新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 文 北師大版

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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 文 北師大版_第1頁
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1、 第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 考綱傳真1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2cos21,tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式(對應(yīng)學(xué)生用書第41頁)基礎(chǔ)知識填充1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系:sin2cos21;(2)商數(shù)關(guān)系:tan .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變,符號看象限函數(shù)名改變符號看象限知識拓展同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾種變形(1)(sin cos )2

2、12sin cos .(2)sin21cos2(1cos )(1cos )(3)cos21sin2(1sin )(1sin )(4)sin tan cos .基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)若,為銳角,則sin2cos21.()(2)若R,則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)若sin(k)(kZ),則sin .()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知是第二象限角,sin ,則cos 等于()ABCDBsin ,是第二象限角,cos .3(20xx陜西質(zhì)檢(二)若tan ,則sin4cos4的值為()A

3、B CDBsin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2),故選B4(20xx四川高考)sin 750_.sin 750sin(7503602)sin 30.5已知sin,則sin()_.因?yàn)閟incos ,所以sin ,所以sin()sin .(對應(yīng)學(xué)生用書第41頁)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用(1)(20xx全國卷)若tan ,則cos22sin 2()ABC1D(2)(20xx寧德模擬)已知為第二象限角,sin cos ,則cos 2_. 【導(dǎo)學(xué)號:00090085】(1)A(2) (1)tan ,則cos22sin 2,故選A(2)由(sin cos )212sin cos 得

4、2sin cos ,所以(cos sin )212sin cos ,又是第二象限角,所以cos sin 0,所以cos sin ,因此cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).規(guī)律方法1.利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化,利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化2應(yīng)用公式時要注意方程思想的應(yīng)用:對于sin cos ,sin cos ,sin cos 這三個式子,利用(sin cos )212sin cos ,可以知一求二3注意公式逆用及變形應(yīng)用:1sin2cos2,sin21cos2,cos21sin2.變式訓(xùn)練1(1)已知5,則sin2sin cos 的值

5、為()ABCD(2)若是三角形的內(nèi)角,且tan ,則sin cos 的值為_(1)D(2)(1)依題意得:5,tan 2.sin2sin cos .(2)由tan ,得sin cos ,將其代入sin2cos21,得cos21,cos2,易知cos 0,cos ,sin ,故sin cos .誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)已知A(kZ),則A的值構(gòu)成的集合是()A1,1,2,2B1,1C2,2D1,1,0,2,2(2)(20xx郴州模擬)已知sin,則cos_. 【導(dǎo)學(xué)號:00090086】(1)C(2)(1)當(dāng)k為偶數(shù)時,A2;k為奇數(shù)時,A2.(2)因?yàn)?所以coscossin.規(guī)律方法1.利用誘導(dǎo)

6、公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系,尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系,選擇恰當(dāng)?shù)墓?,向所求角和三角函?shù)進(jìn)行化歸2誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則:負(fù)化正、大化小、小化銳、銳求值變式訓(xùn)練2已知cos,則cossin2的值為_coscoscos,sin2sin2sin21cos212,cossin2.同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用(1)(20xx全國卷)已知是第四象限角,且sin,則tan_.(2)(20xx鄭州質(zhì)檢)已知cos2sin,則的值為_(1)(2)(1)由題意知sin,是第四象限角,所以cos0,所以cos.又,所以sincos,cossin,從而tan.(2)cos2sin,

7、sin 2cos ,則sin 2cos ,代入sin2cos21,得cos2.cos2.規(guī)律方法利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求:(1)基本思路:分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)公式;利用公式化成單角三角函數(shù);整理得最簡形式(2)化簡要求:化簡過程是恒等變形;結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結(jié)構(gòu)盡可能簡單,能求值的要求出值變式訓(xùn)練3(1)(20xx安徽皖南八校聯(lián)考)已知sin ,是第二象限角,則tan()_.(2)(20xx九江模擬)已知tan 3,則cos_. 【導(dǎo)學(xué)號:00090087】(1)(2)(1)sin ,是第二象限角,cos ,tan ,故tan()tan .(2)因?yàn)閠an 3,所以cossin 2.

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