新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第8章學(xué)案40

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料學(xué)案40空間的平行關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面、面面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題自主梳理1空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線a和平面的位置關(guān)系有三種:_、_、_.(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種:_和_2直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理:如果平面外一條直線和這個(gè)_平行,那么這條直線與這個(gè)平面平行(2)性質(zhì)定理:一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行3平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理:如果一

2、個(gè)平面內(nèi)有_都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行(2)性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么所得的兩條交線_自我檢測(cè)1下列各命題中:平行于同一直線的兩個(gè)平面平行;平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么這條直線必和另一個(gè)相交;垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行不正確的命題個(gè)數(shù)是_2經(jīng)過平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面,可以作_個(gè)3一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是_4(2010濟(jì)南模擬)已知、是不同的兩個(gè)平面,直線a,直線b,命題p:a與b沒有公共點(diǎn);命題q:,則p是q的_條件5(2010南京二模)在四面體ABCD中

3、,M、N分別是ACD、BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_探究點(diǎn)一線面平行的判定例1已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi),P、Q分別是對(duì)角線AE、BD上的點(diǎn),且APDQ.求證:PQ平面CBE.變式遷移1在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),求證:MN平面PAD.探究點(diǎn)二面面平行的判定例2在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn),求證:平面MNP平面A1BD.變式遷移2已知P為ABC所在平面外一點(diǎn),G1、G2、G3分別是PAB、PCB、PAC的重心(1)求證:平面G1G2

4、G3平面ABC;(2)求SG1G2G3SABC.探究點(diǎn)三平行中的探索性問題例3如圖所示,在四棱錐PABCD中,CDAB,ADAB,ADDCAB,BCPC.(1)求證:PABC;(2)試在線段PB上找一點(diǎn)M,使CM平面PAD,并說明理由變式遷移3如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ平面PAO?1直線與平面平行的主要判定方法:(1)定義法;(2)判定定理;(3)面與面平行的性質(zhì)定理2平面與平面平行的主要判定方法:(1)定義法;(2)判定定理;(3)利用結(jié)論:a,a.3線線平行、線面平行、面面

5、平行間的相互轉(zhuǎn)化:線線線面面性質(zhì)判定面(滿分:90分)一、填空題(每小題6分,共48分)1下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為_直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則l;若直線a在平面外,則a;若直線ab,直線b,則a;若直線ab,b,那么直線a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線2給出下列命題,其中正確的命題是_(填序號(hào))直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則此直線與平面平行;夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面;直線m平面,直線nm,則n;a、b是異面直線,則存在唯一的平面,使它與a、b都平行且與a、b距離相等3設(shè)l1、l2是兩條直線,、是兩個(gè)平面,A為一點(diǎn),有下列四個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是_若

6、l1,l2A,則l1與l2必為異面直線;若l1,l2l1,則l2;若l1,l2,l1,l2,則;若,l1,則l1.4在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則下列命題中,正確的為_(填序號(hào))ACBD;AC截面PQMN;ACBD;異面直線PM與BD所成的角為45.5下列四個(gè)正方體圖形中,A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))6(2010大連模擬)過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的有_條7. 如圖所示,ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M,N分別是下底面的棱

7、A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ_.8已知平面平面,P是、外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與、分別交于A、C,過點(diǎn)P的直線n與、分別交于B、D且PA6,AC9,PD8,則BD的長(zhǎng)為_二、解答題(共42分)9(12分) 如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)求證:MN平面AA1C1C.10(14分)(2010湖南改編) 如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F,使B1F平面A1BE?證明你的結(jié)論11(16分) (2010濟(jì)寧一模)如圖,四邊形

8、ABCD為矩形,DA平面ABE,AEEBBC2,BF平面ACE,且點(diǎn)F在CE上(1)求證:AEBE;(2)求三棱錐DAEC的體積;(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上,且滿足AM2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN平面DAE.學(xué)案40空間的平行關(guān)系答案自主梳理1(1)平行相交在平面內(nèi)(2)平行相交2.(1)平面內(nèi)的一條直線3.(1)兩條相交直線(2)平行自我檢測(cè)112.0或13.平行4.必要不充分5面ABC和面ABD課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引證明線面平行問題一般可考慮證線線平行或證面面平行,要充分利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化證明方法一如圖所示,作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,連

9、結(jié)MN.矩形ABCD和矩形ABEF全等且有公共邊AB,AEBD.又APDQ,PEQB,又PMABQN,.PM綊QN,四邊形PQNM為平行四邊形,PQMN又MN平面BCE,PQ平面BCE,PQ平面BCE.方法二如圖所示,連結(jié)AQ,并延長(zhǎng)交BC于K,連結(jié)EK,AEBD,APDQ,PEBQ,.又ADBK,. 由得,PQEK.又PQ平面BCE,EK平面BCE,PQ平面BCE.方法三如圖所示,在平面ABEF內(nèi),過點(diǎn)P作PMBE,交AB于點(diǎn)M,連結(jié)QM.PMBE,PM平面BCE,PM平面BCE,且.又APDQ,PEBQ,. 由得,MQAD,MQBC,又MQ平面BCE,BC平面BCE,MQ平面BCE.又PM

10、MQM,平面PMQ平面BCE,又PQ平面PMQ,PQ平面BCE.變式遷移1證明方法一取CD中點(diǎn)E,連結(jié)NE、ME、MN.M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),NEPD,MEAD.又NE,ME平面PAD,PD,AD平面PAD,NE平面PAD,ME平面PAD.又NEMEE,平面MNE平面PAD.又MN平面MNE,MN平面PAD.方法二取PD中點(diǎn)F,連結(jié)AF、NF、NM.M、N分別為AB、PC的中點(diǎn),NF綊CD,AM綊CD,AM綊NF.四邊形AMNF為平行四邊形,MNAF.又AF平面PAD,MN平面PAD,MN平面PAD.例2解題導(dǎo)引面面平行的常用判斷方法有:(1)面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相

11、交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;(2)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;關(guān)鍵是利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化證明方法一如圖所示,連結(jié)B1D1、B1C.P、N分別是D1C1、B1C1的中點(diǎn),PNB1D1.又B1D1BD,PNBD.又PN面A1BD,PN平面A1BD.同理MN平面A1BD.又PNMNN,平面MNP平面A1BD.方法二如圖所示,連結(jié)AC1、AC.ABCDA1B1C1D1為正方體,ACBD.又CC1面ABCD,BD面ABCD,CC1BD,BD面ACC1,又AC1面ACC1,AC1BD.同理可證AC1A1B,AC1平面A1BD.同理可證AC1平面P

12、MN,平面PMN平面A1BD.變式遷移2(1)證明如圖所示,連結(jié)PG1、PG2、PG3并延長(zhǎng)分別與邊AB、BC、AC交于點(diǎn)D、E、F,連結(jié)DE、EF、FD,則有PG1PD23,PG2PE23,G1G2DE.又G1G2不在平面ABC內(nèi),DE在平面ABC內(nèi),G1G2平面ABC.同理G2G3平面ABC.又因?yàn)镚1G2G2G3G2,平面G1G2G3平面ABC.(2)解由(1)知,G1G2DE.又DEAC,G1G2AC.同理G2G3AB,G1G3BC.G1G2G3CAB,其相似比為13,SG1G2G3SABC19.例3解題導(dǎo)引近幾年探索性問題在高考中時(shí)有出現(xiàn),解答此類問題時(shí)先以特殊位置嘗試探究,找到符合

13、要求的點(diǎn)后再給出嚴(yán)格證明(1)證明連結(jié)AC,過點(diǎn)C作CEAB,垂足為E.在四邊形ABCD中,ADAB,CDAB,ADDC,四邊形ADCE為正方形ACDACE45.AECDAB,BEAECE.BCE45.ACBACEBCE454590.ACBC.又BCPC,AC平面PAC,PC平面PAC,ACPCC,BC平面PAC.PA平面PAC,PABC.(2)解當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí),CM平面PAD.方法一取AP的中點(diǎn)F,連結(jié)CM,F(xiàn)M,DF.則FM綊AB.CDAB,CDAB,F(xiàn)M綊CD.四邊形CDFM為平行四邊形CMDF.DF平面PAD,CM平面PAD,CM平面PAD.方法二在四邊形ABCD中,設(shè)BC的延長(zhǎng)線

14、與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,CM.CDAB,.C為BQ的中點(diǎn)M為BP的中點(diǎn),CMQP.PQ平面PAD,CM平面PAD,CM平面PAD.方法三取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)EM,CE,CM.在四邊形ABCD中,CDAB,CDAB,E為AB的中點(diǎn),AEDC,且AEDC.四邊形AECD為平行四邊形CEDA.DA平面PAD,CE平面PAD,CE平面PAD.同理,根據(jù)E,M分別為BA,BP的中點(diǎn),得EM平面PAD.CE平面CEM,EM平面CEM,CEEME,平面CEM平面PAD.CM平面CEM,CM平面PAD.變式遷移3解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點(diǎn),P為DD1的中點(diǎn),QB

15、PA.P、O為DD1、DB的中點(diǎn),D1BPO.又POPAP,D1BQBB,D1B平面PAO,QB平面PAO,平面D1BQ平面PAO.課后練習(xí)區(qū)112.3.04.5解析面AB面MNP,AB面MNP,過N作AB的平行線交于底面正方形的中心O,NO面MNP,AB與面MNP不平行易知ABMP,AB面MNP;過點(diǎn)P作PCAB,PC面MNP,AB與面MNP不平行6.6解析如圖,EFE1F1AB,EE1FF1BB1,F(xiàn)1EA1D,E1FB1D,EF、E1F1、EE1、FF1、F1E、E1F都平行于平面ABB1A1,共6條7.a解析如圖所示,連結(jié)AC,易知MN平面ABCD,又PQ為平面ABCD與平面MNQP的

16、交線,MNPQ.又MNAC,PQAC,又AP,PQACa.824或解析分兩種情況:圖(1)中,由得ABCD,求得BD24,圖(2)中,同理得ABCD,求得BD.9證明設(shè)A1C1的中點(diǎn)為F,連結(jié)NF,F(xiàn)C,N為A1B1的中點(diǎn),NFB1C1,且NFB1C1,又由棱柱性質(zhì)知B1C1綊BC,(4分)又M是BC的中點(diǎn),NF綊MC,四邊形NFCM為平行四邊形MNCF,(8分)又CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,MN平面AA1C1C.(12分)10解在棱C1D1上存在點(diǎn)F,使B1F平面A1BE.證明如下:如圖所示,分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F,G,連結(jié)B1F,EG,BG,CD1,F(xiàn)G.因?yàn)锳1D1

17、B1C1BC,且A1D1BC,所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,因此D1CA1B.又E,G分別為D1D,CD的中點(diǎn),所以EGD1C,從而EGA1B.這說明A1,B,G,E四點(diǎn)共面,所以BG平面A1BE.(7分)因?yàn)樗倪呅蜟1CDD1與B1BCC1都是正方形,F(xiàn),G分別為C1D1和CD的中點(diǎn),所以FGC1CB1B,且FGC1CB1B,因此四邊形B1BGF是平行四邊形,所以B1FBG.而B1F平面A1BE,BG平面A1BE,故B1F平面A1BE.(14分)11(1)證明由AD平面ABE及ADBC,得BC平面ABE,BCAE,(2分)而BF平面ACE,所以BFAE,(4分)又BCBFB,所以AE平面BCE,又BE平面BCE,故AEBE.(6分)(2)解在ABE中,過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H,則EH平面ACD.由已知及(1)得EHAB,SADC2.故VDAECVEADC2.(10分)(3)解在ABE中,過點(diǎn)M作MGAE交BE于點(diǎn)G,在BEC中過點(diǎn)G作GNBC交EC于點(diǎn)N,連結(jié)MN,則由,得CNCE.由MGAE,AE平面ADE,MG平面ADE,則MG平面ADE.(12分)再由GNBC,BCAD,AD平面ADE,GN平面ADE,得GN平面ADE,所以平面MGN平面ADE.又MN平面MGN,則MN平面ADE.(15分)故當(dāng)點(diǎn)N為線段CE上靠近點(diǎn)C的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),MN平面ADE.(16分)

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