福建省高考數(shù)學理二輪專題總復習 專題4第2課時 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

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1、專題一 函數(shù)與導數(shù)專題四 三角函數(shù)與平面向量 sincostan(),2 2sin()sin(1231)yxyxyxxyAxyAxA 高考考點能畫出，的圖象，了解三角函數(shù)的周期性理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) 如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與 軸的交點等 ；理解正切函數(shù)在區(qū)間（）上的單調(diào)性了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解參數(shù) ， ， 對函數(shù)圖象變化的影響2易錯易漏(1)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、對稱軸、對稱中心等)記亂；(2)三角函數(shù)圖象平移時，平移量是多少容易搞錯3歸納總結(jié)(1)觀察、類比等方法，(2)轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想 cossin0()52A. B. C. D.63

2、6(2011)31. f xxxm mm將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則 的最小值是 寧德質(zhì)檢 3cossin2cos()62cosAf xxxxyx，圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)，是偶函答案：數(shù)【解析】32sin(2 )() 5A.() 1212511B.() 1212C.() 362D.()632.yxkkkkkkkkkkkkZZZZ函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，2sin(-2 )-2sin(2 -)33322 -2()232511()1212B yxxkxkkZkxkkZ要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即，所以所以選【解析】cos()221(0,2 )(

3、)2A.0 B.1 C.2 3. .4 D xyxy在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是 Acos()sin422210,2 cos()222xxyTxxyy 因為，周期，所以當時，與直線沒有交點【解析】 2 522(-)34433.042sin(3)04.477()2sin(3).121240Txf xf由圖象知最小正周期，故又當時，即，可得所以 【解析】 2sin()7()_.1.24fxxf已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 sin(2)3111 22(0)35()sin212 12.3_(2011)_()5. f xxCCxCf xyxC函數(shù)的圖象為，給出以下結(jié)論：圖象 關(guān)于直

4、線對稱；圖象 關(guān)于點，對稱；函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象其中正確的命題序號是填出所有正確命題的州質(zhì)檢序號 漳 111111 ()sin(2)11212123222()sin(2)033335()1212sin232sin2()sin(2)33xfxff xkkkyxyxx Z當時，所以正確；當時，所以正確；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以正確；的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象所以不正確答案【解析】：1正弦、余弦、正切函數(shù)的主要性質(zhì)：周期T=2T=2T=奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間2k- ,2k+ (kZ)2k-，2k(kZ)(k- ,k+ )(kZ)遞

5、減區(qū)間2k+ ,2k+ (kZ)2k，2k+(kZ)無2322222對稱軸x=k+ x=k無對稱中心(k,0)(kZ)(k+ ，0)（ ，0)(kZ)2322 sincostansin()cos()2tan.|2.|yxyxyxTyAxByAxBTyxT、的周期均為；函數(shù)、的周期均為，函數(shù)的周期為 sinsin() (00)sin(0)(0)|sin()sin()1sin()13. yxyAxAyxyxFyxFyx由的圖象通過變換得到，的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”，注意兩者在變換過程中的區(qū)別 先平移后伸縮：由的圖象向左或向右平移個單位長度，得到的圖象；再將的圖象上

6、各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到的圖象；再將sin()sin()yxAyAx的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，得到的圖象 sin1sinsin(0)(0)sin()sin()sin2()yxyxyxyxyxAyAx先伸縮后平移：將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到的圖象；再將的圖象向左或向右平移個單位長度，得到的圖象；再將的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，得到的圖象222222“”sin()30222sincossin() (tan)sincos4. 5 . yAxuxubaxbxabxaaxbxabab利用 五點法 作的圖象，主要是通過變

7、量代換，設，分別由 取 ， ， ， ，計算出相應的五點坐標，描點后得出圖象其中，所以的取值范圍是，題型一 三角函數(shù)的周期與最值問題 31sincos.22(201111,)21f xxxxf xf xxMNPPMPNR 已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；設函數(shù)在上的圖象與 軸的交點從左到右分別為、 ，圖象的最高點為 ，求【例與的夾角】福的州質(zhì)1檢余弦值 1sin()2f xAxBMNPMPN 把函數(shù)化為形式，再求最大值和最小值； 先求出 、的坐標，再求與的值分夾角的余弦【析】 31sincos22sin()61 sin()16sin()066151,11.1216615(0)()6610f x

8、xxxxxf xf xxxkkxxxMN RZ，因為因為，所以，所以函數(shù)的最大值和最小值分別為令得，因為，所以或，所以，【解析】解法，：，221sin()11,1631( 1)311(1)(1)22cos| |11121513.5222xxxPPMPNPM PNPM PNPMPMPPAxAPAMNTPMPN 解由，且得，所以，所以， ， ，所以， 過點 作軸于 ，則法，由三角函數(shù)的，：性質(zhì)知，22222|cos2| |52 1452411121513.3225PMPNMNPM PNPMPNPPAxAPAMNTPMPN 由余弦定理得， 過點 作軸于 ，則，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，解法 ：，22|12

9、 5Rtcos|552coscos22 52cos12 (3.5)15PAPAMMPAPMPAMPNMPNMPAMPA 在中，因為平分，所以sincossin()axbxAxB注意把化為的方法；求向量夾角的方法比較多，要注意方法【點評】的選擇題型二 三角函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題 21cos ()1sin2 .210()212fxxg xxxyfxg Fh xfxg x 已知函數(shù)，設是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值；若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 【例2】 21cos2cos2f x【分析】先利用變形公式把函數(shù)化為一次形式，再根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的特點解題 22 1cos(22 )cos ().202(

10、)21( )1sin.2cos ()1cos(2)12126111cos(2)1sin226121co1s(2)sin2262xf xxxyf xkf xkkZgkf xxxh xf xg xxxx 因為直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，所以是偶函數(shù)，所以，即，所以當時，所以【解析】31313(cos2sin2 )22222xxx【點評】本題把條件“x=0是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸”轉(zhuǎn)化為偶函數(shù)，使問題得到較好解決正、余弦函數(shù)的對稱軸一定過其圖象的最高點或最低點 13sin(2).2322-22()2325-()15-()2121212xkxkkZkxkkZh xf xg xkkkZ由，

11、解得故函數(shù)的單調(diào)，遞增區(qū)間是題型三 函數(shù)y=Asin(x+ )的圖象問題【分析】函數(shù)在某點的切線斜率就是在該點的導數(shù)值，從而可得到一個方程組，求得和的值 000002cos()(,0)2(03)2.12(0)()2322yxxyAPQ xyPAyxxR函數(shù)的圖象與軸交于點 ， ，且在該點處切線的斜率為求 和 的值；已知點，點 是該函數(shù)圖象上一點,點，是的中點，當，【例3時，求】的值 0 032cos()3cos.0.2222cos(26-2sin()|-6.)126xxyyxqyxyyx 將，代入函數(shù)，得因為，所以又因為，所以因此，【解析】 000000000003 (0)()22(2-3)22cos(2)653cos(4-),62275195114-4-666665134232664.3-AQ xyPAyPxPyxxxxxxxx因為點，是的中點，所以點 的坐標為， 又因為點 在的圖象上，所以因為，所以或，從而得或，即【點評】由函數(shù)值求角，一定要注意角的范圍