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1、 第第2 2課時課時函數的極值函數的極值1.理解求函數極大值與極小值的方法.2.極小值點與極大值點的概念.3.應用極值解決求參數值、參數取值范圍、判斷函數零點的個數,證明不等式等問題.若函數f(x)的定義域為區(qū)間(a,b),導數f(x)在(a,b)內的圖像如圖所示,用極值的定義你能判斷函數f(x)在(a,b)內的極小值點有幾個嗎? 判斷函數y=f(x)的極值的一般方法解方程f(x)=0.當f(x0)=0時:(1)如果在x0附近的左側f(x0)0,右側f(x0)0,那么f(x0)是 ;(2)如果在x0附近的左側f(x0)0,那么f(x0)是 .問題1極大值極小值 用導數求函數極值的方法和步驟如果
2、y=f(x)在某個區(qū)間內有導數,則可以這樣求它的極值.第一步,求導數f(x).第二步,求方程 的根x=x0.第三步,判斷x=x0是不是函數的極值點,若是,則求f(x0)的值,即為 ,若不是,則 .問題3問題2 函數的極值有助于分析函數的最值與值域嗎?與函數單調性的關系呢?函數的極值有助于分析函數的最值或值域,其實質就是函數單調性的升華.極值無極值f(x)=0 已知f(x0)=0,則下列結論中正確的是().A.x0一定是極值點B.如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值D.如果在x0附近的左側f(x)0,那么f(x0)是極大值【解析】直接根據極值概念
3、判斷,也可畫出圖像進行分析.1B2D若函數y=-x3+6x2+m的極大值為13,則實數m=. 【解析】y=-3x2+12x,由y=0,得x=0或x=4,容易得出當x=4時函數取得極大值,所以-43+642+m=13,解得m=-19.3-194若y=x3+kx在R上無極值,求k的取值范圍.【解析】y=3x2+k,y=x3+kx在R上無極值,y0恒成立,k0,+).利用函數的極值和極值點求函數的相關系數利用函數的極值和極值點求函數的相關系數已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,當x=-1時,取得極大值7;當x=3時,取得極小值,求f(x)的極小值及a、b、c的值.C1.函數f(x)=x3-3x
4、2-9x(-2x2)有( ).A.極大值5,極小值-27B.極大值5,極小值-11C.極大值5,無極小值D.極小值-27,無極大值【解析】令 f(x)=3x2-6x-9=0得x=3或x=-1,函數在(-2,-1)上遞增,在(-1,2)上遞減,故極大值為 f(-1)=5,無極小值.2.函數y=x3-3bx+3b在(0,1)內有極小值,則b的取值范圍是().A.0b1B.b1C.b1 D.b0A3.若函數y=f(x)是定義在R上的可導函數,則“f(x0)=0”是“x0為函數y=f(x)的極值點”的 條件.【解析】f(x0)=0不一定能得出x0為極值點.如f(x)=x3,f(0)=0,但0不是極值點,若x0為y=f(x)的極值點,一定能得出f(x0)=0.必要不充分4.已知x=2是函數f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一個極值點.求實數a的值.【解析】由f(x)=(x2+ax-2a-3)ex可得,f(x)=(2x+a)ex+(x2+ax-2a-3)ex=x2+(2+a)x-a-3ex.x=2是函數f(x)的一個極值點,f(2)=0.(a+5)e2=0,解得a=-5.
高中數學《函數的極值》導學案導學課件 北師大版選修11
