新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練32 等比數(shù)列及其前n項和 理 北師大版

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1、 1 1課時分層訓練(三十二)等比數(shù)列及其前n項和A組基礎達標一、選擇題1對任意等比數(shù)列an,下列說法一定正確的是()Aa1,a3,a9成等比數(shù)列Ba2,a3,a6成等比數(shù)列Ca2,a4,a8成等比數(shù)列Da3,a6,a9成等比數(shù)列D由等比數(shù)列的性質(zhì)得,a3a9a0,因此a3,a6,a9一定成等比數(shù)列,選D.2(20xx武漢調(diào)研)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a5a6a4a718,則log3a1log3a2log3a10()A12B10C8D2log35B由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a6a4a79,所以log3a1log3a2log3a3log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)

2、5log39510,故選B.3(20xx廣東深圳一模)已知等比數(shù)列an的前n項和Sna3n1b,則()A3B1C1D3A等比數(shù)列an的前n項和Sna3n1b,a1S1ab,a2S2S13abab2a,a3S3S29ab3ab6a,等比數(shù)列an中,aa1a3,(2a)2(ab)6a,解得3.故選A.4設等比數(shù)列an中,前n項和為Sn,已知S38,S67,則a7a8a9等于()A.BC.DA因為a7a8a9S9S6,且S3,S6S3,S9S6也成等比數(shù)列,即8,1,S9S6成等比數(shù)列,所以8(S9S6)1,即S9S6.所以a7a8a9.5已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和,若存在mN,滿足9,則數(shù)列

3、an的公比為()A2B2C3D3B設公比為q,若q1,則2,與題中條件矛盾,故q1.qm19,qm8.qm8,m3,q38,q2.二、填空題6在等比數(shù)列an中,若a1a516,a48,則a6_.32由題意得,a2a4a1a516,a22,q24,a6a4q232.7(20xx江蘇高考)等比數(shù)列an的各項均為實數(shù),其前n項和為Sn.已知S3,S6,則a8_. 【導學號:79140178】32設an的首項為a1,公比為q,則解得所以a8272532.8(20xx深圳二次調(diào)研)九章算術中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半

4、,問何日相逢,各穿幾何?”題意是“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半”如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和,則Sn_尺2n1依題意大老鼠每天打洞的距離構(gòu)成以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以前n天大老鼠打洞的距離共為2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距離共為2,所以Sn2n122n1.三、解答題9在公差不為零的等差數(shù)列an中,a11,a2,a4,a8成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn2an,Tnb1b2bn,求Tn. 【導學號:79140179】解(1)設等差數(shù)列an的公差為d,則依題意有解得d1或d0(

5、舍去),an1(n1)n.(2)由(1)得ann,bn2n,2,bn是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,Tn2n12.10設等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a1a2a326,S6728.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求證:SSnSn243n.解(1)設等比數(shù)列an的公比為q,由728226得,S62S3,q1.由已知得解得an23n1.(2)證明:由(1)可得Sn3n1.Sn13n11,Sn23n21.SSnSn2(3n11)2(3n1)(3n21)43n.B組能力提升11數(shù)列an滿足:an1an1(nN,R且0),若數(shù)列an1是等比數(shù)列,則的值等于()A1B1C.D2D由an1an1,得an1

6、1an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列,所以1,得2.12(20xx江西九校聯(lián)考)已知正項數(shù)列an滿足a2aanan1,若a11,則數(shù)列an的前n項和Sn_. 【導學號:79140180】2n1由a2aanan1,得(an12an)(an1an)0,所以an12an或an1an(舍去),所以2,所以數(shù)列an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,所以Sn2n1.13已知數(shù)列an滿足a15,a25,an1an6an1(n2)(1)求證:an12an是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)證明:an1an6an1(n2),an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15,a25,a22a115,an2an10(n2),3(n2),數(shù)列an12an是以15為首項,3為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an12an153n153n,則an12an53n,an13n12(an3n)又a132,an3n0,an3n是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列an3n2(2)n1,即an2(2)n13n.

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