中考數(shù)學第二章 方程（組）與不等式（組）第8講 不等式（組）

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1、第第8 8講講 不等式（組）不等式（組）泰安考情分析泰安考情分析基礎知識過關基礎知識過關泰安考點聚焦泰安考點聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習隨堂鞏固練習泰安考情分析基礎知識過關知識點一知識點一 不等式不等式( (組組) )的概念的概念知識知識點二點二 不等式的基本性質不等式的基本性質知識點四知識點四 解一元一次不等式組解一元一次不等式組知識點三知識點三 解一元一次不等式解一元一次不等式 知識點五知識點五 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的應用的應用知識點一知識點一 不等式不等式( (組組) )的概念的概念1.1.不等式不等式: :用 不等號 表示不等關系的式子叫做不等式.2.2.不

2、等式的解不等式的解: :對于一個含有未知數(shù)的不等式,使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.3.3.不等式的解集不等式的解集: :對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個不等式的解集,求不等式解集的過程叫做解不等式.溫馨提示溫馨提示 不等式的解一般有“無數(shù)多個”,但“無數(shù)多個解”并不是“任意解”,并不意味著任何一個數(shù)都是它的解.比如不等式2x+30或ax+bb,那么acbc.性質性質2:2:不等式兩邊都乘(或除以) 同一個大于0的整式 ,不等號的方向不變,即如果ab,c0,那么acbc .性質性質3:3:不等式兩邊都乘(或除以) 同一個小于0的整式 ,不等號的方向改變,即如果ab,

3、c0,那么acb,那么bb,bc,那么ac;如果ab0,那么a2b2,且 .abcc或abcc或ab溫馨提示溫馨提示 運用不等式的性質對不等式進行變形時,特別注意性質2和性質3的區(qū)別,應用不等式的性質3時,要改變不等號的方向,這是易錯之處.知識點三知識點三 解一元一次不等式解一元一次不等式1.1.解一元一次不等式的步驟解一元一次不等式的步驟: :去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.溫馨提示溫馨提示 (1)去分母時,不要漏乘常數(shù)項或不含分母的項;(2)去括號、移項時不要忽視項的符號變化;(3)系數(shù)化為1時,不要忽視不等號的方向變化.2.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解

4、集溫馨提示溫馨提示 用數(shù)軸表示不等式的解集時,注意實心圓點和空心圓圈的意義.不等式 數(shù)軸上表示xaxaxaxa知識點四知識點四 解一元一次不等式組解一元一次不等式組1.解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)在數(shù)軸上表示出各個不等式的解集;(3)寫出各個不等式解集的公共部分,即得到這個不等式組的解集.2.兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集情況(其中ab小小取小xa大小小大中間找ax小于、少于、不足、低于至少、不低于、不小于、不少于至多、不超過、不高于、不大于溫馨提示溫馨提示 一般地,不等式(組)的解有無數(shù)個,而實際問題的結果往往要取其中的特殊解.泰安考點聚焦

5、考點一考點一 不等式的基本性質不等式的基本性質考點二考點二 在數(shù)軸上表示不等式在數(shù)軸上表示不等式( (組組) )的解集的解集考點三考點三 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的解法的解法考點四考點四 含參數(shù)不等式含參數(shù)不等式( (組組) )的相關運算的相關運算考點五考點五 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的應用的應用考點一考點一 不等式的基本性質不等式的基本性質中考解題指導中考解題指導解一元一次不等式的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.值得注意的是去分母、系數(shù)化為1時,如果兩邊同乘負數(shù),不等號一定要變號.例例1 1 (2017岱岳模擬)a、b、c都是實

6、數(shù),且ab+c B.-a+1-b+1 C.3a 2a2b解析解析根據(jù)不等式的性質,易知a+c-b+1,3a3b, b,bc B.若ab,則acbcC.若ab,則ac2bc2 D.若ac2bc2,則ab解析解析選項A:可設a=4,b=3,c=4,則a=c.故本選項錯誤;選項B:當c=0或cbc不成立.故本選項錯誤;選項C:當c=0時,不等式ac2bc2不成立.故本選項錯誤;選項D:由題意知,c20,則在不等式ac2bc2的兩邊同時除以c2,不等式仍成立,即ab,故本選項正確,故選D.考點二考點二 在數(shù)軸上表示不等式在數(shù)軸上表示不等式( (組組) )的解集的解集中考解題指導中考解題指導在數(shù)軸上表示

7、不等式(組)的解集時一定要注意包含臨界點時需用實心的小圓點,不包含臨界點時需用空心的小圓圈.例例2 2 (2017新泰模擬)將不等式組 的解集表示在數(shù)軸上,正確的是( A ) 1317,22523(1)xxxx 解析解析解不等式x-17-x,得x4,解不等式5x-23(x+1),得x ,不等式組的解集為 -4,得x -1.將兩不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:故選B.方法技巧在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集時要注意兩點,一是定邊界點,二是定方向.考點三考點三 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的解法的解法中考解題指導中考解題指導(1)不等式(組)整數(shù)解的求法:先求出不等式(組)的解集,并在

8、數(shù)軸上表示出來,再根據(jù)求出的解集并結合數(shù)軸寫出所求的整數(shù)解.(2)解形如amx -1的正整數(shù)解的個數(shù)是 ( D )A.1 B.2 C.3 D.412x223x解析解不等式 -1得x5,所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4,共4個,故選D.12x223x變式變式3-23-2解不等式組,并把解集表示在數(shù)軸上. 253(2),1210.35xxx 解析解析解不等式得x-1,解不等式得x .原不等式組的解集為-1x .將原不等式組的解集在數(shù)軸上表示:方法技巧方法技巧不等式兩邊同乘(或除以)同一個負數(shù)時,要改變不等號的方向,所以在去分母、系數(shù)化為1這兩個步驟中,要考慮是否改變不等號的方向.4545考點四

9、考點四 含參數(shù)不等式含參數(shù)不等式( (組組) )的相關運算的相關運算中考解題指導中考解題指導若不等式(組)中含有參數(shù),則可根據(jù)不等式(組)的解集情況或整數(shù)解的個數(shù)確定參數(shù)的取值.解決此類問題時應把參數(shù)看作已知數(shù),并結合數(shù)軸解題.例例4 4 (2018泰安)不等式組 有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是( B )A.-6a-5 B.-6a-5C.-6a4;由得x2-a,在4x2-a中有三個整數(shù),所以-6a-5.111,324(1)2(),xxxxa 變式變式4-14-1若不等式組 有解,則實數(shù)a的取值范圍是( C )A.a-36 D.a-36 解得x-37,解得a-36.故選C.1,911123xax

10、x 1,9111,23xaxx 變式變式4-24-2不等式組 的解集是x1,則m的取值范圍是( D )A.m1 B.m1 C.m0 D.m0解不等式組,得 不等式組的解集為x1,m+11,解得m 0.551,1xxxm1,1.xxm考點五考點五 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的應用的應用中考解題指導中考解題指導(1)列不等式(組)解決實際問題的思路同列一次方程(組)解決實際問題的思路相同,區(qū)別在于一個是列不等式(找不等關系),一個是列方程(找等量關系).(2)運用不等式(組)解決實際問題時,關鍵是分析問題中的數(shù)量關系,要注意抓住問題中的關鍵字,如“至少”“不低于”“不超過”“不少

11、于”等,找出不等關系,從而列出不等式(組)求解.例例5 5 (2017泰安模擬)某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1 080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.(1)A、B兩種商品的單價分別是多少元?(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4,如果購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且商店購買A、B兩種商品的總費用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?解析解析(1)設A商品的單價為x元,B商品的單價為y元,則根據(jù)題意可得解得答:A、B兩種商品的單價分別為16元、4元.(2)設購買A商品m件,則購買B商品(2m-4)件,則根據(jù)題意可得解得又因為m

12、為整數(shù),所以m=12或m=13,60301 080,5020880,xyxy16,4.xy(24)32,164(24)296,mmmm12,13,mm當m=12時,2m-4=20,即購買A商品12件,B商品20件;當m=13時,2m-4=22,即購買A商品13件,B商品22件.變式變式5-15-1某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果,運輸過程中質量損失10%,假設不計超市其他費用,如果超市要想至少獲得20%的利潤,那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高( B )A.40%B.33.4% C.33.3%D.30%解析解析設購進這種水果a千克,進價為y元/千克,這種水果的售價在進價的基礎上應提高x

13、,則售價為(1+x)y元/千克,由題意得, 100%20%,解得x .經(jīng)檢驗,x 是原不等式的解集.則這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%,故選B.方法技巧(1)找不等關系往往要找到表示不等關系的詞語,但也要注意很多不等關系是隱含的;(2)在解應用題時,往往要根據(jù)實際問題的意義求出特殊解,而這些條件往往是隱含的,解題時要特別注意.0.9 (1)ax yayay1313一、選擇題一、選擇題1.若mn,則下列不等式不一定成立的是 ( D )A.m+2n+2 B.2m2nC. D.m2n2 2m2n隨堂鞏固訓練2.已知不等式組 其解集在數(shù)軸上表示正確的是( B )30,10,xx 二、填

14、空題二、填空題3.任取不等式組 的一個整數(shù)解,則能使關于x的方程2x+k=-1的解為非負數(shù)的概率為 .30,250kk13解析解析不等式組 的解集為- k3,其整數(shù)解為k=-2,-1,0,1,2,3.其中,當k=-2,-1時,方程2x+k =-1的解為非負數(shù),所以所求概率P = = .30,250kk5226134.若實數(shù)a0,則6+a 6-a(填“”).解析解析因為a0,所以a-a,由不等式的性質1知,6+a3,則m的取值范圍是 m3 .3,xxm解析解析根據(jù)“同大取大”的原則,知m 3.三、解答題6.解不等式組 523(1),2512.3xxxx解析解析解不等式5x+23(x-1)得x- ;解不等式1- x -2得x ,所以不等式組的解集為- x .52253x455245