A0 B1 C2D3D向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個數(shù)是3.平面向量的線性運(yùn)算(1)(20xx全國卷)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3，則()ABCD(2)已知D為三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足0，則實(shí)數(shù)的值為_(1)A(2)2(1)().故選A(2)因?yàn)镈為邊BC的中點(diǎn)，所以2，又0，所以2，所以2，與比較，得2.規(guī)律方法(1)平面向量的線性運(yùn)算方法不

7、含圖形的情況：可直接運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則求解.含圖形的情況：將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來求解.(2)利用平面向量的線性運(yùn)算求參數(shù)的一般思路沒有圖形的準(zhǔn)確作出圖形，確定每一個點(diǎn)的位置.利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為要求的向量形式.比較、觀察可知所求.(3)選取基向量，向量之間的相互表示，重視平行四邊形法則.(4)|ab|與|ab|的幾何意義：以向量|a|，|b|為邊作為平行四邊形兩條對角線的長度.跟蹤訓(xùn)練(1)設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則等于()

8、AB2C3D4(2)(20xx河南三市聯(lián)考)在銳角ABC中，3，xy，則_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140146】(1)D(2)3因?yàn)镸是平行四邊形ABCD對角線AC，BD的交點(diǎn)，所以2，2，所以4.(2)由題設(shè)可得3()，即43，亦即，則x，y.故3.共線向量定理的應(yīng)用設(shè)兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線解(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.，共線，又它們有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線(2)kab和akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即kabakb，

9、(k)a(k1)b.a，b是兩個不共線的非零向量，kk10，k210，k1.規(guī)律方法共線向量定理的三個應(yīng)用(1)證明向量共線：對于向量a，b，若存在實(shí)數(shù)，使ab，則a與b共線.(2)證明三點(diǎn)共線：若存在實(shí)數(shù)，使，則A，B，C三點(diǎn)共線.(3)求參數(shù)的值：利用共線向量定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.易錯警示：證明三點(diǎn)共線時，需說明共線的兩向量有公共點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練(1)已知向量a3b，5a3b，3a3b，則()AA，B，C三點(diǎn)共線BA，B，D三點(diǎn)共線CA，C，D三點(diǎn)共線DB，C，D三點(diǎn)共線(2)(20xx廣東七校聯(lián)考)已知向量i，j不共線，且imj，nij，m1，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m，n應(yīng)滿足的條件是()Amn1Bmn1Cmn1Dmn1(1)B(2)C(1)2a6b2(a3b)2，共線，又有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線故選B(2)因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以，存在非零實(shí)數(shù)，使得，即imj(nij)，所以(1n)i(m)j0，又因?yàn)閕與j不共線，所以則mn1，故選C