新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 熱點(diǎn)探究課1 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版

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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 熱點(diǎn)探究課1 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版_第1頁
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1、 1 1熱點(diǎn)探究課(一)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的高考熱點(diǎn)問題(對應(yīng)學(xué)生用書第36頁)命題解讀函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具,因此,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是歷年高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn),常涉及的問題有:討論函數(shù)的單調(diào)性(求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間)、求極值、求最值、求切線方程、求函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根、求參數(shù)的范圍、證明不等式等,涉及的數(shù)學(xué)思想有:函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想等,中、高檔難度均有熱點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值(答題模板)函數(shù)的單調(diào)性、極值是局部概念,函數(shù)的最值是整體概念,研究函數(shù)的性質(zhì)必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,因此,務(wù)必遵循定義域優(yōu)先的原則,本熱點(diǎn)主要有三種考查方式:(1)討論函

2、數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)的極值或最值;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,求參數(shù)的范圍(本小題滿分12分)(20xx全國卷)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)f(x)有最大值,且最大值大于2a2時,求a的取值范圍思路點(diǎn)撥(1)求出導(dǎo)數(shù)后對a分類討論,然后判斷單調(diào)性;(2)運(yùn)用(1)的結(jié)論分析函數(shù)的最大值,對得到的不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,通過構(gòu)造函數(shù)并分析該函數(shù)的單調(diào)性求a的范圍規(guī)范解答(1)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)A2分若a0,則f(x)0,所以f(x)在(0,)上是增加的3分若a0,則當(dāng)x時,f(x)0;當(dāng)x時,f(x)0時,f(x)在

3、x取得最大值,最大值為flnaln aa1.9分因此f2a2等價于ln aa10.10分令g(a)ln aa1,則g(a)在(0,)上是增加的,g(1)0.于是,當(dāng)0a1時,g(a)1時,g(a)0.因此,a的取值范圍是(0,1).12分答題模板討論含參函數(shù)f(x)的單調(diào)性的一般步驟第一步:求函數(shù)f(x)的定義域(根據(jù)已知函數(shù)解析式確定)第二步:求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)第三步:根據(jù)f(x)0的零點(diǎn)是否存在或零點(diǎn)的大小對參數(shù)分類討論第四步:求解(令f(x)0或令f(x)0)當(dāng)a0時,f(x)0,f(x)沒有零點(diǎn);當(dāng)a0時,設(shè)u(x)e2x,v(x),因?yàn)閡(x)e2x在(0,)上是增加的,v

4、(x)在(0,)上是增加的,所以f(x)在(0,)上是增加的又f(a)0,當(dāng)b滿足0b且b時,f(b)0時,f(x)存在唯一零點(diǎn)(2)證明:由(1),可設(shè)f(x)在(0,)上的唯一零點(diǎn)為x0,當(dāng)x(0,x0)時,f(x)0.故f(x)在(0,x0)上是減少的,在(x0,)上是增加的,所以當(dāng)xx0時,f(x)取得最小值,最小值為f(x0)由于2e2x00,所以f(x0)2ax0aln2aaln .故當(dāng)a0時,f(x)2aaln .角度2不等式恒成立問題(20xx全國卷)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當(dāng)a4時,求曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)若當(dāng)x(1,)時,

5、f(x)0,求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)?0,)當(dāng)a4時,f(x)(x1)ln x4(x1),f(1)0,f(x)ln x3,f(1)2.故曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程為2xy20.(2)當(dāng)x(1,)時,f(x)0等價于ln x0.設(shè)g(x)ln x,則g(x),g(1)0.當(dāng)a2,x(1,)時,x22(1a)x1x22x10,故g(x)0,g(x)在(1,)上是增加的,因此g(x)0;當(dāng)a2時,令g(x)0得x1a1,x2a1.由x21和x1x21得x11,故當(dāng)x(1,x2)時,g(x)0,g(x)在(1,x2)上是減少的,因此g(x)0.綜上,a的取值范圍是(,2

6、角度3存在型不等式成立問題設(shè)函數(shù)f(x)aln xx2bx(a1),曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為0.(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0)0,f(x)在(1,)上是增加的.4分所以,存在x01,使得f(x0)的充要條件為f(1),即1,解得1a1.6分若a1,故當(dāng)x時,f(x)0,f(x)在上是減少的,在上是增加的.8分所以存在x01,使得f(x0)的充要條件為f,所以不合題意.10分若a1,則f(1)1恒成立,所以a1.綜上,a的取值范圍是(1,1)(1,).12分規(guī)律方法1.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式,常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題2不等式恒成立通??梢岳煤瘮?shù)的單調(diào)性求出最值解決解答相應(yīng)的參數(shù)不等式,如果易分離參數(shù),可先分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,避免參數(shù)的討論3“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補(bǔ)”關(guān)系,即f(x)g(a)對于xD恒成立,應(yīng)求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,應(yīng)求f(x)的最大值應(yīng)特別關(guān)注等號是否成立問題

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