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1、欄目索引第第2424講圓的有關概念及性質講圓的有關概念及性質欄目索引夯基礎學易考點一考點一 圓的有關概念圓的有關概念(近五年未考查近五年未考查)夯基礎學易1.平面內一個動點繞一個定點旋轉一周所形成的圖形叫做圓,定點叫做圓心,連接定點與動點的線段叫做半徑.圓也可以看成是平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形,定點就是圓心,定長就是半徑.2.連接圓上任意兩點的線段叫做弦;經(jīng)過圓心的弦叫做直徑;圓上任意兩點間的部分叫做弧;圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓.3.能夠重合的兩個圓叫做等圓;在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧.欄目索引夯基礎學易1.圓是軸對稱圖形,經(jīng)過
2、圓心的每一條直線都是它的對稱軸;圓是中心對稱圖形,對稱中心是圓心;特別地,圓繞圓心旋轉任意角度都能和原來的圖形重合,這就是圓的旋轉不變性. 2.在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.考點二考點二 圓的對稱性圓的對稱性(5年年1考考)欄目索引夯基礎學易1.(2018山東威海)如圖,O的半徑為5,AB為弦,點C為的中點,若ABC=30,則弦AB的長為( D ) A. B.5 C. D.5 AB125 323欄目索引夯基礎學易2.(2018廣東廣州,7,3分)如圖,AB是O的弦,OCAB,交O于點C,連接OA,OB,BC,若ABC=20,
3、則AOB的度數(shù)是( D )A.40 B.50 C.70 D.80欄目索引夯基礎學易2.圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等; 推論2:直徑所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑.1.圓周角:頂點在圓上,角的兩邊分別和圓有交點的角叫做圓周角. 考點三考點三 圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論(5年年4考考)欄目索引夯基礎學易3.(2018山東菏澤)如圖,在O中,OCAB,ADC=32,則OBA的度數(shù)是( D )A.64 B.58 C.32 D.26欄目索引研真題優(yōu)易例例1(2016山西,19,7分)請閱讀下列材料,并完成相應的任務
4、:阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes,公元前287公元前212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子.阿拉伯Al-Biruni(973年1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基米德全集,第一題就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BCAB,M是 的中點,則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點,即CD=AB+BD.下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接
5、MA,MB,MC和MG.M是 的中點,MA=MC.ABCABC類型一類型一 圓的對稱性圓的對稱性研真題優(yōu)易欄目索引研真題優(yōu)易任務:(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;(2)填空:如圖3,已知等邊ABC內接于O,AB=2,D為上一點,ABD=45,AEBD于點E,則BDC的周長是 .AC欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點本題把圓放到數(shù)學文化背景里考查,既普及了數(shù)學文化又考查了圓的相關知識,還有助于提高學生的閱讀能力.解題思路解題思路認真閱讀題中所給“阿基米德折弦定理”的內容,分析清楚定理的條件與結論,然后進行證明.開放解答開放解答解析解析(1)證明:又A=C,MBA MGC.MB=
6、MG.又MDBC,BD=GD.CD=CG+GD=AB+BD.(2)2+2.2欄目索引研真題優(yōu)易1.如圖所示,在O中,=,A=30,則B=( B ) A.150 B.75 C.60 D.15ABAC欄目索引研真題優(yōu)易例例2(2018山東泰安)如圖,O是ABC的外接圓,A=45,BC=4,則O的直徑為4.2類型二類型二 圓周角定理及推論圓周角定理及推論欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點題型簡單,知識點的考查清晰明了,綜合考查了圓周角定理和勾股定理.解題思路解題思路連接OB,OC,依據(jù)BOC是等腰直角三角形,即可得到BO=CO=2,進而得出O的直徑為4.22欄目索引研真題優(yōu)易2.如圖,已知在ABC中
7、,AB=AC.以AB為直徑作半圓O,交BC于點D.若BAC=40,則所對圓心角的度數(shù)是140.AD欄目索引試真題練易1.(2014山西,8,3分)如圖,O是ABC的外接圓,連接OA,OB,若OBA=50,則C的度數(shù)為( B ) A.30 B.40 C.50 D.80命題點命題點 圓的兩個重要性質圓的兩個重要性質試真題練易欄目索引試真題練易2.(2015山西,13,3分)如圖,四邊形ABCD內接于O,AB為O的直徑,點C為的中點.若A=40,則B=70.BD欄目索引探難疑知易易錯題易錯題 如圖,點A、B、C在O上,ACOB,BAO=25,則BOC的度數(shù)為( A )A.25 B.50 C.60 D.80探難疑知易欄目索引探難疑知易錯解錯解 A錯誤鑒定錯誤鑒定在應用“圓周角度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半”時,圓周角和圓心角之間的大小關系不清楚,或者不能正確找出同弧或等弧所對的圓周角、圓心角,從而導致錯誤.解析解析OA=OB,BAO=25,B=25.ACOB,B=CAB=25,BOC=2CAB=50.故選B.答案答案 B欄目索引探難疑知易如圖,O中,弦AB,CD相交于點P,若A=42,APD=77,則B的大小是( B )A.43 B.35 C.34 D.44
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