新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù)學(xué)案 理 北師大版

《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù)學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù)學(xué)案 理 北師大版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1第十節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù)考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yC(C為常數(shù))，yx，y，yx2，yx3，y的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，能求簡單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)(對應(yīng)學(xué)生用書第32頁)基礎(chǔ)知識填充1導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的概念(1)當(dāng)x1趨于x0，即x趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)yf(x)在x0點(diǎn)的瞬時變化率在數(shù)學(xué)中，稱瞬時變化率為函數(shù)yf(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，通常用符號f(x

2、0)表示，記作f(x0) .(2)如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f(x)：f(x) ，則f(x)是關(guān)于x的函數(shù)，稱f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡稱為導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即kf(x0)，切線方程為：yf(x0)f(x0)(xx0)3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f(x)0f(x)x(是實(shí)數(shù))f(x)x1ytan xyycot xyf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln af(x)ln xf(

3、x)f(x)logax(a0，且a1)f(x)4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，u(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxf(x)f(u)(x)知識拓展1奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)2.(f(x)0)3af(x)bg(x)af(x)bg(x)4函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負(fù)號反映了變化的方向，其大小|f(x)|反映了變化的快慢，|f(x)|越大，曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”基

4、本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)f(x0)與f(x0)表示的意義相同()(2)f(x0)是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點(diǎn)()(4)與曲線只有一個公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線()(5)函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x)cos x()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(教材改編)若f(x)xex，則f(1)等于()A0BeC2eDe2Cf(x)exxex，f(1)2e.3有一機(jī)器人的運(yùn)動方程為s(t)t2(t是時間，s是位移)，則該機(jī)器人在時刻t2時的瞬時速度為()ABCDD由題意知，機(jī)器人的速度

5、方程為v(t)s(t)2t，故當(dāng)t2時，機(jī)器人的瞬時速度為v(2)22.4(20xx全國卷)曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_xy10y2x，y(1)1，即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.5曲線yax2ax1(a0)在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線2xy10垂直，則a_.yax2ax1，y2axa，y(0)a.又曲線yax2ax1(a0)在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線2xy10垂直，(a)(2)1，即a.(對應(yīng)學(xué)生用書第33頁)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)y.解(1)y(ex)ln xex(l

6、n x)exln xexex.(2)yx31，y3x2.(3)yxsin x，y1cos x.(4)y.規(guī)律方法1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下(1)遇到連乘的形式，先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo).(2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo).(3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡，再求導(dǎo).2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元處理.跟蹤訓(xùn)練(1)f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，則x0等于()Ae2B1Cln 2De(2)已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實(shí)數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(1)3，則a的值為_(1)B(2)3(1)f

7、(x)2 018ln xx2 019ln x，故由f(x0)2 019，得2 019ln x02 019，則ln x00，解得x01.(2)f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義角度1求切線方程(20xx全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)f(x)ln x3x，所以f(x)3，則f(1)2.所以yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程為y32(x1)，即y2x1.角度2求切點(diǎn)坐標(biāo)若曲線yxln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140071】(e，e)由題意得yln xx1ln x，直線2x

8、y10的斜率為2.設(shè)P(m，n)，則1ln m2，解得me，所以neln ee，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e，e)角度3求參數(shù)的值(范圍)(1)(20xx西寧復(fù)習(xí)檢測(一)已知曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()A2B2C D(2)(20xx成都二診)若曲線yln xax2(a為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A BC(0，)D0，)(1)A(2)D(1)由y得曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為，又切線與直線axy10垂直，則a2，故選A(2)由題意得y2ax(x0)因?yàn)榍€不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則y0恒成立，即amax.因?yàn)閤0，所以0，即a0，故選D規(guī)律方

9、法求函數(shù)圖像的切線方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，需將切點(diǎn)設(shè)出.(2)切點(diǎn)既在函數(shù)的圖像上，也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的解析式建立方程組.(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值對應(yīng)切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件.(4)曲線上一點(diǎn)處的切線與該曲線并不一定只有一個公共點(diǎn).(5)當(dāng)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線垂直于x軸時，函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是xx0.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx威海質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10(2)已知直線yx1與曲線yl

10、n(xa)相切，則a的值為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140072】A1 B2 C1D2(3)(20xx天津高考)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖像在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_(1)B(2)B(3)1(1)點(diǎn)(0，1)不在曲線f(x)xln x上，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)又f(x)1ln x，解得x01，y00.切點(diǎn)為(1,0)，f(1)1ln 11.直線l的方程為yx1，即xy10.(2)設(shè)直線yx1與曲線yln(xa)的切點(diǎn)為(x0，y0)，則y01x0，y0ln(x0a)又由曲線方程知y，所以y(x0)1，即x0a1.又y0ln(x0a)，所以y00，則x01，所以a2.(3)f(x)a，f(1)a1.又f(1)a，切線l的斜率為a1，且過點(diǎn)(1，a)，切線l的方程為ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y軸上的截距為1.