小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《牛吃草問(wèn)題》奧數(shù)教材教案

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1、小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)教案：牛吃草問(wèn)題有這樣的問(wèn)題.如：牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周.那么它可供21頭牛吃幾周這類問(wèn)題稱為“牛吃草”問(wèn)題。解答這類問(wèn)題，困難在于草的總量在變，它每天，每周都在均勻地生長(zhǎng)，時(shí)間愈長(zhǎng)，草的總量越多.草的總量是由兩部分組成的：某個(gè)時(shí)間期限前草場(chǎng)上原有的草量；這個(gè)時(shí)間期限后草場(chǎng)每天（周）生長(zhǎng)而新增的草量.因此，必須設(shè)法找出這兩個(gè)量來(lái)。下面就用開(kāi)頭的題目為例進(jìn)行分析.（見(jiàn)下圖）27頭牛吃6周彘的草呂周生長(zhǎng)的亙23頭牛吃g用原有的草日周生長(zhǎng)的苴從上面的線段圖可以看出23頭牛9周的總草量比27頭牛6周的總草量多，多出部分相當(dāng)于3周新生長(zhǎng)的草量.為

2、了求出一周新生長(zhǎng)的草量，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化.27頭牛6周吃草量相當(dāng)于27X6=162頭牛一周吃草量（或一頭牛吃162周）.23頭牛9周吃草量相當(dāng)于23X9=207頭牛一周吃草量（或一頭牛吃207周）.這樣一來(lái)可以認(rèn)為每周新生長(zhǎng)的草量相當(dāng)于（207-162）+（9-6）=15頭牛一周的吃草量。需要解決的第二個(gè)問(wèn)題是牧場(chǎng)上原有草量是多少用27頭牛6周的總吃草量減去6周新生長(zhǎng)的草量（即15X6=90頭牛吃一周的草量）即為牧場(chǎng)原有草量。所以牧場(chǎng)上原有草量為27X6-15X6=72頭牛一周的吃草量（或者為23X9-15X9=72）。牧場(chǎng)上的草21頭牛幾周才能吃完呢解決這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于把21頭牛分成兩部分.一部分

3、看成專吃牧場(chǎng)上原有的草.另一部分看成專吃新生長(zhǎng)的草.但是新生的草只能維持15頭牛的吃草量，且始終可保持平衡（前面已分析過(guò)每周新生的草恰夠15頭牛吃一周）.故分出15頭牛吃新生長(zhǎng)的草，另一部分21-15=6（頭）牛去吃原有的草.所以牧場(chǎng)上的草夠吃72+6=12（周），也就是這個(gè)牧場(chǎng)上的草夠21頭牛吃12周.問(wèn)題得解。例2一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水分析與解答這類問(wèn)題，都有它共同的特點(diǎn)，即總水量隨漏水的延長(zhǎng)而增加.所以總水量是個(gè)變量.而單位時(shí)間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長(zhǎng)量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即

4、發(fā)現(xiàn)船漏水時(shí)船內(nèi)已有的水量）也是不變的量.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們換一個(gè)角度進(jìn)行分析。如果設(shè)每個(gè)人每小時(shí)的淘水量為“1個(gè)單位”.則船內(nèi)原有水量與3小時(shí)內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時(shí)淘水量X時(shí)間X人數(shù)，即1X3X10=30.船內(nèi)原有水量與8小時(shí)漏水量之和為1X5X8=40。每小時(shí)的漏水量等于8小時(shí)與3小時(shí)總水量之差+時(shí)間差，即（40-30）+（8-3）=2（即每小時(shí)漏進(jìn)水量為2個(gè)單位，相當(dāng)于每小時(shí)2人的淘水量）。船內(nèi)原有的水量等于10人3小時(shí)淘出的總水量-3小時(shí)漏進(jìn)水量.3小時(shí)漏進(jìn)水量相當(dāng)于3X2=6人1小時(shí)淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2X3）=24。如果這些水（24個(gè)單位）要2小時(shí)淘完，則需24+

5、2=12（人），但與此同時(shí)，每小時(shí)的漏進(jìn)水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14（人）。從以上這兩個(gè)例題看出，不管從哪一個(gè)角度來(lái)分析問(wèn)題，都必須求出原有的量及單位時(shí).有了這兩個(gè)量，問(wèn)題就容易解決了。例312頭牛28天可以吃完10公畝牧場(chǎng)上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場(chǎng)上全部牧草.多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場(chǎng)上全部牧草(每公畝牧場(chǎng)上原有草量相等，且每公畝牧場(chǎng)上每天生長(zhǎng)草量相等)分析解題的關(guān)鍵在于求出一公畝一天新生長(zhǎng)的草量可供幾頭牛吃一天，一公畝原有的草量可供幾頭牛吃一天。12頭牛28天吃完10公畝牧場(chǎng)上的牧草.相當(dāng)于一公畝原來(lái)的牧草加上28天新生長(zhǎng)的草可供頭牛吃一天(1

6、2X28+10=)。21頭牛63天吃完30公畝牧場(chǎng)上的牧草，相當(dāng)于一公畝原有的草加上63天新生長(zhǎng)的草可供頭牛吃一天(63X21+30=)。一公畝一天新生長(zhǎng)的牧草可供頭牛吃一天，即()+(63-28)=(頭)。一公畝原有的牧草可供頭牛吃一天，即72公畝原有牧草可供頭牛吃126天.即72X+126=72公畝每天新生長(zhǎng)的草量可供頭牛吃一天.即72X二（頭）。所以72公畝牧場(chǎng)上的牧草共可以供36（=）頭牛吃126天.問(wèn)題得解。解：一公畝一天新生長(zhǎng)草量可供多少頭牛吃一天（63X2i+30-12X28+10）+（63-28）=（頭）。一公畝原有牧草可供多少頭牛吃一天12X28+X28=（頭）。72公畝的牧

7、草可供多少頭牛吃126天72X+126+72X=36（頭）。答：72公畝的牧草可供36頭牛吃126天。例4一塊草地，每天生長(zhǎng)的速度相同.現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天分析由于1頭牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15頭牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量與20頭牛每天吃草量相等。解：60只羊每天吃草量相當(dāng)多少頭牛每天的吃草量60+4=15草地原有草量與20天新生長(zhǎng)草量可供多少頭牛吃一天16X20=320(頭)。80只羊12天的吃草量供多少頭牛吃一天(80

8、+4)X12=240(頭)。每天新生長(zhǎng)的草夠多少頭牛吃一天(320-240)+(20-12)=10(頭)。原有草量夠多少頭牛吃一天320-(20X10)=120(頭)。原有草量可供10頭牛與60只羊吃幾天120+(60+4+10-10)=8(天)。答：這塊草場(chǎng)可供10頭牛和60只羊吃8天。例5一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù).5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)解：水庫(kù)原有的水與20天流入水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天20X5=100（臺(tái)）水庫(kù)原有的水與15天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天6X15=90（臺(tái)）。每天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天（100-90）+（20-15）=2（臺(tái)）。原有的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天100-20X2=60（臺(tái)）。若6天抽完，共需抽水機(jī)多少臺(tái)60+6+2=12（臺(tái)）。答：若6天抽完，共需12臺(tái)抽水機(jī)。