新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 熱點(diǎn)探究課2 三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版

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1、 1 1熱點(diǎn)探究課(二)三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第55頁) 命題解讀從近五年全國卷高考試題來看,解答題第1題(全國卷T17)交替考查三角函數(shù)、解三角形與數(shù)列,本專題的熱點(diǎn)題型有:一是三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);二是解三角形;三是三角恒等變換與解三角形的綜合問題,中檔難度,在解題過程中應(yīng)挖掘題目的隱含條件,注意公式的內(nèi)在聯(lián)系,靈活地正用、逆用、變形應(yīng)用公式,并注重轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用熱點(diǎn)1三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(答題模板)要進(jìn)行五點(diǎn)法作圖、圖像變換,研究三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性,求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等,都應(yīng)先進(jìn)行三角恒等變換,將其化為一個(gè)角的一種三角

2、函數(shù),求解這類問題,要靈活利用兩角和(差)公式、倍角公式、輔助角公式以及同角關(guān)系進(jìn)行三角恒等變換(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090117】思路點(diǎn)撥(1)先逆用倍角公式,再利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式將f(x)化為正弦型函數(shù),然后求其周期(2)先利用平移變換求出g(x)的解析式,再求其在給定區(qū)間上的最值規(guī)范解答(1)f(x)2sincossin(x)sin(sin x)3分cos xsin x2sin,5分于是

3、T2.6分(2)由已知得g(x)f2sin.8分x0,x,sin,10分g(x)2sin1,2.11分故函數(shù)g(x)在區(qū)間0,上的最大值為2,最小值為1.12分答題模板解決三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問題的一般步驟為:第一步(化簡(jiǎn)):將f(x)化為asin xbcos x的形式第二步(用輔助角公式):構(gòu)造f(x)sin xcos x.第三步(求性質(zhì)):利用f(x)sin(x)研究三角函數(shù)的性質(zhì)第四步(反思):反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范溫馨提示1.在第(1)問的解法中,使用輔助角公式asin bcos sin (),在歷年高考中使用頻率是相當(dāng)高的,幾乎年年使用到、考查到,應(yīng)特別加以關(guān)注.

4、 2求g(x)的最值一定要重視定義域,可以結(jié)合三角函數(shù)圖像進(jìn)行求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(20xx秦皇島模擬)已知函數(shù)f(x)Asin xBcos x(A,B,是常數(shù),0)的最小正周期為2,并且當(dāng)x時(shí),f(x)max2.(1)求f(x)的解析式;(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對(duì)稱軸?如果存在,求出其對(duì)稱軸方程;如果不存在,請(qǐng)說明理由解(1)因?yàn)閒(x)sin(x),由它的最小正周期為2,知2,.2分又由當(dāng)x時(shí),f(x)max2,可知2k(kZ),2k(kZ),4分所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式為f(x)2sin.5分(2)當(dāng)垂直于x軸的直線過正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí),該直線就

5、是正弦曲線的對(duì)稱軸,令xk(kZ),解得xk(kZ).7分由k,解得k,9分又kZ,知k5,10分由此可知在閉區(qū)間上存在f(x)的對(duì)稱軸,其方程為x.12分熱點(diǎn)2解三角形從近幾年全國卷來看,高考命題強(qiáng)化了解三角形的考查力度,著重考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用,求解的關(guān)鍵是實(shí)施邊角互化,同時(shí)結(jié)合三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值(20xx全國卷)ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,ABD面積是ADC面積的2倍(1)求;(2)若AD1,DC,求BD和AC的長解(1)SABDABADsinBAD,SADCACADsinCAD2分因?yàn)镾ABD2SADC,BADCAD,所以AB2AC由正弦定理,得.5分

6、(2)因?yàn)镾ABDSADCBDDC,所以BD.7分在ABD和ADC中,由余弦定理,知AB2AD2BD22ADBDcosADB,AC2AD2DC22ADDCcosADC9分故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1),知AB2AC,所以AC1.12分規(guī)律方法解三角形問題要關(guān)注正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式,要適時(shí)、適度進(jìn)行“角化邊”或“邊化角”,要抓住能用某個(gè)定理的信息一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式,則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時(shí),則兩個(gè)定理都有可能用到對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2在ABC中,已知A45,cos B

7、.(1)求sin C的值;(2)若BC10,求ABC的面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090118】解(1)因?yàn)閏os B,且B(0,180),所以sin B.sin Csin(180AB)sin(135B)sin 135cos Bcos 135sin B.(2)由正弦定理,得,即,解得AB14,則ABC的面積SABBCsin B141042.熱點(diǎn)3三角恒等變換與解三角形的綜合問題以三角形為載體,三角恒等變換與解三角形交匯命題,是近幾年高考試題的一大亮點(diǎn),主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的綜合應(yīng)用,求解的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信息,恰當(dāng)?shù)貙?shí)施邊角互化(20xx哈爾濱模擬)在ABC中,角A,B,C的

8、對(duì)邊分別為a,b,c,已知.(1)求的值;(2)若角A是鈍角,且c3,求b的取值范圍解(1)由題意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C,2分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin Acos C)sin(BC)2sin(AC)ABC,sin A2sin B,2.5分(2)由余弦定理得cos A.7分bca,即b32b,b3,由得b的范圍是(,3).12分規(guī)律方法1.以三角形為載體,實(shí)質(zhì)考查三角形中的邊角轉(zhuǎn)化,求解的關(guān)鍵是抓住邊角間的關(guān)系,恰當(dāng)選擇正、余弦定理2解三角形常與三角變換交匯在一起(以解三角形的某一結(jié)論作為條件),此時(shí)應(yīng)首先確定三角形的邊角關(guān)系,然后靈活運(yùn)用三角函數(shù)的和、差、倍角公式化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C已知tan 2.(1)求的值;(2)若B,a3,求ABC的面積解(1)由tan2,得tan A,所以.5分(2)由tan A,A(0,),得sin A,cos A.7分由a3,B及正弦定理,得b3.9分由sin Csin(AB)sin,得sin C.設(shè)ABC的面積為S,則Sabsin C9.12分

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