數(shù)學(xué)第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 文 新人教A版

《數(shù)學(xué)第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 文 新人教A版（28頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5 5. .2 2平面向量基本定理及向平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示量的坐標(biāo)表示 -2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a=.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量,叫做把向量正交分解.不共線 1e1+2e2 基底 互相垂直 -3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底,a為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 =a,由平面向量

2、基本定理可知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我們把實(shí)數(shù)對(duì)叫作向量a的坐標(biāo),記作a=.(x,y) (x,y) -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 =.(2)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=,a-b=,a=,(x2-x1,y2-y1) (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (x1,y1) -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a

3、=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab .x1y2-x2y1=0 -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.向量的夾角已知兩個(gè)向量a和b,作 則AOB=(0180)叫做向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90,我們說a與b垂直,記作.非零 ab 2-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底. ()(2)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變. ()(3)在ABC中,向量 的夾角為ABC. ()(4)已知向量a,b是一組基底,若實(shí)數(shù)1,1,2,2滿足1a+1b=2a+2b,則1=2,1=2. ()(

4、5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件可表示成() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) -8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4) 答案 答案關(guān)閉A -9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.(2017山東,文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=. 答案解析解析關(guān)閉ab,2-6(-1)=0,=-3. 答案解析關(guān)閉-3-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.(2017山西太原一模)已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)(a-b),則實(shí)數(shù)t=. 答案解析解析關(guān)閉由

5、題意,a=(1,-1),b=(t,1),則a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2).因?yàn)?a+b)(a-b),所以(1+t)(-2)=(1-t)0=0,解得t=-1. 答案解析關(guān)閉-1-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=. 答案解析解析關(guān)閉|a+b|2=|a|2+|b|2,(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2. 答案解析關(guān)閉-2 -12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.能作為基底的兩個(gè)向量必須是不共線的.2.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)不同,向量平移后,其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都變了,但由于向量的坐標(biāo)均為

6、終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo),故平移后坐標(biāo)不變.3.求向量的夾角要注意向量的方向,否則,得到的可能是向量夾角的補(bǔ)角.4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件不能表示成 因?yàn)閤2,y2有可能等于0,所以應(yīng)表示為x1y2-x2y1=0.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,即e1+e2=.思考用平面向量基本定理解決問題的一般思路是什么?C 2 -14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)由題意,設(shè)e1+e2=ma+nb.因?yàn)閍=e1+2e2,b=-e1

7、+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用這一組基底表示出來.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)閉-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)(2)已

8、知點(diǎn)M(5,-6)和向量a=(1,-2),若 =-3a,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)思考利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題的一般思路是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.解題過程中,常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則,通過列方程(組)來進(jìn)行求解.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)在ABCD中,AC為一條對(duì)角線,若A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)(2)已知向量a=(2,-1),b=(0,1),則|a+2b|=() 答案解

9、析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3(1)(2016湖北武昌區(qū)五月調(diào)考)已知點(diǎn)P(-1,2),線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1).若向量 與向量a=(,1)共線,則=.(2)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若pq,則角C的大小為.思考向量共線有哪幾種表示形式?兩個(gè)向量共線的充要條件有哪些作用? 答案 答案關(guān)閉-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.向量共線的兩種表示形式設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目

10、的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用.2.兩個(gè)向量共線的充要條件的作用判斷兩個(gè)向量是否共線(平行),可解決三點(diǎn)共線的問題;另外,利用兩個(gè)向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017安徽馬鞍山一模)已知向量a=(1,2),b=(x,6),且ab,則|a-b|=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.只要兩個(gè)向量不共線,就可以作為平面的一組基底,對(duì)基底的選取不唯一,平面內(nèi)任意向量a都可被這個(gè)平面的一組基底e1,e2線性表示,且在基底確定后,這樣的表示是唯一的.2.平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平

11、行四邊形法則,將向量進(jìn)行分解.3.向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示,其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵,通過坐標(biāo)運(yùn)算可將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理,從而用向量可以解決平面解析幾何中的許多相關(guān)問題.4.在向量的運(yùn)算中要注意待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)35.三個(gè)結(jié)論向量中必須掌握的三個(gè)結(jié)論(1)若a與b不共線,a+b=0,則=0;(2)已知 (,為常數(shù)),則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是+=1;(3)平面向量的基底中一定不含零向量.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.要注意點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo),當(dāng)向量的起點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí),其終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo).2.若a,b為非零向量,當(dāng)ab時(shí),a,b的夾角為0或180,求解時(shí)容易忽視其中一種情形而導(dǎo)致出錯(cuò).