新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練66 古典概型 理 北師大版

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(六十六)古典概型A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(天津十二區(qū)縣聯(lián)考(一)若從2個(gè)海濱城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個(gè)去旅游,那么恰好選1個(gè)海濱城市的概率是()A.B.C. D.B設(shè)2個(gè)海濱城市分別為A,B,2個(gè)內(nèi)陸城市分別為a,b,從4個(gè)城市中選擇2個(gè)去旅游有(A,B),(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(a,b),共6種不同的選法,其中滿足恰好有1個(gè)海濱城市的有(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),共4種不同的選法,則所求概率為,故選B.2(20xx全國(guó)卷)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng),則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù),從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不

2、同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.B.C.D.C從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股數(shù)只有(3,4,5),所以概率為.故選C.3在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140359】A.B.C.D.B如圖,在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),共有15種選法,其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,A

3、BCD,ADEF,共6種情況,故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P.4(20xx北京西城區(qū)模擬)一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機(jī)排成一行,若卡片按從左到右的順序排成“1314”,則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì),那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為()A.B.C.D.A先從4個(gè)位置中選一個(gè)排4,再?gòu)氖O碌奈恢弥羞x一個(gè)排3,最后剩下的2個(gè)位置排1.所以共有43112種不同排法又卡片排成“1314”只有1種情況,故所求事件的概率P.5.某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名作為樣本,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖1053所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù),日加工零件個(gè)數(shù)大于樣

4、本均值的工人為優(yōu)秀工人要從這6人中,隨機(jī)選出2人參加一項(xiàng)技術(shù)比賽,選出的2人至少有1人為優(yōu)秀工人的概率為()圖1053A.B.C.D.C由已知得,樣本均值為22,故優(yōu)秀工人只有2人故所求概率為P,故選C.二、填空題6(20xx南京、鹽城、連云港二模)某校有三個(gè)興趣小組,甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加,且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同,則甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的概率為_甲、乙兩名學(xué)生參加興趣小組的結(jié)果共有9種,其中甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的結(jié)果有6種,故所求的概率為.7從n個(gè)正整數(shù)1,2,3,n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140360】

5、8因?yàn)?1423,所以,解得n8(舍去n7)8(20xx江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,所有等可能的結(jié)果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,6),共36種情況設(shè)事件A“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”,其對(duì)立事件“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”,包含的可能結(jié)果有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6種情況所以由古典概型的概率公式,得P(),所以P

6、(A)1.三、解答題9(20xx山東高考)某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率解(1)由題意知,從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15個(gè)所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有:A

7、1,A2,A1,A3,A2,A3,共3個(gè),則所求事件的概率為P.(2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9個(gè)包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個(gè),則所求事件的概率為P.10移動(dòng)公司在國(guó)慶期間推出4G套餐,對(duì)國(guó)慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠,優(yōu)惠方案如下:選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元,選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元,選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元國(guó)慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1054所示,現(xiàn)將頻

8、率視為概率圖1054(1)求從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率;(2)若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人,再?gòu)脑?人中隨機(jī)選出2人,求這2人獲得相等優(yōu)惠金額的概率解(1)設(shè)事件A為“從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”,則P(A).(2)設(shè)事件B為“從這6人中選出2人,他們獲得相等優(yōu)惠金額”,由題意按分層抽樣方式選出的6人中,獲得優(yōu)惠200元的有1人,獲得優(yōu)惠500元的有3人,獲得優(yōu)惠300元的有2人,分別記為a1,b1,b2,b3,c1,c2,從中選出2人的所有基本事件如下:a1b1,a1b2,a1b3,a1c1,a1c2,b1b2,b1b3,b1c1,b1c2,b

9、2b3,b2c1,b2c2,b3c1,b3c2,c1c2,共15個(gè)其中使得事件B成立的有b1b2,b1b3,b2b3,c1c2,共4個(gè)則P(B).B組能力提升11(20xx西安調(diào)研)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng),每天只需一人參加,其中甲參加三天活動(dòng),乙、丙、丁每人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為()A.B.C.D.B由題意,甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為:第13天,第24天,第35天,第46天,共4種故所求事件的概率P.12現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者,分別用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,B1,B2的物理成績(jī)優(yōu)秀,C1,

10、C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽,則A1和B1不全被選中的概率為_從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名,所有可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)設(shè)“A1和B1不全被選中”為事件N,則其對(duì)立事件表示“A1和B1全被選中”,由于(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以P

11、(),由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得P(N)1P()1.13袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140361】(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù);(2)求取球2次即終止的概率;(3)求甲取到白球的概率解(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,從袋中任取2個(gè)球都是白球的結(jié)果數(shù)為C,從袋中任取2個(gè)球的所有可能的結(jié)果數(shù)為C.由題意知從袋中任取2球都是白球的概率P,則n(n1)6,解得n3(舍去n2),即袋中原有3個(gè)白球(2)設(shè)事件A為“取球2次即終止”取球2次即終止,即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球,P(A).(3)設(shè)事件B為“甲取到白球”,“第i次取到白球”為事件Ai,i1,2,3,4,5,因?yàn)榧紫热?,所以甲只可能在?次,第3次和第5次取到白球所以P(B)P(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5).

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