高考物理 熱點預(yù)測 2.4萬有引力定律及其應(yīng)用課件

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1、第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用【考綱資訊考綱資訊】開普勒行星運動定律開普勒行星運動定律 萬有引力定律及其應(yīng)用萬有引力定律及其應(yīng)用 第一宇宙速度第一宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 1.1.近年來，各地高考考查的重點是人造衛(wèi)星問題，有時也考近年來，各地高考考查的重點是人造衛(wèi)星問題，有時也考查天體的運動規(guī)律和天體質(zhì)量的計算，題型以選擇題為主。查天體的運動規(guī)律和天體質(zhì)量的計算，題型以選擇題為主。2.2.預(yù)計預(yù)計20132013年高考對該講的考查主要是：年高考對該講的考查主要是：(1)(1)對萬有引力定律的理解；對萬有引力定律的理解；(2)(2)人造衛(wèi)星的運動規(guī)律；人造衛(wèi)星的

2、運動規(guī)律；(3)(3)雙星問題；雙星問題；(4)(4)航天器的變軌及對接問題；航天器的變軌及對接問題；(5)(5)天體運動中的超重、失重問題。天體運動中的超重、失重問題?！究记榭靾罂记榭靾蟆俊倔w系構(gòu)建體系構(gòu)建】【核心自查核心自查】一、衛(wèi)星的線速度一、衛(wèi)星的線速度v v、角速度、角速度、周期、周期T T與軌道半徑與軌道半徑r r的關(guān)系的關(guān)系1.1.由由 得得v= v= ，則，則r r越大，越大，v_v_。2.2.由由 得得= = ，則，則r r越大，越大，_。3.3.由由 得得T= T= ，則，則r r越大，越大，T_T_。 22MmvGmrr，GMr越小越小22MmGmrr，3GMr越小越小2

3、22Mm4GmrrT，3r2GM越大越大二、同步衛(wèi)星二、同步衛(wèi)星1.1.同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動的周期同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動的周期_地球的自轉(zhuǎn)周地球的自轉(zhuǎn)周期。期。2.2.由由 同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上。所有地球同步衛(wèi)星高度上。所有地球同步衛(wèi)星r r、v v、T T、a a大小均大小均_。 等于等于222Mm4Gm(Rh)TRh，相同相同三、估算中心天體的質(zhì)量和密度三、估算中心天體的質(zhì)量和密度1.1.當衛(wèi)星繞行星或行星繞恒星做勻速圓周運動時，根據(jù)題目提當衛(wèi)星繞行星或行星繞恒星做勻速圓周運動時，根據(jù)題目提供的不同條件，在下面四種情況下都可求解中心天體的

4、質(zhì)量。供的不同條件，在下面四種情況下都可求解中心天體的質(zhì)量。(1)(1)若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g g和環(huán)繞的半徑和環(huán)繞的半徑r r，根據(jù)，根據(jù) 得得M= M= ；(2)(2)若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的線速度若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的線速度v v和半徑和半徑r r，根，根據(jù)據(jù) 得得M= M= ；2MmGmgr，2grG22MmvGmrr，2rvG(3)(3)若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T T和半徑和半徑r r，由，由 得得M= M= ；(4)(4)若已知衛(wèi)星運行的線速度若已知衛(wèi)星運行的線速度v v和周期和周

5、期T T，根據(jù)，根據(jù) 和和 得得M= M= 。222Mm4GmrrT，2 324rGT2Mm2GmvrTvTr2，3v T2 G2.2.要想求中心天體的密度，還要知道中心天體的半徑要想求中心天體的密度，還要知道中心天體的半徑R R，由，由M=VM=V和和V= V= 求天體的密度。求天體的密度。 34R3【熱點考向熱點考向1 1】 天體質(zhì)量和密度的估算天體質(zhì)量和密度的估算【典題訓練典題訓練1 1】(2012(2012福建高考福建高考) )一衛(wèi)星繞某一行星表面附近一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動做勻速圓周運動, ,其線速度大小為其線速度大小為v v。假設(shè)宇航員在該行星表。假設(shè)宇航員在該行星表

6、面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m m的物體重力的物體重力, ,物體靜止時物體靜止時, ,彈彈簧測力計的示數(shù)為簧測力計的示數(shù)為N N。已知引力常量為。已知引力常量為G,G,則這顆行星的質(zhì)量為則這顆行星的質(zhì)量為( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.2mvGN4mvGN2NvGm4NvGm【解題指導解題指導】解答本題時應(yīng)明確以下兩點：解答本題時應(yīng)明確以下兩點：(1)(1)在行星表面附近做勻速圓周運動的物體軌道半徑約等于行在行星表面附近做勻速圓周運動的物體軌道半徑約等于行星半徑。星半徑。(2)(2)萬有引力約等于重力提供向心力。萬有引力約等于重力提供向心力。

7、【解析解析】選選B B。由。由N=mgN=mg，得，得 據(jù)據(jù) 和和得得 故選故選B B。Ngm，2MmGmgR22MmvGmRR4mvM,GN【典題訓練典題訓練2 2】(2012(2012南通二模南通二模)()(多選多選) )為了對火星及其周圍為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國于的空間環(huán)境進行探測，我國于20112011年年1010月發(fā)射了第一顆火星探月發(fā)射了第一顆火星探測器測器“螢火一號螢火一號”。假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為。假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h h1 1和和h h2 2的圓軌道上運動時，周期分別為的圓軌道上運動時，周期分別為T T1 1和和T T2 2?；鹦强梢?/p>

8、為質(zhì)量分?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出( )( )A A火星的質(zhì)量火星的質(zhì)量 B B“螢火一號螢火一號”的質(zhì)量的質(zhì)量C C火星對火星對“螢火一號螢火一號”的引力的引力 D D火星表面的重力加速度火星表面的重力加速度【解題指導解題指導】解答本題應(yīng)注意以下兩點：解答本題應(yīng)注意以下兩點：(1)(1)“螢火一號螢火一號”在圓軌道上運動時，萬有引力提供向心力。在圓軌道上運動時，萬有引力提供向心力。(2)(2)“螢火一號螢火一號”在火星表面所受萬有引力等于重力

9、。在火星表面所受萬有引力等于重力?！窘馕鼋馕觥窟x選A A、D D?！拔灮鹨惶栁灮鹨惶枴痹趦蓚€不同圓軌道上運動時，在兩個不同圓軌道上運動時，由萬有引力定律和牛頓第二定律得由萬有引力定律和牛頓第二定律得聯(lián)立以上兩式可求得火星的質(zhì)量和半徑，但無法求解聯(lián)立以上兩式可求得火星的質(zhì)量和半徑，但無法求解“螢火一螢火一號號”的質(zhì)量，選項的質(zhì)量，選項A A正確，正確，B B錯誤；由于錯誤；由于“螢火一號螢火一號”的質(zhì)量未的質(zhì)量未知，故無法求解火星對知，故無法求解火星對“螢火一號螢火一號”的引力，選項的引力，選項C C錯誤；在錯誤；在火星表面有火星表面有 解得解得 選項選項D D正確。正確。 2212222212

10、12Mm4Mm4Gm(Rh )Gm(Rh )TTRhRh，2MmGmgR，2GMgR，【拓展提升拓展提升】【考題透視考題透視】天體質(zhì)量和密度的估算問題是近幾年來高考的熱天體質(zhì)量和密度的估算問題是近幾年來高考的熱點。命題規(guī)律一般體現(xiàn)在以下兩個方面：點。命題規(guī)律一般體現(xiàn)在以下兩個方面：(1)(1)結(jié)合星球表面重力加速度考查。結(jié)合星球表面重力加速度考查。(2)(2)結(jié)合衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動考查。結(jié)合衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動考查?！窘桀}發(fā)揮借題發(fā)揮】估算中心天體的質(zhì)量和密度的兩條思路估算中心天體的質(zhì)量和密度的兩條思路(1)(1)測出中心天體表面的重力加速度測出中心天體表面的重力加速度g g： 進而

11、求得進而求得 (2)(2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑利用環(huán)繞天體的軌道半徑r r、周期、周期T T：若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運動時，軌道半徑若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運動時，軌道半徑r=Rr=R，則則2MmGmgR，3MM3g4V4 GRR3。 22 3222Mm44rGmr,GMrTT即23M34GTR3。 【創(chuàng)新預(yù)測創(chuàng)新預(yù)測】20112011年美國國家航空航天局年美國國家航空航天局(NASA)(NASA)發(fā)現(xiàn)了可能存在生命的行星發(fā)現(xiàn)了可能存在生命的行星“開普勒開普勒22b”22b”，它與地球相隔，它與地球相隔600600光年，半徑約為地球半徑的光年，半徑約為地球半徑的2.42

12、.4倍。倍?！伴_普勒開普勒22b”22b”繞恒星繞恒星“開普勒開普勒22”22”運動的周期為運動的周期為290290天，天，軌道半徑為軌道半徑為R R1 1，地球繞太陽運動的軌道半徑為，地球繞太陽運動的軌道半徑為R R2 2，測得，測得R R1 1RR2 2=0.85=0.85。由上述信息可知，恒星。由上述信息可知，恒星“開普勒開普勒22”22”與太陽的質(zhì)與太陽的質(zhì)量之比約為量之比約為( )( )A A0.1 B0.1 B1 C1 C10 D10 D100100【解析解析】選選B B。由。由 得得 故故 選項選項B B正確。正確。 222Mm4RGmRT2324RMGT，32321123222

13、1MRT3600.85()MRT2901，【熱點考向熱點考向2 2】 人造衛(wèi)星問題人造衛(wèi)星問題【典題訓練典題訓練3 3】(2012(2012蚌埠一模蚌埠一模)2011)2011年年9 9月月2929日我國成功發(fā)日我國成功發(fā)射射“天宮一號天宮一號”飛行器，飛行器，“天宮一號天宮一號”繞地球做勻速圓周運繞地球做勻速圓周運動的速度約為動的速度約為28 000 km28 000 kmh h，地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為，地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3 31 km1 kms s，比較兩者繞地球的運動，比較兩者繞地球的運動( )( )A A“天宮一號天宮一號”的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑的軌道半徑大于同步

14、衛(wèi)星的軌道半徑B B“天宮一號天宮一號”的周期大于同步衛(wèi)星的周期的周期大于同步衛(wèi)星的周期C C“天宮一號天宮一號”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度D D“天宮一號天宮一號”的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度【解題指導解題指導】解答本題應(yīng)注意以下兩點：解答本題應(yīng)注意以下兩點：(1)(1)確定確定“天宮一號天宮一號”飛行器和同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運飛行器和同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力來源。動所需要的向心力來源。(2)(2)根據(jù)牛頓第二定律列方程，比較根據(jù)牛頓第二定律列方程，比較“天宮一號天宮一號”飛行器和同飛行器和同步衛(wèi)

15、星的半徑、周期、角速度、向心加速度。步衛(wèi)星的半徑、周期、角速度、向心加速度。 【解析解析】選選D D?！疤鞂m一號天宮一號”飛行器和同步衛(wèi)星繞地球做勻速飛行器和同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，由牛頓第二定律得圓周運動的向心力由萬有引力提供，由牛頓第二定律得 解得解得 由于由于“天宮一號天宮一號”繞地球做勻速圓繞地球做勻速圓周運動的速度大于地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故周運動的速度大于地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“天宮一號天宮一號”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項A A錯誤；由錯誤；由 得得故軌道半徑越大，周期越長、角速度越小、向心加速度越

16、小，故軌道半徑越大，周期越長、角速度越小、向心加速度越小，選項選項B B、C C錯誤，錯誤，D D正確。正確。22MmvGmrr，2GMrv，2222Mm4GmrmrmarT332rGMGMT2aGMrr， 【典題訓練典題訓練4 4】(2012(2012天津高考天津高考) )一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動速圓周運動, ,假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動, ,動能減小為動能減小為原來的原來的 , ,不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化, ,則變軌前后衛(wèi)星的則變軌前后衛(wèi)星的( )( )A.A.向心加速度大小之比為向心加速度大小之比為4

17、141B.B.角速度大小之比為角速度大小之比為2121C.C.周期之比為周期之比為1818D.D.軌道半徑之比為軌道半徑之比為121214【解題指導解題指導】解答本題時要注意以下三點：解答本題時要注意以下三點：(1)(1)衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供。衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供。(2)(2)衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑有衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑有關(guān)。關(guān)。(3)(3)根據(jù)線速度的變化判斷出軌道半徑的變化，并進一步判斷根據(jù)線速度的變化判斷出軌道半徑的變化，并進一步判斷其他物理量的變化。其他物理量的變化?！窘馕鼋馕觥窟x選C C。由動能減小為原來的。由動能減小

18、為原來的 知，其線速度變?yōu)樵瓉碇渚€速度變?yōu)樵瓉淼牡?，由，由 可得可得 所以變軌前后軌道半徑之所以變軌前后軌道半徑之比為比為1414，選項，選項D D錯；由錯；由 可得可得 所以變軌前后所以變軌前后向心加速度之比為向心加速度之比為161161，選項，選項A A錯；由錯；由 得，變軌前后角得，變軌前后角速度之比為速度之比為8181，選項，選項B B錯；由錯；由 得，變軌前后周期之比得，變軌前后周期之比為為1818，選項，選項C C對。對。 141222MmvGm,rrGMvr，2MmGmar2GMar，vr2T【拓展提升拓展提升】【考題透視考題透視】人造衛(wèi)星問題一直是近幾年高考的熱點，分析近

19、人造衛(wèi)星問題一直是近幾年高考的熱點，分析近幾年高考題，命題規(guī)律主要有以下幾點：幾年高考題，命題規(guī)律主要有以下幾點：(1)(1)結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律考查。結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律考查。(2)(2)結(jié)合圓周運動知識考查衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向結(jié)合圓周運動知識考查衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系。心加速度與軌道半徑的關(guān)系。(3)(3)結(jié)合宇宙速度考查。結(jié)合宇宙速度考查?！窘桀}發(fā)揮借題發(fā)揮】同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的比較比較(1)(1)近地衛(wèi)星是軌道半徑等于地球半徑的衛(wèi)星，衛(wèi)星做勻速圓近地衛(wèi)星是軌道半

20、徑等于地球半徑的衛(wèi)星，衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。同步衛(wèi)星是在赤道平面內(nèi)，周運動的向心力由萬有引力提供。同步衛(wèi)星是在赤道平面內(nèi)，定點在某一特定高度的衛(wèi)星，其做勻速圓周運動的向心力由萬定點在某一特定高度的衛(wèi)星，其做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的物體是地有引力提供。在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的物體是地球的一個部分，它不是地球的衛(wèi)星，充當向心力的是物體所受球的一個部分，它不是地球的衛(wèi)星，充當向心力的是物體所受萬有引力與重力之差。萬有引力與重力之差。(2)(2)近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點是衛(wèi)星做勻速圓周運動的向近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點是衛(wèi)星

21、做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供；同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的心力由萬有引力提供；同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點是具有相同的角速度。當比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的共同點是具有相同的角速度。當比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運動規(guī)律時，借助同步衛(wèi)星這一紐帶會使問題迎刃而解。運動規(guī)律時，借助同步衛(wèi)星這一紐帶會使問題迎刃而解。(3)(3)三種衛(wèi)星的公式：三種衛(wèi)星的公式：近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星: :一般衛(wèi)星：一般衛(wèi)星：同步衛(wèi)星：同步衛(wèi)星： 其中其中R R為地球半為地球半徑，徑，0 0為地球自轉(zhuǎn)的角速度，為地球自轉(zhuǎn)的角速度，T T0 0為地球自轉(zhuǎn)的周期。為地球自轉(zhuǎn)的周期。 GMGMgvRgrRR

22、2GMGMR gvrRhRhgRh002 rvrT 222033220T R gR gr4，【創(chuàng)新預(yù)測創(chuàng)新預(yù)測】( (多選多選) )在圓軌道上運動的質(zhì)量為在圓軌道上運動的質(zhì)量為m m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑的距離等于地球半徑R R，地面上的重力加速度為，地面上的重力加速度為g g，忽略地球自，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，則轉(zhuǎn)影響，則( )( )A A衛(wèi)星運動的速度大小為衛(wèi)星運動的速度大小為B B衛(wèi)星運動的周期為衛(wèi)星運動的周期為44C C衛(wèi)星運動的向心加速度大小為衛(wèi)星運動的向心加速度大小為 g gD D衛(wèi)星軌道處的重力加速度為衛(wèi)星軌道處的重力加速度為 g g2gR

23、2Rg1214【解析解析】選選B B、D D。地面上萬有引力等于重力。地面上萬有引力等于重力, ,即即 該該衛(wèi)星到地面的距離等于地球半徑衛(wèi)星到地面的距離等于地球半徑R R，則其軌道半徑，則其軌道半徑r=2Rr=2R，其做，其做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供, ,根據(jù)牛頓第二定根據(jù)牛頓第二定律律, , 可求得衛(wèi)星運動的速度大可求得衛(wèi)星運動的速度大小小 選項選項A A錯誤；錯誤； 衛(wèi)星運動的周期衛(wèi)星運動的周期 選項選項B B正正確；衛(wèi)星運動的向心加速度大小確；衛(wèi)星運動的向心加速度大小a=g= g,a=g= g,選項選項C C錯誤錯誤,D,D正確。正確。 2Mm

24、GmgR，2222Mmv4GmmrmamgrrT，gRv,22RT4,g 14【熱點考向熱點考向3 3】 航天器的變軌問題航天器的變軌問題 【典題訓練典題訓練5 5】(2012(2012衡陽二模衡陽二模)()(多選多選) )我國成功實施了我國成功實施了“神神舟舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點圓軌道飛行，后在遠地點343343千米處點火加速，由橢圓軌道變千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為成高度為343343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為9090分鐘

25、。下列判斷正確的是分鐘。下列判斷正確的是( )( )A A飛船變軌前后的機械能相等飛船變軌前后的機械能相等B B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C C飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度度D D飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度圓軌道運動的加速度【解題指導解題指導】解答本題應(yīng)注意以下三點：解答本題應(yīng)注意以下三點：(1)(1)飛船點火加速變軌，機械能增加。飛船點火加速變軌，機械能增加。(2)(

26、2)飛船在圓軌道上時萬有引力全部用來提供向心力。飛船在圓軌道上時萬有引力全部用來提供向心力。(3)(3)列牛頓第二定律方程比較加速度。列牛頓第二定律方程比較加速度。【解析解析】選選B B、C C。飛船在遠地點點火加速變軌，機械能增加，。飛船在遠地點點火加速變軌，機械能增加，選項選項A A錯誤；飛船在圓軌道上時航天員出艙前后均做勻速圓周錯誤；飛船在圓軌道上時航天員出艙前后均做勻速圓周運動，萬有引力全部用來提供向心力，航天員處于完全失重狀運動，萬有引力全部用來提供向心力，航天員處于完全失重狀態(tài)，選項態(tài)，選項B B正確；由于正確；由于T T飛船飛船T同同，選，選項項C C正確；由牛頓第二定律得正確；

27、由牛頓第二定律得 解得解得 飛船變飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度與變軌后沿圓軌道運動的軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度與變軌后沿圓軌道運動的加速度相同，選項加速度相同，選項D D錯誤。錯誤。2T2MmGmar，2GMar，【典題訓練典題訓練6 6】(2012(2012昆明二模昆明二模)()(多選多選)“)“嫦娥一號嫦娥一號”探月衛(wèi)探月衛(wèi)星繞地運行一段時間后，離開地球飛向月球。如圖所示是繞地星繞地運行一段時間后，離開地球飛向月球。如圖所示是繞地飛行的三條軌道，軌道飛行的三條軌道，軌道1 1是近地圓形軌道，是近地圓形軌道，2 2和和3 3是變軌后的橢是變軌后的橢圓軌道。圓軌道。A A點是點

28、是2 2軌道的近地點，軌道的近地點，B B點是點是2 2軌道的遠地點，衛(wèi)星在軌道的遠地點，衛(wèi)星在軌道軌道1 1的運行速率為的運行速率為 7.7 km/s7.7 km/s，則下列說法中正確的是，則下列說法中正確的是( )( )A A衛(wèi)星在衛(wèi)星在2 2軌道經(jīng)過軌道經(jīng)過A A點時的速率一定大于點時的速率一定大于7 77 km/s7 km/sB B衛(wèi)星在衛(wèi)星在2 2軌道經(jīng)過軌道經(jīng)過B B點時的速率一定小于點時的速率一定小于7 77 km/s7 km/sC C衛(wèi)星在衛(wèi)星在3 3軌道所具有的機械能小于軌道所具有的機械能小于2 2軌道所具有的機械能軌道所具有的機械能D D衛(wèi)星在衛(wèi)星在3 3軌道所具有的最大速

29、率小于軌道所具有的最大速率小于2 2軌道所具有的最大速軌道所具有的最大速率率【解題指導解題指導】解答本題應(yīng)注意以下兩點：解答本題應(yīng)注意以下兩點：(1)(1)衛(wèi)星在橢圓軌道近地點做離心運動，在遠地點做近心運動。衛(wèi)星在橢圓軌道近地點做離心運動，在遠地點做近心運動。(2)(2)衛(wèi)星在不同軌道上運動時，軌道越高，機械能越大。衛(wèi)星在不同軌道上運動時，軌道越高，機械能越大?！窘馕鼋馕觥窟x選A A、B B。衛(wèi)星在。衛(wèi)星在1 1軌道做勻速圓周運動，由萬有引力軌道做勻速圓周運動，由萬有引力定律和牛頓第二定律得定律和牛頓第二定律得 衛(wèi)星在衛(wèi)星在2 2軌道軌道A A點做離心點做離心運動，則有運動，則有 故故v v1

30、 1vv2A2A，選項，選項A A正確；衛(wèi)星在正確；衛(wèi)星在2 2軌軌道道B B點做近心運動，則有點做近心運動，則有 若衛(wèi)星在經(jīng)過若衛(wèi)星在經(jīng)過B B點的點的圓軌道上運動，則圓軌道上運動，則 由于由于rrrvvB B，故，故 212vMmGmrr，22A2vMmGmrr，22B2BBvMmGmrr，2B2BBvMmGmrr，v v2B2BvvB Bvv1 1=7.7 km/s=7.7 km/s，選項，選項B B正確；正確；3 3軌道的高度大于軌道的高度大于2 2軌道的高軌道的高度，故衛(wèi)星在度，故衛(wèi)星在3 3軌道所具有的機械能大于在軌道所具有的機械能大于在2 2軌道所具有的機械軌道所具有的機械能，選

31、項能，選項C C錯誤；衛(wèi)星在各個軌道上運動時，只有萬有引力做錯誤；衛(wèi)星在各個軌道上運動時，只有萬有引力做功，機械能守恒，在功，機械能守恒，在A A點時重力勢能最小，動能最大，速率最點時重力勢能最小，動能最大，速率最大，故衛(wèi)星在大，故衛(wèi)星在3 3軌道所具有的最大速率大于軌道所具有的最大速率大于2 2軌道所具有的最大軌道所具有的最大速率，選項速率，選項D D錯誤。錯誤。 【拓展提升拓展提升】【考題透視考題透視】航天器的變軌問題是高考的熱點，分析近幾年的航天器的變軌問題是高考的熱點，分析近幾年的高考題，命題規(guī)律有以下幾點：高考題，命題規(guī)律有以下幾點：(1)(1)結(jié)合受力分析和運動分析考查。結(jié)合受力分

32、析和運動分析考查。(2)(2)結(jié)合牛頓第二定律考查。結(jié)合牛頓第二定律考查。(3)(3)結(jié)合功能關(guān)系考查。結(jié)合功能關(guān)系考查?！窘桀}發(fā)揮借題發(fā)揮】求解航天器的變軌問題時的五點注意求解航天器的變軌問題時的五點注意(1)(1)衛(wèi)星的衛(wèi)星的a a、v v、T T是相互聯(lián)系的，其中一個量發(fā)生變化，是相互聯(lián)系的，其中一個量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化。其他各量也隨之發(fā)生變化。(2)a(2)a、v v、T T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r r和中心和中心天體質(zhì)量共同決定。天體質(zhì)量共同決定。 (3)(3)衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大衛(wèi)星變軌時半徑的變

33、化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由 判判斷。斷。(4)(4)航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。機械能越大。(5)(5)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。的速度大于內(nèi)軌道的速度。 GMvr【創(chuàng)新預(yù)測創(chuàng)新預(yù)測】( (多選多選) )我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖所示，關(guān)閉發(fā)動機的航天飛

34、機在月球引力作用下沿橢站。如圖所示，關(guān)閉發(fā)動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B B處與空間站對接。處與空間站對接。已知各空間站繞月軌道半徑為已知各空間站繞月軌道半徑為r r，周期為，周期為T T，萬有引力常量為，萬有引力常量為G G，月球的半徑為，月球的半徑為R R。 那么以下選項正確的是那么以下選項正確的是( )( )A A航天飛機到達航天飛機到達B B處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須減速處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須減速B B圖中的航天飛機正在加速飛向圖中的航天飛機正在加速飛向B B處處C C月球的質(zhì)量為月球的質(zhì)量為

35、D D月球的第一宇宙速度為月球的第一宇宙速度為2 324rMGT2 rT【解析解析】選選A A、B B、C C。航天飛機在橢圓軌道。航天飛機在橢圓軌道B B處將做離心運動，處將做離心運動，則有則有 而航天飛機要進入空間站軌道做勻速圓周運而航天飛機要進入空間站軌道做勻速圓周運動，則有動，則有 故航天飛機到達故航天飛機到達B B處由橢圓軌道進入空處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須減速，選項間站軌道時必須減速，選項A A正確；圖中的航天飛機所受萬有正確；圖中的航天飛機所受萬有引力對其做正功，航天飛機正加速飛向引力對其做正功，航天飛機正加速飛向B B處，選項處，選項B B正確；對空正確；對空間站由萬有引

36、力定律及牛頓第二定律得間站由萬有引力定律及牛頓第二定律得 解得解得 選項選項C C正確；正確； 是空間站繞月做圓周運動的線是空間站繞月做圓周運動的線速度，并不是近月衛(wèi)星的環(huán)繞速度，即速度，并不是近月衛(wèi)星的環(huán)繞速度，即 不是月球的第一宇不是月球的第一宇宙速度，選項宙速度，選項D D錯誤。錯誤。 2B2vMmGmrr，22MmvGmrr，222Mm4rGmrT，2 324rMGT，2 rvT2 rT1 1(2012(2012唐山一模唐山一模) )為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R,R,地球質(zhì)量為地球質(zhì)量為m,m

37、,太陽與地球中心太陽與地球中心間距為間距為r,r,地球表面的重力加速度為地球表面的重力加速度為g,g,地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T T。則太陽的質(zhì)量為。則太陽的質(zhì)量為( )( )A. B.A. B.C. C. D. D.2 3224rT R g2223T R g4mr23324mgrR T23224mrT R g【解析解析】選選D D。地球表面質(zhì)量為。地球表面質(zhì)量為mm的物體萬有引力等于重力，的物體萬有引力等于重力，即即 地球繞太陽做勻速圓周運動，則有地球繞太陽做勻速圓周運動，則有 解得解得 選項選項D D正確。正確。2mmGm gR ，222Mm4rGmrT，23224mr

38、MT R g，2.(20122.(2012浙江高考浙江高考) )如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是勻速圓周運動。下列說法正確的是( )( )A.A.太陽對各小行星的引力相同太陽對各小行星的引力相同B.B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C.C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值加速度值D.D.小行星帶內(nèi)各小行

39、星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值速度值【解析解析】選選C C。根據(jù)萬有引力定律公式。根據(jù)萬有引力定律公式 可知，由于各可知，由于各小行星的質(zhì)量和到太陽的距離不同，萬有引力不同，選項小行星的質(zhì)量和到太陽的距離不同，萬有引力不同，選項A A錯錯誤；設(shè)太陽的質(zhì)量為誤；設(shè)太陽的質(zhì)量為M M，小行星的質(zhì)量為，小行星的質(zhì)量為m m，由萬有引力提供向，由萬有引力提供向心力，則心力，則 則各小行星做勻速圓周運動的周期則各小行星做勻速圓周運動的周期 因為各小行星的軌道半徑因為各小行星的軌道半徑r r大于地球的軌道半徑，大于地球的軌道半徑，2MmFGr

40、222Mm4GmrrT，3rT2GM， 所以各小行星繞太陽運動的周期均大于地球的周期一年，選項所以各小行星繞太陽運動的周期均大于地球的周期一年，選項B B錯誤；向心加速度錯誤；向心加速度 內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離小，內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離小，向心加速度大，選項向心加速度大，選項C C正確；由正確；由 得小行星的線速度得小行星的線速度 小行星做圓周運動的軌道半徑大于地球的公轉(zhuǎn)軌道小行星做圓周運動的軌道半徑大于地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑，線速度小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度，選項半徑，線速度小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度，選項D D錯誤。錯誤。2FMaG,mr22MmvGmrrGMvr，3.(20123.(2012

41、日照一模日照一模)()(多選多選) )北斗導航系統(tǒng)又被稱為北斗導航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位雙星定位系統(tǒng)系統(tǒng)”，具有導航、定位等功能。，具有導航、定位等功能?！氨倍繁倍贰毕到y(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心星均繞地心O O做勻速圓周運動，軌道半徑為做勻速圓周運動，軌道半徑為r,r,某時刻兩顆工作某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的衛(wèi)星分別位于軌道上的A A、B B兩位置兩位置 ( (如圖所示如圖所示) )。若衛(wèi)星均順。若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為時針運行，地球表面處的重力加速度為g g，地球半徑為，地球半徑為R,R,不計不計衛(wèi)星間的相互作用力。則下列判斷中正確的是衛(wèi)星間的相互作

42、用力。則下列判斷中正確的是( )( )A.A.這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為B.B.衛(wèi)星衛(wèi)星1 1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2 2C.C.衛(wèi)星衛(wèi)星1 1由位置由位置A A運動至位置運動至位置B B所需的時間為所需的時間為D.D.衛(wèi)星衛(wèi)星1 1由位置由位置A A運動到位置運動到位置B B的過程中萬有引力做功為零的過程中萬有引力做功為零22R grrr3Rg【解析解析】選選A A、C C、D D。由。由 得得 又有又有 解得解得 選項選項A A正確；衛(wèi)星正確；衛(wèi)星1 1向后噴氣，速度向后噴氣，速度增大，做離心運動，運動半徑變大，由增大，做離心

43、運動，運動半徑變大，由 得得 衛(wèi)星衛(wèi)星1 1的運動周期變大，故不能追上衛(wèi)星的運動周期變大，故不能追上衛(wèi)星2 2，選項，選項B B錯誤；衛(wèi)星錯誤；衛(wèi)星1 1由位置由位置A A運動至位置運動至位置B B所需的時間所需的時間 選項選項C C正確；衛(wèi)星正確；衛(wèi)星1 1由位置由位置A A運動到位運動到位置置B B的過程中萬有引力始終與速度方向垂直，萬有引力不做的過程中萬有引力始終與速度方向垂直，萬有引力不做功，選項功，選項D D正確。正確。2MmGmar2GMar，2MmGmgR，22R gar，222Mm4rGmrT3rT2GM ，31rrrtT63GM3Rg，4.(20114.(2011重慶高考重慶

44、高考) )某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過圓。每過N N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為 ( )( )A A B.B.C C D. D. 23N1()N23N()N132N1()N32N()N1【解題指導解題指導】解答本題時可按以下思路分析：解答本題時可按以下思路分析：(1)(1)根據(jù)題意，算出周期之比。根據(jù)題意，算出周期之比。(2)(2)根據(jù)開普勒第三定律計算半徑之比。根據(jù)開普勒第三定律計算半徑之比?！窘馕鼋馕觥窟x選B B。地球周期。地球周期T T1 1=1=1年，經(jīng)過年，經(jīng)過N N年，地球比行星多轉(zhuǎn)一年，地球比行星多轉(zhuǎn)一圈，即多轉(zhuǎn)圈，即多轉(zhuǎn)22，角速度之差為，角速度之差為( )( )，所以，所以( )N=2( )N=2，即，即 由開普勒第三定律由開普勒第三定律( )( )2 2=( )=( )3 3得得 =( ) =( ) =( ) =( ) 。1222TT1222TT2NTN1，21TT21rr21rr21TT23NN123