高考數(shù)學(xué) 第三章 第八節(jié) 正弦定理、余弦定理課件 理 蘇教版

《高考數(shù)學(xué) 第三章 第八節(jié) 正弦定理、余弦定理課件 理 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第三章 第八節(jié) 正弦定理、余弦定理課件 理 蘇教版（61頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八節(jié) 正弦定理、余弦定理正弦定理與余弦定理正弦定理與余弦定理定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理內(nèi)容內(nèi)容 =_ =_=_=2R (R=_=2R (R是是ABCABC外接圓的半徑外接圓的半徑) )在在ABCABC中，有中，有a a2 2=_;=_;b b2 2=_=_；c c2 2=_=_asin Absin Bcsin Cb b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos Ac c2 2+a+a2 2-2cacos B-2cacos Ba a2 2+b+b2 2-2abcos C-2abcos C定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理變形公式變形公式a=_,b=a=_,b=_,

2、c=_,c=_sin Asinsin Asin B Bsin C=_sin C=_ sin B sin B=_,sin C=_=_,sin C=_= =2Rsin A2Rsin A2Rsin B2Rsin B2Rsin C2Rsin Cabcabcasin A,2Rb2Rc2Rabcsin Asin Bsin Cabcsin Asin Bsin Ccos A_;cos B_;cos C_222bca2bc222acb2ac222abc2ab定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理解決解決的問題的問題已知兩角和任一邊，已知兩角和任一邊，求其他邊和角求其他邊和角已知兩邊和其中一邊已知兩邊和其中一邊

3、的對角，求其他邊和角的對角，求其他邊和角已知三邊已知三邊, ,求各角求各角已知兩邊和它們的夾已知兩邊和它們的夾角角, ,求第三邊和其他角求第三邊和其他角判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請在括號中打請在括號中打“”或或“”).”).(1)(1)在在ABCABC中，中，A AB B必有必有sin Asin Asin B.( )sin B.( )(2)(2)正弦定理對鈍角三角形不成立正弦定理對鈍角三角形不成立.( ).( )(3)(3)在在ABCABC中共有三個角、三個邊六個量，可以已知三個量求中共有三個角、三個邊六個量，可以已知三個量求另外三個量另外三個量.( ).( )(4)(4)

4、余弦定理對任何三角形均成立余弦定理對任何三角形均成立.( ).( )(5)(5)正弦定理可以實現(xiàn)邊角互化，但余弦定理不可以正弦定理可以實現(xiàn)邊角互化，但余弦定理不可以.( ).( )【解析【解析】(1)(1)正確正確.A.AB,aB,ab, b, 由正弦定理可得由正弦定理可得又又sin Bsin B0,sin A0,sin Asin B.sin B.(2)(2)錯誤錯誤. .正弦定理對任意三角形均成立正弦定理對任意三角形均成立. .(3)(3)錯誤錯誤. .當已知三角時不能求三邊當已知三角時不能求三邊. .(4)(4)正確正確. .由余弦定理推導(dǎo)過程可知對任意三角形均適用由余弦定理推導(dǎo)過程可知對

5、任意三角形均適用. .(5)(5)錯誤錯誤. .余弦定理可以實現(xiàn)角化邊，也能實現(xiàn)邊化角余弦定理可以實現(xiàn)角化邊，也能實現(xiàn)邊化角. .答案：答案：(1) (2)(1) (2) (3) (3) (4) (5) (4) (5)a1,b asinA1.bsinB1.1.在在ABCABC中，中，a=3,A=30a=3,A=30,B=60,B=60，則，則b=_.b=_.【解析【解析】由正弦定理得由正弦定理得答案：答案：33asinB3 sin602b3 3.1sinAsin3023 32.2.在在ABCABC中，中， 則則c=_.c=_.【解析【解析】由余弦定理得由余弦定理得c=2.c=2.答案：答案：2

6、 2a4,b2 3,C30，2223cab2abcos C16 122 4 2 34,2 3.3.ABCABC滿足滿足acos B=bcosacos B=bcos A A，則，則ABCABC是是_三角形三角形. .【解析【解析】由由acos B=bcosacos B=bcos A A及正弦定理得，及正弦定理得，sin Acos B=sin Bcos Asin Acos B=sin Bcos A，即即sin Acos B-cos Asin B=0,sin Acos B-cos Asin B=0,故故sin(A-B)=0,sin(A-B)=0,故故A-B=0A-B=0，因而，因而A=B,A=B,所

7、以所以ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .答案：答案：等腰等腰4.4.在在ABCABC中，中，B B3030，C C120120，則，則abcabc_._.【解析【解析】A A180180-30-30-120-1203030，由正弦定理得，由正弦定理得，答案：答案：a b csin A sin B sin C11 3. 11 3 5.5.在在ABCABC中，已知中，已知a a2 2b b2 2bcbcc c2 2，則，則A A等于等于_._.【解析【解析】由已知得由已知得b b2 2+c+c2 2-a-a2 2-bc-bc，又又00A A，答案：答案：222bca1cos A2bc2 ，

8、2A.323考向考向 1 1 正弦定理的應(yīng)用正弦定理的應(yīng)用 【典例【典例1 1】(1)(1)在在ABCABC中中, , 則則B=_.B=_.(2)(2013(2)(2013南京模擬南京模擬) )在在ABCABC中，中， 則則B=_.B=_.(3)(3)如圖如圖, ,在在ABCABC中，點中，點D D在在BCBC邊上，邊上，AD=33, AD=33, 求求sinABDsinABD的值的值; ;求求BDBD的長的長. .A,a1,b26，sin Acos B,ab53sin BAD,cos ADC.135【思路點撥【思路點撥】(1)(1)利用正弦定理求解即可利用正弦定理求解即可. .(2)(2)利

9、用正弦定理轉(zhuǎn)化后求解利用正弦定理轉(zhuǎn)化后求解. .(3)(3)利用利用ABD=ADC-BADABD=ADC-BAD及兩角差的正弦公式求解；及兩角差的正弦公式求解；利用正弦定理求解利用正弦定理求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由正弦定理可得由正弦定理可得, ,又又 或或答案：答案：12bsinA22sinB.a1250B,6 B43.4344或(2)(2)由由 與與 可知可知sin B=cossin B=cos B, B,又又0B,0B,答案：答案：absin Asin Bsin Acos BabB.44(3)(3)因為因為 所以所以因為因為所以所以因為因為ABD=ADC-BAD,ABD

10、=ADC-BAD,所以所以sinABDsinABD=sin (ADC-BAD)=sin (ADC-BAD)=sinADCcosBAD-cosADCsinBAD=sinADCcosBAD-cosADCsinBAD= =3cos ADC5，24sin ADC1 cosADC.55sin BAD13，212cos BAD1 sin BAD.134123533.51351365在在ABDABD中，由正弦定理，中，由正弦定理，得得所以所以BDAD,sin BADsin ABD533ADsin BAD13BD25.33sin ABD65【互動探究【互動探究】若將本例若將本例(1)(1)中中“ ”“ ”改為

11、改為“ ”“ ”如何如何求邊求邊c.c.【解析【解析】由正弦定理由正弦定理 可得可得sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin Bsin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin Bb2B4acsin Asin Casin Cc.sin A12326222224，621624c.122【拓展提升【拓展提升】1.1.三角形解的情況判斷三角形解的情況判斷已知兩邊和其中一邊的對角已知兩邊和其中一邊的對角, ,解三角形時解三角形時, ,注意解的情況注意解的情況. .如已知如已知a,b,Aa,b,A, ,則有兩解、一解、無解三種情況則有兩解、一解、無解三種情

12、況. .2.2.解三角形中的常用公式和結(jié)論解三角形中的常用公式和結(jié)論(1)A+B+C=.(1)A+B+C=.(2)0(2)0A A，B B，C C，sin(A+B)=sin Csin(A+B)=sin C，cos(A+B)=-cos Ccos(A+B)=-cos C，tan(A+B)=-tan C.tan(A+B)=-tan C.(3)(3)三角形中等邊對等角三角形中等邊對等角, ,大邊對大角大邊對大角, ,反之亦然反之亦然; ;三角形中任三角形中任意兩邊之和大于第三邊意兩邊之和大于第三邊, ,任意兩邊之差小于第三邊任意兩邊之差小于第三邊. .【變式備選【變式備選】在在ABCABC中，中， 求

13、求A A，C C和邊和邊c.c.【解析【解析】由正弦定理得由正弦定理得, , aab,A=60b,A=60或或A=120A=120. .當當A=60A=60時，時，C=180C=180-45-45-60-60=75=75, ,當當A=120A=120時，時，C=180C=180-45-45-120-120=15=15, ,a3,b2,B45 .32,sinAsin453sin A.2bsinC62csinB2；bsinC62c .sinB2考向考向 2 2 余弦定理的應(yīng)用余弦定理的應(yīng)用 【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013泰州模擬泰州模擬) )在在ABCABC中，中，(2a-c

14、)cos B(2a-c)cos B=bcos=bcos C, C,則則B=_.B=_.(2)(2)已知已知ABCABC中，中，sin Asin Bsinsin Asin Bsin C=324 C=324，則則coscos C=_. C=_.(3)(3)在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,ca,b,c，且滿足，且滿足 則則a=_.a=_.A2 5cos ,AB AC3bc6,25 ，【思路點撥【思路點撥】(1)(1)利用余弦定理代入整理轉(zhuǎn)化可求利用余弦定理代入整理轉(zhuǎn)化可求. .(2)(2)利用已知條件得利用已知條件得a,b,ca,b,c關(guān)系，再利

15、用余弦定理可求關(guān)系，再利用余弦定理可求. .(3)(3)利用已知可得利用已知可得coscos A A及及bcbc的值，從而利用余弦定理可求的值，從而利用余弦定理可求a.a.【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由由(2a-c)cos B=bcos(2a-c)cos B=bcos C C得得得得a a2 2+c+c2 2-b-b2 2=ac,=ac,又又0 0B B,答案：答案：222222acbabc2acb2ac2ab，222acb1cos B,2ac2B.33(2)(2)由由sin Asin Bsin C=324,sin Asin Bsin C=324,及及 得得abc=324.abc=324

16、.故設(shè)故設(shè)a=3k,a=3k,則則b=2k,c=4k,b=2k,c=4k,故故答案：答案：abcsin A,sin B,sin C2R2R2R222222abc9k4k16k1cos C.2ab2 3k2k4 14(3)(3)因為因為 所以所以由由得得bccos A=3bccos A=3，所以，所以bc=5.bc=5.由由bc=5bc=5，且，且b+c=6b+c=6，解得，解得由余弦定理得由余弦定理得a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A=20,-2bccos A=20,故故答案：答案：A2 5cos 25，3cos A,5AB AC3, b5b1,c1c5.，或a2 5.

17、2 5【互動探究【互動探究】若將本例若將本例(3)(3)中的中的“ “ b+cb+c=6”=6”改為改為“ ”“ ”，如何求，如何求a?a?【解析【解析】由由 得得 故故又由又由 得得故故 即即AB AC3 ，BBbsin cos 224A2 5cos ,253cos A5，4sin A.5BBbsin cos ,224BBb4sin cos 2sin B,22b2,sin Bab,sin Asin B48a2.55【拓展提升【拓展提升】正、余弦定理的相互轉(zhuǎn)化正、余弦定理的相互轉(zhuǎn)化正、余弦定理在應(yīng)用時，應(yīng)注意靈活性，尤其是其變形應(yīng)用時正、余弦定理在應(yīng)用時，應(yīng)注意靈活性，尤其是其變形應(yīng)用時可相互

18、轉(zhuǎn)化可相互轉(zhuǎn)化. .如如a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos A可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為sinsin2 2A=sinA=sin2 2 B B+sin+sin2 2 C-2sin Bsin Ccos C-2sin Bsin Ccos A A，利用這些變形可進行等式的化簡，利用這些變形可進行等式的化簡與證明與證明. .【變式備選【變式備選】在在ABCABC中，中，a,ba,b，c c分別是角分別是角A A，B B，C C的對邊，的對邊，且且(1)(1)求求B B的值的值. .(2)(2)若若 求求a,ca,c的值的值. .cos Bb.cos C2ac b13ac4

19、，【解析【解析】(1)(1)由余弦定理知：由余弦定理知：將上式代入將上式代入 得：得：整理得：整理得：a a2 2+c+c2 2-b-b2 2=-ac.=-ac.BB為三角形的內(nèi)角為三角形的內(nèi)角, ,222222acbcosB,2acabccosC.2abcos Bbcos C2ac 222222acb2abb,2acabc2ac 222acbac1cos B.2ac2ac2 2B.3(2)(2)將將 代入代入b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos B,-2accos B,得得b b2 2=(a+c)=(a+c)2 2-2ac-2accos B,-2ac-2accos B,由由

20、故故a=1,c=3a=1,c=3或或a=3,c=1.a=3,c=1.2b13ac4,B3，113162ac(1),ac3.2ac4a1a3ac3c3c1.，得或考向考向 3 3 利用正、余弦定理判斷三角形的形狀利用正、余弦定理判斷三角形的形狀 【典例【典例3 3】(1)(1)在在ABCABC中，若中，若sin A=2sin Bcossin A=2sin Bcos C C，則則ABCABC是是_三角形三角形. .(2)(2)在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A A，B B，C C的對邊，的對邊，且且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.2

21、asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.求求A A的大??；的大小；若若sin B+sinsin B+sin C=1 C=1，試判斷，試判斷ABCABC的形狀的形狀. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)將將sin Asin A轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為sin(B+Csin(B+C) )展開可求展開可求. .(2)(2)利用正弦定理角化邊轉(zhuǎn)化，再結(jié)合余弦定理可解；利用正弦定理角化邊轉(zhuǎn)化，再結(jié)合余弦定理可解；利用利用C=-(A+B)C=-(A+B)轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)化為關(guān)于BB的關(guān)系式求解的關(guān)系式求解BB可判斷可判斷. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由由sin A=sin(B+Csin A

22、=sin(B+C) )得得sin(B+C)=2sin Bcossin(B+C)=2sin Bcos C C，即即sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcossin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C, C,即即sin Bcos C-cos Bsin C=0,sin Bcos C-cos Bsin C=0,得得sin(B-Csin(B-C)=0.)=0.又又B B，C C為為ABCABC的內(nèi)角的內(nèi)角, ,故故B-C=0B-C=0，即，即B=CB=C，故，故ABCABC為等腰三角形為等腰三角形. .答案：答案：等腰等腰(2)(2)由已知，根據(jù)正弦定理得由已

23、知，根據(jù)正弦定理得2a2a2 2=(2b+c)b+(2c+b)c=(2b+c)b+(2c+b)c，即即a a2 2=b=b2 2+c+c2 2+bc+bc，由余弦定理得由余弦定理得a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos A，故故由得由得sinsin2 2A=sinA=sin2 2B+sinB+sin2 2C+sin Bsin C.C+sin Bsin C.又又sin B+sin C=1sin B+sin C=1，得，得因為因為0 0B90B90,0,0C90C90, ,故故B=C=30B=C=30, ,所以所以ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .1cos

24、 A,A120 .2 1sin Bsin C.2【互動探究【互動探究】若將本例若將本例(1)(1)中條件改為中條件改為“sin B=cos Asinsin B=cos Asin C” C”，則則ABCABC的形狀如何？的形狀如何？【解析【解析】由由sin B=cos Asin Csin B=cos Asin C得得sin(A+C)=cos Asin C,sin(A+C)=cos Asin C,即即sin Acos C+cos Asin C=cos Asin C,sin Acos C+cos Asin C=cos Asin C,故故sin Acos C=0.sin Acos C=0.又又0 0A

25、 A,故故sin Asin A0,0,所以所以cos C=0,cos C=0,故故因而因而ABCABC是直角三角形是直角三角形. .C.2【拓展提升【拓展提升】1.1.三角形形狀的判斷思路三角形形狀的判斷思路判斷三角形的形狀，就是利用正、余弦定理等進行代換、轉(zhuǎn)化，判斷三角形的形狀，就是利用正、余弦定理等進行代換、轉(zhuǎn)化，尋求邊與邊或角與角之間的數(shù)量關(guān)系，從而作出正確判斷尋求邊與邊或角與角之間的數(shù)量關(guān)系，從而作出正確判斷. .(1)(1)邊與邊的關(guān)系主要看是否有等邊，是否符合勾股定理等邊與邊的關(guān)系主要看是否有等邊，是否符合勾股定理等. .(2)(2)角與角的關(guān)系主要是看是否有等角，有無直角或鈍角等

26、角與角的關(guān)系主要是看是否有等角，有無直角或鈍角等. .2.2.判定三角形形狀的兩種常用途徑判定三角形形狀的兩種常用途徑(1)(1)通過正弦定理和余弦定理，化邊為角通過正弦定理和余弦定理，化邊為角, ,利用三角變換得出三利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷. .(2)(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊利用正弦定理、余弦定理，化角為邊, ,通過代數(shù)恒等變換，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷. .【提醒【提醒】在判斷三角形形狀時一定要注意解是否惟一，并注重在判斷三角形形狀時一定要注意解是否惟一，并注重挖掘隱含條件挖掘隱含

27、條件. .另外另外, ,在變形過程中要注意角在變形過程中要注意角A A，B B，C C 的范圍對的范圍對三角函數(shù)值的影響三角函數(shù)值的影響. .【變式備選【變式備選】(1)(1)在在ABCABC中，中， 則則ABCABC的的形狀為形狀為_三角形三角形. .(2)(2)ABCABC中，若中，若b=asin C,c=acosb=asin C,c=acos B, B,則則ABCABC的形狀為的形狀為_三三角形角形. .【解析【解析】(1)(1)方法一：方法一：asinasin A Absinbsin B. B.由正弦定理可得：由正弦定理可得：aa2 2=b=b2 2，aab b，ABCABC為等腰三角

28、形為等腰三角形. .acos(A)bcos(B)22，acos(A)bcos(B)22，abab,2R2R方法二：方法二：asinasin A Absinbsin B. B.由正弦定理可得：由正弦定理可得：2Rsin2Rsin2 2A A2Rsin2Rsin2 2B B，即，即sin Asin Asin Bsin B，AAB(AB(AB B不合題意舍去不合題意舍去).).故故ABCABC為等腰三角形為等腰三角形. .答案：答案：等腰等腰acosAbcos(B)22()，(2)(2)由由b=asinb=asin C C可知可知由由c=acosc=acos B B可知可知整理得整理得b b2 2+

29、c+c2 2=a=a2 2，即三角形一定是直角三角形，即三角形一定是直角三角形，A=90A=90, ,sin C=sin Bsin C=sin B，B=CB=C，ABCABC為等腰直角三角形為等腰直角三角形. .答案：答案：等腰直角等腰直角bsin Bsin Casin A，222acbca2ac，【滿分指導(dǎo)【滿分指導(dǎo)】解答正、余弦定理的綜合題解答正、余弦定理的綜合題 【典例【典例】(14(14分分)(2012)(2012江蘇高考江蘇高考) )在在ABCABC中，已知中，已知 (1)(1)求證：求證：tan B=3tan A.tan B=3tan A.(2)(2)若若 求求A A的值的值. .

30、AB AC3BA BC. 5cos C,5【思路點撥【思路點撥】 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由由 得得即為即為cbcoscbcos A=3cacos B, A=3cacos B,2 2分分bcosbcos A=3acos B A=3acos B，由正弦定理得，由正弦定理得sin Bcos A=3sin Acossin Bcos A=3sin Acos B B，4 4分分兩邊同除兩邊同除cos Acoscos Acos B B得得tan B=3tan A.tan B=3tan A.即即tan B=3tan Atan B=3tan A成立成立. .6 6分分AB AC3BA BC |AB|

31、 |AC|cos A3|BA| |BC|cos B, (2)(2)因因 所以所以C C為銳角，所以為銳角，所以tan C=2,tan C=2,由由(1)tan B=3tan A(1)tan B=3tan A，且，且A+B+C=A+B+C=，得得tantan-(A+C)-(A+C)=3tan A,=3tan A,8 8分分即即-tan(A+C)=3tan A-tan(A+C)=3tan A =3tan A, =3tan A,即即 1010分分所以所以tan A=1tan A=1或或 1212分分因因tan B=3tan Atan B=3tan A，由內(nèi)角和為，由內(nèi)角和為知兩角均為銳角，知兩角均為

32、銳角，故故 應(yīng)舍去應(yīng)舍去. .所以所以tan A=1tan A=1，所以，所以 1414分分5cos C,5tan Atan C1tan Atan Ctan A23tan A,2tan A11tan A.3 1tan A3 A.4【失分警示【失分警示】( (下文下文見規(guī)范解答過程見規(guī)范解答過程) )1.(20121.(2012湖南高考改編湖南高考改編) )在在ABCABC中，中， BC=2,B=60BC=2,B=60, ,則則BCBC邊上的高為邊上的高為_._.【解析【解析】設(shè)設(shè)AB=c,BCAB=c,BC邊上的高為邊上的高為h.h.由余弦定理得由余弦定理得ACAC2 2=c=c2 2+BC+

33、BC2 2-2BC-2BCccos 60ccos 60, ,即即7=c7=c2 2+4-4ccos 60+4-4ccos 60, ,即即c c2 2-2c-3=0,-2c-3=0,c=3.c=3.又又答案：答案：AC7，33 3hc sin 603.22 3 322.(20122.(2012湖北高考改編湖北高考改編) )設(shè)設(shè)ABCABC的內(nèi)角的內(nèi)角A A，B B，C C所對的邊分所對的邊分別為別為a a，b b，c c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A AB BC C，3b=20acos A3b=20acos A，則，則sin Asin Bsinsin As

34、in Bsin C=_. C=_.【解析【解析】由題意知：由題意知：a=b+1,c=b-1,a=b+1,c=b-1,整理得：整理得：7b7b2 2-27b-40=0-27b-40=0，解之得，解之得b=5b=5或或 ( (舍去舍去),),可知可知a=6,c=4.a=6,c=4.結(jié)合正弦定理結(jié)合正弦定理sin Asin Bsin C=abcsin Asin Bsin C=abc= =654.654.答案：答案：654654222222bb 1b1bca3b20acos A20 b120(b1),2bc2b b 18b7 3.(20123.(2012福建高考福建高考) )在在ABCABC中，已知中

35、，已知BAC=60BAC=60, ,ABC=45ABC=45， 則則AC=_.AC=_.【解析【解析】由正弦定理，得由正弦定理，得 則則答案：答案：BC3，ACBCsin Bsin A，BC32ACsin B2.sin A23224.(20134.(2013南通模擬南通模擬) )在在ABCABC中，中，A A，B B，C C的對邊分別為的對邊分別為a a，b b，c c，且，且bcos C=3acos B-ccosbcos C=3acos B-ccos B. B.若若則則ABCABC的形狀是的形狀是_._.【解析【解析】由正弦定理得由正弦定理得a=2Rsin A,b=2Rsin B,ca=2R

36、sin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,=2Rsin C,又又bcos C=3acos B-ccos Bbcos C=3acos B-ccos B，sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B,sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B,即即sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B,sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B,BA BC2,b2 2, sin(B+C)=3sin Acos B,sin(B+C)=3sin Acos B,sin A=3sin Acos B,sin A=3si

37、n Acos B,又又sin A0sin A0，由由 得得accos B=2,accos B=2,又又 ac=6.ac=6.由由b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos B, -2accos B, 可得可得a a2 2+c+c2 2=12,=12,(a-c)(a-c)2 2=0=0，即，即a=c,a=c,故三角形故三角形ABCABC為等腰三角形為等腰三角形. .答案：答案：等腰三角形等腰三角形1cos B.3BA BC2 1cos B3，b2 2ac6. 1.1.在在ABCABC中，若中，若2acos B=c2acos B=c，則，則 的取值范的取值范圍是圍是_._.【解析【解析

38、】由由2acos B=c2acos B=c得得2sin Acos B=sin C=sin(A+B),2sin Acos B=sin C=sin(A+B),即即2sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B2sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B，即即sin Acos B-cos Asin B=0,sin Acos B-cos Asin B=0,即即sin(A-B)=0,sin(A-B)=0,故故A=B.A=B.2A2cossin B 12又又 故故B B為銳角為銳角. .所以所以=sin B+cos B= =sin B+cos B= 答案：答案：c

39、cos B0,2a2A2cossin B 1cos Asin B2 2sin(B).430B,B,2444 2sin(B)(1, 2 .4(1, 22.2.ABCABC中，三個內(nèi)角滿足中，三個內(nèi)角滿足sin Asin Bsinsin Asin Bsin C=51113 C=51113，則則ABCABC的形狀為的形狀為_三角形三角形. .【解析【解析】由由sin Asin Bsinsin Asin Bsin C=51113 C=51113得得abcabc=51113.=51113.設(shè)設(shè)a=5k,a=5k,則則b=11k,c=13k,b=11k,c=13k,故故又又0 0C C,故故 所以所以C

40、C為鈍角為鈍角, ,故故ABCABC為鈍角三角形為鈍角三角形. .答案：答案：鈍角鈍角222222abc25k121k169k23cos C0.2ab2 5k 11k110C2 ，3.3.已知向量已知向量m=(sin A,sin B),=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),=(cos B,cos A),mn= =sin 2Csin 2C，且，且A A，B B，C C分別為分別為ABCABC的三邊的三邊a a，b b，c c所對的角所對的角. .(1)(1)求求C C的大小的大小. .(2)(2)若若sin A,sin C,sinsin A,sin C,sin B B成等

41、差數(shù)列，且成等差數(shù)列，且 求求c.c.CA CB18, 【解析【解析】(1)(1)mn=sin A=sin Acos B+sin Bcos B+sin Bcos A=sin(A+B)cos A=sin(A+B)，在在ABCABC中，中，A+B=-C,0A+B=-C,0C C,sin(A+B)=sin C,sin(A+B)=sin C,mn=sin C.=sin C.又又mn=sin 2C,=sin 2C,sin 2C=sin C,sin 2C=sin C,1cos C,C.23(2)(2)由由sin A,sin C,sin Bsin A,sin C,sin B成等差數(shù)列成等差數(shù)列, ,得得2sinC=sin A+sin B,2sinC=sin A+sin B,由正弦定理得由正弦定理得2c=a+b,2c=a+b, 即即abcos C=18,ab=36,abcos C=18,ab=36,由余弦定理由余弦定理c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcos C=(a+b)-2abcos C=(a+b)2 2-3ab,-3ab,c c2 2=4c=4c2 2-3-336,c36,c2 2=36,c=6.=36,c=6.CA CB18,