新編高三數(shù)學(xué) 第31練 三角函數(shù)綜合練

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1、 第31練 三角函數(shù)綜合練訓(xùn)練目標(biāo)(1)三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的應(yīng)用;(2)三角函數(shù)與解三角形的綜合訓(xùn)練題型(1)討論函數(shù)yAsin(x)k的圖象、性質(zhì);(2)三角變換和三角函數(shù)的結(jié)合;(3)三角函數(shù)與解三角形解題策略(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì),可先進(jìn)行三角變換,化成yAsin(x)k的形式或復(fù)合函數(shù);(2)解題中貫穿整體代換、數(shù)形結(jié)合思想;(3)三角函數(shù)和解三角形的綜合問題,一定要結(jié)合正弦、余弦定理,利用三角形中的邊角關(guān)系.一、選擇題1若tan 2tan ,則等于()A1 B2 C3 D42已知R,sin 2cos ,則tan 2等于()A.B.CD3.已知A,B,C,D,E是函數(shù)ysin(x)一

2、個周期內(nèi)的圖象上的五個點(diǎn),如圖,A,B為y軸上的點(diǎn),C為圖象上的最低點(diǎn),E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱,在x軸上的投影為,則,的值為()A2,B2,C,D,4在ABC中,已知2acos Bc,sin AsinB(2cosC)sin2,則ABC為()A等邊三角形 B等腰直角三角形C銳角非等邊三角形D鈍角三角形5(20xx全國乙卷)已知函數(shù)f(x)sin(x),x為f(x)的零點(diǎn),x為yf(x)圖象的對稱軸,且f(x)在上單調(diào),則的最大值為()A11 B9 C7 D5二、填空題6已知扇形的周長為4 cm,當(dāng)它的半徑為_ cm和圓心角為_弧度時,扇形面積最大,這個最大面積是_ cm

3、2.7當(dāng)x時,函數(shù)y3sin x2cos2x的最小值是_,最大值是_8若cos,cos(),則_.9.如圖,某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度:A,B,C三地位于同一水平面上,在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射,觀測點(diǎn)A,B兩地相距100 m,BAC60,在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚 s在A地測得該儀器至最高點(diǎn)H時的仰角為30,則該儀器的垂直彈射高度CH_ m(聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s)三、解答題10在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sin Asin C(cosBsin B)0.(1)求角C的大??;(2)若c2,且ABC的面積

4、為,求a,b的值答案精析1C3.2Csin 2cos ,sin24sin cos4cos2.用降冪公式化簡得4sin 23cos 2,tan 2.故選C.3A因?yàn)锳,B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱,在x軸上的投影為,所以T4,所以2.因?yàn)锳,所以0sin,所以2k,kZ,解得2k,kZ.又因?yàn)?,所以.故選A.4B由正弦定理,得2sin AcosBsin C.在ABC中,ABC,sin Csin(AB),2sin AcosBsin AcosBcosAsinB,整理得sin AcosBcosAsinB,tan Atan B.又A,B(0,),AB.sin AsinB(2cosC)sin2,sin AsinB

5、sin2,sin AsinB,sin AsinB.AB,sin Asin B.A,B(0,),AB.ABC,C,ABC是等腰直角三角形5B因?yàn)閤為f(x)的零點(diǎn),x為f(x)的圖象的對稱軸,所以kT,即T,所以4k1(kN*),又因?yàn)閒(x)在上單調(diào),所以,即12,由此得的最大值為9,故選B.6121解析設(shè)扇形的圓心角為,半徑為r cm,則2r|r4,|2,S扇形|r22rr2(r1)21,當(dāng)r1時,(S扇形)max1,此時|2.7.2解析x,sin x.又y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)22,當(dāng)sin x時,ymin;當(dāng)sin x或sin x1時,ymax2.8.解析

6、cos,sin .又cos(),sin(),coscos()cos()cossin()sin .又,(0,),.9140解析由題意,設(shè)ACx m,則BCx340(x40) m在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosBAC,即(x40)210 000x2100x,解得x420.在ACH中,AC420 m,CAH30,ACH90,所以CHACtanCAH140(m)故該儀器的垂直彈射高度CH為140 m.10解(1)由題意得,ABC,sin Asin(BC)sin(BC),sin BcosCsin CcosBsin CcosBsin BsinC0,即sin B(cosCsin C)0,0B,sin B0,tan C,又0C,故C.(2)SABCab,ab4,又c2,由余弦定理得a2b22ab()4,a2b28.則解得a2,b2.

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