新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案 文 北師大版

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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案 文 北師大版_第1頁
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1、 1 1第四節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱傳真1.理解復(fù)數(shù)的概念,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(對應(yīng)學(xué)生用書第63頁) 基礎(chǔ)知識填充1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念:形如abi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)z的實數(shù),b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)(2)分類:滿足條件(a,b為實數(shù))復(fù)數(shù)的分類abi為實數(shù)b0abi為虛數(shù)b0abi為純虛數(shù)a0且b0(3)復(fù)數(shù)相等:abicdiac,bd(a,b,c,dR)(4)共軛復(fù)數(shù):abi與cdi共軛ac,bd(a,b,c,dR)(5)復(fù)數(shù)的模:設(shè)復(fù)數(shù)zabi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是Z(

2、a,b),點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離|OZ|叫作復(fù)數(shù)z的模式絕對值即|z|abi|.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b) 平面向量(a,b)3復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1abi,z2cdi,a,b,c,dR.則z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.i(cdi0)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)復(fù)數(shù)zabi(a,bR)中,虛部為bi.()(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念,因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(3)實軸上的點(diǎn)表示實數(shù),虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)()(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)

3、到原點(diǎn)的距離,也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模. ()答案(1)(2)(3) (4)2(教材改編)如圖441,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()圖441AABBCCDDB共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實軸對稱3(20xx全國卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i,復(fù)數(shù)z12i所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為Z(1,2),位于第三象限故選C4(20xx北京高考)復(fù)數(shù)()AiB1iCiD1iA法一:i.法二:i.5復(fù)數(shù)i(1i)的實部為_1i(1i)1i,所以實部為1.(對應(yīng)學(xué)生用書第64頁)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)(20xx全國卷)若

4、z43i,則()A1B1CiDi(2)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為_(1)D(2)2(1)z43i,43i,|z|5,i.(2)由(12i)(ai)(a2)(12a)i是純虛數(shù)可得a20,12a0,解得a2.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時,需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即abi(a,bR)的形式,再根據(jù)題意列出實部、虛部滿足的方程(組)即可2求復(fù)數(shù)模的常規(guī)思路是利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算先求出復(fù)數(shù)z,然后利用復(fù)數(shù)模的定義求解變式訓(xùn)練1(1)(20xx合肥二次質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)

5、數(shù)z的虛部為() 【導(dǎo)學(xué)號:00090142】ABCD(2)設(shè)zi,則|z|()A B CD2(1)D(2)B(1)復(fù)數(shù)zi,則其虛部為,故選D(2)ziii,|z|.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(1)(20xx全國卷)已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i,則z()A2iB2iC2iD2i(2)(20xx天津高考)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若(1i)(1bi)a,則的值為_(1)C(2)2(1)(z1)ii1,z11i,z2i,故選C(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia,又a,bR,1ba且1b0,得a2,b1,2.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項式運(yùn)算,除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母

6、的共軛復(fù)數(shù),注意要把i的冪寫成最簡形式2記住以下結(jié)論,可提高運(yùn)算速度(1)(1i)22i;(2)i;(3)i;(4)baii(abi);(5)i4n1;i4n1i;i4n21;i4n3i(nN)變式訓(xùn)練2(1)已知1i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z() 【導(dǎo)學(xué)號:00090143】A1iB1iC1iD1i(2)已知i是虛數(shù)單位,82 018_.(1)D(2)1i(1)由1i,得z1i,故選D(2)原式81 009i81 009i8i1 0091i425211i.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(20xx北京高考)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1)B(,1)C

7、(1,)D(1,)(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,z12i,則z1z2()A5B5C4iD4i(1)B(2)A(1)(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i,又復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,解得a1.故選B(2)z12i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),又z1與z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,則z2的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)即z22i,z1z2(2i)(2i)i245.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系,即zabi(a,bR)Z(a,b).2由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解決更加直觀變式訓(xùn)練3(20xx鄭州二次質(zhì)檢)定義運(yùn)算adbc,則符合條件0的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限A由題意得z12(1i)0,則z22i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(2,2),位于第一象限,故選A

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