新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練22 解三角形應(yīng)用舉例 文 北師大版

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(二十二)解三角形應(yīng)用舉例A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí):30分鐘)一、選擇題1如圖379所示,已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈塔A與燈塔B的距離為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090119】圖379Aa km Ba kmCa kmD2a kmB在ABC中,ACBCa,ACB120,AB2a2a22a2cos 1203a2,ABA2如圖3710,兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站南偏西40,燈塔B在觀察站南偏東60,則燈塔A在燈塔B的()圖3710A北偏東10B北偏西10C南偏東80D南偏西8

2、0D由條件及題圖可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此燈塔A在燈塔B南偏西80.3(20xx重慶模擬)一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是()A10海里B10海里C20海里D20海里A如圖所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB45,根據(jù)正弦定理得,解得BC10(海里)4(20xx贛州模擬)如圖3711所示,為了測(cè)量A,B處島嶼的距離,小明在D處觀測(cè),A,B分別在D處的北偏西15、

3、北偏東45方向,再往正東方向行駛40海里至C處,觀測(cè)B在C處的正北方向,A在C處的北偏西60方向,則A,B兩處島嶼間的距離為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090120】圖3711A20海里B40海里C20(1)海里D40海里A連接AB,由題意可知CD40,ADC105,BDC45,BCD90,ACD30,CAD45,ADB60,在ACD中,由正弦定理得,AD20,在RtBCD中,BDC45,BCD90,BDCD40.在ABD中,由余弦定理得AB20.故選A5如圖3712,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m、50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為 ()圖37

4、12A30 B45C60D75B依題意可得AD20(m),AC30(m),又CD50(m),所以在ACD中,由余弦定理得cosCAD,又0CAD180,所以CAD45,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.二、填空題6(20xx揚(yáng)州模擬)如圖3713,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得NAM60,CAB45以及MAC75;從C點(diǎn)測(cè)得MCA60;已知山高BC300米,則山高M(jìn)N_米圖3713450在RtABC中,BC300,CAB45,AC300,在AMC中,AMC180756045,由正弦定理得:,AM300,MNAMsinMAN300450.7如圖3714,為測(cè)得

5、河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60,再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D,測(cè)得BDC45,則塔AB的高是_米圖371410在BCD中,CD10,BDC45,BCD1590105,DBC30,BC10.在RtABC中,tan 60,ABBCtan 6010(米)8如圖3715所示,一艘海輪從A處出發(fā),測(cè)得燈塔在海輪的北偏東15方向,與海輪相距20海里的B處,海輪按北偏西60的方向航行了30分鐘后到達(dá)C處,又測(cè)得燈塔在海輪的北偏東75的方向,則海輪的速度為_(kāi)海里/分鐘 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090121】圖3715由已知得ACB45,B60,由正弦定理

6、得,所以AC10,所以海輪航行的速度為(海里/分鐘)三、解答題9某航模興趣小組的同學(xué),為了測(cè)定在湖面上航模航行的速度,采用如下辦法:在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B,且AB長(zhǎng)為80米,當(dāng)航模在C處時(shí),測(cè)得ABC105和BAC30,經(jīng)過(guò)20秒后,航模直線航行到D處,測(cè)得BAD90和ABD45.請(qǐng)你根據(jù)以上條件求出航模的速度(答案可保留根號(hào))圖3716解在ABD中,BAD90,ABD45,ADB45,ADAB80,BD80.3分在ABC中,BC40.6分在DBC中,DC2DB2BC22DBBCcos 60(80)2(40)2280409 600.DC40,航模的速度v2米/秒. 12分10如圖3717,

7、漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上圖3717(1)求漁船甲的速度;(2)求sin 的值解(1)依題意知,BAC120,AB12,AC10220,BCA.3分在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784,解得BC28.所以漁船甲的速度為14海里/小時(shí).7分(2)在ABC中,因?yàn)锳B12,BAC120,BC28,BCA,由正弦定理,得,9分即sin .12分B組能力提升(建議用時(shí):15分

8、鐘)1(20xx六安模擬)一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱,為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45,沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B,在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30,則水柱的高度是 ()A50 mB100 mC120 mD150 mA設(shè)水柱高度是h m,水柱底端為C,則在ABC中,A60,ACh,AB100,BCh,根據(jù)余弦定理得,(h)2h210022h100cos 60,即h250h5 0000,即(h50)(h100)0,即h50,故水柱的高度是50 m2(20xx全國(guó)卷)如圖3718,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量

9、觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60,C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75;從C點(diǎn)測(cè)得MCA60.已知山高BC100 m,則山高M(jìn)N_m.圖3718150根據(jù)圖示,AC100 m.在MAC中,CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中,sin 60,MN100150(m)3(20xx大連模擬)如圖3719,一條巡邏船由南向北行駛,在A處測(cè)得山頂P在北偏東15(BAC15)方向上,勻速向北航行20分鐘到達(dá)B處,測(cè)得山頂P位于北偏東60方向上,此時(shí)測(cè)得山頂P的仰角60,若山高為2千米(1)船的航行速度是每小時(shí)多少千米?(2)若該船繼續(xù)航行10分鐘到達(dá)D處,問(wèn)此時(shí)山頂位于D處的南偏東什么方向?圖3719解(1)在BCP中,tanPBCBC2.在ABC中,由正弦定理得:,所以AB2(1),船的航行速度是每小時(shí)6(1)千米(2)在BCD中,由余弦定理得:CD,在BCD中,由正弦定理得:sinCDB,所以,山頂位于D處南偏東135.

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