《新版高考數學一輪復習學案訓練課件： 第10章 計數原理、概率、隨機變量及其分布 第9節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差學案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版高考數學一輪復習學案訓練課件： 第10章 計數原理、概率、隨機變量及其分布 第9節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差學案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 1 1第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方差考綱傳真(教師用書獨具)1.理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念.2.會求簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能利用離散型隨機變量的均值、方差概念解決一些簡單實際問題(對應學生用書第189頁)基礎知識填充1離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量X的分布列為P(Xai)pi(i1,2，r)(1)均值EXa1p1a2p2arpr，均值EX刻畫的是X取值的“中心位置”(2)方差DXE(XEX)2為隨機變量X的方差，它刻畫了隨機變量X與其均值EX的平均偏離程度2均值與方差的性質(1)E(aXb)aEXB(2)D(aXb)a2DX(a，b為常數)3兩
2、點分布與二項分布的均值、方差均值方差變量X服從兩點分布EXpDXp(1p)XB(n，p)EXnpDXnp(1p)知識拓展EX反映了x取值的平均水平，DX反映了X針對EX的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度區(qū)分、s2、2、EX、DX.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)期望是算術平均數概念的推廣，與概率無關()(2)隨機變量的均值是常數，樣本的平均值是隨機變量()(3)隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度，方差或標準差越小，則偏離均值的平均程度越小. ()(4)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分，如果某運動員罰球命中的概率為
3、0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是0.7.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知X的分布列為X101P設Y2X3，則EY的值為()AB4C1D1AEX101，則EY2EX33.3設隨機變量的分布列為P(k)(k2,4,6,8,10)，則D等于()A8B5C10D12AE(246810)6，D(4)2(2)20222428.4(20xx全國卷)一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數，則DX_.1.96由題意得XB(100,0.02)，所以DX1000.02(10.02)1.96.5已知隨機變量X服從二項分布B(n，p
4、)，若EX30，DX20，則p_.由于XB(n，p)，且EX30，DX20，所以解得p.(對應學生用書第190頁)離散型隨機變量的均值、方差(20xx全國卷)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25
5、)25,30)30,35)35,40)天數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的數學期望達到最大值？解(1)由題意知，X所有可能取值為200,300,500，由表格數據知P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.因此X的分布列為X200300500P0.20.40.4(2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，因此只需考慮200n500.當300n5
6、00時，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(n300)4n1 2002n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n.因此EY2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.當200n300時，若最高氣溫不低于20，則Y6n4n2n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n，因此EY2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.所以n300時，Y的數學期望達到最大值，最大值為520元規(guī)律方法求離散型隨機變量X的均值與方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值.(2)
7、求X取每個值時的概率.(3)寫出X的分布列.(4)由均值的定義求EX.(5)由方差的定義求DX.易錯警示：注意E(aXb)aEXb，D(aXb)a2DX的應用.跟蹤訓練(20xx青島一模)為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算)有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，；兩人滑雪時間都不會超過3小時(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；(2)設甲、乙兩人所付的滑雪費用之和
8、為隨機變量，求的分布列與數學期望E，方差D. 【導學號：79140377】解(1)兩人所付費用相同，相同的費用可能為0,40,80元兩人都付0元的概率為P1，兩人都付40元的概率為P2，兩人都付80元的概率為P3，則兩人所付費用相同的概率為PP1P2P3.(2)設甲、乙所付費用之和為，可能取值為0,40,80,120,160，則：P(0)；P(40)；P(80)；P(120)；P(160).的分布列為04080120160PE0408012016080.D(080)2(4080)2(8080)2(12080)2(16080)2.與二項分布有關的均值、方差 (20xx鄭州診斷)空氣質量指數(Ai
9、r Quality Lndex，簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照AQI大小分為六級，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴重污染一環(huán)保人士記錄某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖1091所示圖1091(1)利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良(AQI100)的天數；(按這個月總共30天計算)(2)將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數為，求的概率分布列、數學期望和方差解(1)從莖葉圖中可發(fā)現該樣本中空氣質量優(yōu)的天數為2，空氣質量良的天數為4，故該樣本中空氣質量優(yōu)良的頻率為，從而估計
10、該月空氣質量優(yōu)良的天數為3018.(2)由(1)估計某天空氣質量優(yōu)良的概率為，的所有可能取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)C，P(2)C，P(3).故的分布列為0123P顯然B，E31.8，隨機變量的方差D3.規(guī)律方法1.求隨機變量的期望與方差時，可首先分析是否服從二項分布，如果B(n，p)，則用公式Enp，Dnp(1p)求解，可大大減少計算量.2.有些隨機變量雖不服從二項分布，但與之具有線性關系的另一隨機變量服從二項分布，這時，可以綜合應用E(ab)aEb以及Enp求出E(ab).同樣還可求出D(ab).跟蹤訓練一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖
11、1094所示圖1094將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望EX及方差DX.解(1)設A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可
12、能取的值為0,1,2,3，相應的概率為P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216.所以X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因為XB(3,0.6)，所以期望EX30.61.8，方差DX30.6(10.6)0.72.均值與方差在決策中的應用(20xx廣州綜合測試(二)某商場擬對某商品進行促銷，現有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個月實施，且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立根據以往促銷的統(tǒng)計數據，若實施方案1，預計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍
13、和1.5倍的概率分別是0.6和0.4，第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實施方案2，預計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令i(i1,2)表示實施方案i的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(1)求1，2的分布列；(2)不管實施哪種方案，i與第二個月的利潤之間的關系如下表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大銷量倍數i1.71.7iEQ2，所以實施方案1，第二個月的利潤更大規(guī)律方法利用均值、方差進行決策的兩個方略(1)當均值不同時，兩個隨機變量取值的水平可見分歧，可
14、對問題作出判斷.(2)若兩隨機變量均值相同或相差不大.則可通過分析兩變量的方差來研究隨機變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，進而進行決策.跟蹤訓練(20xx呼和浩特一調)春節(jié)前夕我市某公司要將一批新鮮牛羊肉用汽車運往指定城市A，如果能按約定日期送到，則該公司可獲得銷售收入30萬元，每提前一天送到，可獲得獎勵1萬元，每遲到一天送到，銷售收入將少獲得1萬元為保證按時送達，公司只能在約定日期的前兩天出發(fā)，若行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條，運費及其他信息如下表所示. 【導學號：79140378】路線統(tǒng)計不堵車的情況下送達到城市A所需的時間(天)堵車的情況下送達到城市A所需的時間(天)堵車的概率運費(萬
15、元)公路1230.14公路2140.32(1)記汽車走公路2時公司獲得的毛利潤(收入運費)為(萬元)，求的分布列和數學期望E；(2)假設你是公司的決策者，會選擇哪條公路運送，并說明理由解(1)汽車走公路2時，不堵車時公司獲得的毛利潤301229(萬元)堵車時公司獲得的毛利潤302226(萬元)汽車走公路2時獲得的毛利潤的分布列為2926P0.70.3E290.7260.328.1(萬元)(2)設汽車走公路1時獲得的毛利潤為，則不堵車時獲得的毛利潤30426(萬元)，堵車時獲得的毛利潤301425(萬元)，汽車走公路1時獲得的毛利潤的分布列為2625P0.90.1E260.9250.125.9(萬元)EE，選擇公路2可以更多獲利
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