高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 10.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列考點(diǎn)突破課件 理

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1、第第4課時(shí)離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)離散型隨機(jī)變量及其分布列(理科理科)(一一)考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1理理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用用(二二)命題趨勢命題趨勢1從從考查內(nèi)容看,高考對(duì)本節(jié)的考查主要為離散型隨機(jī)考查內(nèi)容看,高考對(duì)本節(jié)的考查主要為離散型隨機(jī)變量的分布列的求法,分布列的性質(zhì)、服從超幾何分布變量的分布列的求法,分布列的性質(zhì)、服從超幾何分布的隨機(jī)變量的概率的求法的隨機(jī)

2、變量的概率的求法2從考查形式看,常以選擇題、填空題的形式考查分布從考查形式看,常以選擇題、填空題的形式考查分布列的性質(zhì)及超幾何分布,另外分布列常與期望、方差結(jié)列的性質(zhì)及超幾何分布,另外分布列常與期望、方差結(jié)合在一起命題出現(xiàn)在解答題中,屬中檔題合在一起命題出現(xiàn)在解答題中,屬中檔題1離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列(1)隨隨機(jī)變量機(jī)變量如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè) 來表示,那么來表示,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量,隨機(jī)變量常用字母這樣的變量叫做隨機(jī)變量,隨機(jī)變量常用字母X,Y,等表示等表示變量 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 拋擲均勻硬幣一次,隨機(jī)變量為拋擲均勻硬幣一次,隨

3、機(jī)變量為 () A出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù) B出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)出現(xiàn)正面或反面的次數(shù) C擲硬幣的次數(shù)擲硬幣的次數(shù) D出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和 答案:答案:A (2)離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,可以按一定對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,可以按一定 一一列出,一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量次序 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 袋袋中有大小相同的中有大小相同的6個(gè)鋼球,分別標(biāo)有個(gè)鋼球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個(gè)號(hào)碼,任意抽取六個(gè)號(hào)碼,任意抽取2個(gè)球,設(shè)個(gè)球,設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為個(gè)球號(hào)碼之和為X,則,則X的所有可能取值的個(gè)數(shù)為

4、的所有可能取值的個(gè)數(shù)為 () A36B12 C9 D8 解析:解析:X的所有可能取值為的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9,10,11共共9個(gè)個(gè) 答案:答案:C (3)分布列分布列 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為可能取的值為x1,x2,xi,xn,X取每一個(gè)值取每一個(gè)值xi(i1,2,n)的概率的概率為為P(Xxi) ,則稱表,則稱表 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的概率分布列,簡稱的概率分布列,簡稱X的分布列的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipnpi 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,3,41,2,3,3,4的的5 5只白鼠,若從中任取

5、只白鼠,若從中任取1 1只,記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為只,記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為Y Y,則隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量Y Y的分布列是的分布列是_ (4)分布列的兩個(gè)性質(zhì)分布列的兩個(gè)性質(zhì) pi ,i1,2,n;p1p2pn .01 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 設(shè)設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列為是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列為2兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布 如如果隨機(jī)變量果隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為其中其中0p1,q1p,則稱離散型隨機(jī)變量,則稱離散型隨機(jī)變量X服從參服從參數(shù)為數(shù)為p的的 X10Ppq兩點(diǎn)分布 為超幾何分布列為超幾何分布列 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 在在4名男生和名男生和2名女生中任選名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)

6、隨機(jī)變?nèi)藚⒓友葜v比賽,設(shè)隨機(jī)變量量X表示所選三人中女生人數(shù),求表示所選三人中女生人數(shù),求X的概率分布列的概率分布列 答案:答案:1隨機(jī)變量的本質(zhì)隨機(jī)變量的本質(zhì)(1)所所謂隨機(jī)變量,就是試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)謂隨機(jī)變量,就是試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,這與函數(shù)概念本質(zhì)上是相同的,只不過在函數(shù)應(yīng)關(guān)系,這與函數(shù)概念本質(zhì)上是相同的,只不過在函數(shù)概念中,函數(shù)概念中,函數(shù)f(x)的自變量是實(shí)數(shù)的自變量是實(shí)數(shù)x,而在隨機(jī)變量的概,而在隨機(jī)變量的概念中,隨機(jī)變量念中,隨機(jī)變量X的自變量是的自變量是 試驗(yàn)結(jié)果 (2)隨機(jī)變量具有如下特點(diǎn):其一,在試驗(yàn)之前不能斷言隨隨機(jī)變量具有如下特點(diǎn):其一,在試驗(yàn)之前

7、不能斷言隨機(jī)變量取什么值,即機(jī)變量取什么值,即 ;其二,在大量重復(fù)試;其二,在大量重復(fù)試驗(yàn)中能按一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律取實(shí)數(shù)值的變量,驗(yàn)中能按一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律取實(shí)數(shù)值的變量,即即 具有隨機(jī)性存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性2離散型隨機(jī)變量的分布列的作用離散型隨機(jī)變量的分布列的作用(1)對(duì)對(duì)于隨機(jī)變量于隨機(jī)變量X的研究,需要了解隨機(jī)變量將取哪的研究,需要了解隨機(jī)變量將取哪些值以及取這些值或取某一集合內(nèi)的值的概率,對(duì)于離些值以及取這些值或取某一集合內(nèi)的值的概率,對(duì)于離散型隨機(jī)變量,它的散型隨機(jī)變量,它的 正是指出了隨機(jī)變量正是指出了隨機(jī)變量X的取的取值范圍以及取這些值的概率值范圍以及取這些值的概率(2)利用離散型隨機(jī)變量的分布列

8、,可以求其期望和方利用離散型隨機(jī)變量的分布列,可以求其期望和方差差 分布列 題型一隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)題型一隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) 【歸納提升歸納提升】(1)利用分布列中各概率之和為利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)可求參數(shù)的值,此時(shí)要注意檢驗(yàn),以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)的值,此時(shí)要注意檢驗(yàn),以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù) (2)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的取值概率時(shí),根據(jù)分布列,求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的取值概率時(shí),根據(jù)分布列,將所求范圍內(nèi)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的取值概率相加即可,其依據(jù)將所求范圍內(nèi)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的取值概率相加即可,其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式是互斥事件的概率加法公式針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1若若離散

9、型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為()則常數(shù)則常數(shù)c_,P(X1)_.X01P9c2c38c題型二隨機(jī)變量的分布列的求法題型二隨機(jī)變量的分布列的求法 (2013江西江西)小小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)游戲規(guī)則為:以團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如圖如圖)這這8個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為為X.若若X0就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加

10、學(xué)校排球隊(duì)隊(duì) (1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率;求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率; (2)求求X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 (2)兩向量數(shù)量積兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為的所有可能取值為2,1,0,1,X2時(shí),有時(shí),有2種情形;種情形;X1時(shí),有時(shí),有8種情形;種情形;X1時(shí),時(shí), 有有10種情形種情形 所以所以X的分布列為:的分布列為: 【歸納提升歸納提升】(1)求解離散型隨機(jī)變量求解離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟:的分布列的步驟: 理解理解X的意義,寫出的意義,寫出X可能取的全部值;可能取的全部值;求求X取每個(gè)值取每個(gè)值的概率;的概率;寫出寫出X的分布列的分布列 求離散型隨機(jī)變量的分

11、布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率,在求解時(shí),要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等應(yīng)的概率,在求解時(shí),要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)知識(shí) (2)求解離散型隨機(jī)變量求解離散型隨機(jī)變量X的均值與方差時(shí),只要在求解分的均值與方差時(shí),只要在求解分布列的前提下,根據(jù)均值、方差的定義求布列的前提下,根據(jù)均值、方差的定義求E(X),D(X)即即可可 針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練2隨隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品等品126件、二等品件、二等品50件、三件、三s等品等品20件、次品件、次品4件已知件已知生產(chǎn)生產(chǎn)

12、1件一、二、三等品獲得的利潤分別為件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、萬元、2萬元、萬元、1萬元,而萬元,而1件次品虧損件次品虧損2萬元設(shè)萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤件產(chǎn)品的利潤(單位:單位:萬元萬元)為為. (1)求求的分布列;的分布列; (2)求求1件產(chǎn)品的平均利潤件產(chǎn)品的平均利潤(即即的均值的均值); (3)經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品,但次品率降為經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品,但次品率降為1%,一等品率提高為,一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均件產(chǎn)品的平均利潤不小于利潤不小于4.73萬元,則三等品率最多是多少?萬元,則三等品率最多是多少? 6212P0.6

13、3 0.25 0.10.02 (2)1件產(chǎn)品的平均利潤為件產(chǎn)品的平均利潤為E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(萬元萬元) (3)設(shè)技術(shù)革新后三等品率為設(shè)技術(shù)革新后三等品率為x,則此時(shí),則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤件產(chǎn)品的平均利潤為為E()60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x. 由由E()4.73,得,得4.76x4.73,解得,解得x0.03,所以三等品,所以三等品率最多為率最多為3%.題型三超幾何分布問題題型三超幾何分布問題 有有10件產(chǎn)品,其中件產(chǎn)品,其中3件次品,件次品,7件正品,現(xiàn)從件正品,現(xiàn)從中抽取中抽取5件,求抽得次品數(shù)件,求抽得次品數(shù)X的

14、分布列的分布列 【歸納提升歸納提升】對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量,其分對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量,其分布列可以直接應(yīng)用公式給出超幾何分布描述的是不放回布列可以直接應(yīng)用公式給出超幾何分布描述的是不放回抽樣問題,隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù),隨機(jī)變量抽樣問題,隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù),隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練3(2014江西贛州二模江西贛州二模)盒盒內(nèi)有大小相同的內(nèi)有大小相同的9個(gè)球,其中個(gè)球,其中2個(gè)紅色球,個(gè)紅色球,3個(gè)白色球,個(gè)白色球,4個(gè)黑色球規(guī)定取出個(gè)黑色球規(guī)定取出1個(gè)紅色球個(gè)紅色球得得1分,取出分,取出1個(gè)白色球得個(gè)白色

15、球得0分,取出分,取出1個(gè)黑色球得個(gè)黑色球得1分現(xiàn)從盒內(nèi)任取分現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球個(gè)球(1)求取出的求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率;個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率;(2)求取出的求取出的3個(gè)球得分之和恰為個(gè)球得分之和恰為1分的概率;分的概率;(3)設(shè)設(shè)為取出的為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù),求個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù),求的分布列的分布列和數(shù)學(xué)期望和數(shù)學(xué)期望 滿分指導(dǎo):離散型隨機(jī)變量分布列的規(guī)范解答滿分指導(dǎo):離散型隨機(jī)變量分布列的規(guī)范解答【典例典例】(2013天津天津)一一個(gè)盒子里裝有個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中張卡片,其中有紅色卡片有紅色卡片4張,編號(hào)分別為張,編號(hào)分別為1,2,3,4;白色卡片;白色卡

16、片3張,編張,編號(hào)分別為號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取從盒子中任取4張卡片張卡片(假設(shè)取到任何一張假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同卡片的可能性相同)(1)求取出的求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率;的卡片的概率;(2)在取出的在取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 【失分警示失分警示】1.不能理解編號(hào)為不能理解編號(hào)為3的卡片有紅、白兩張,的卡片有紅、白兩張,造成解答混亂造成解答混亂 2不能準(zhǔn)確分析出隨機(jī)變量不能準(zhǔn)確分析出隨機(jī)變量X的所有可能取值,造成分布的所有可能取值,造成分布列錯(cuò)誤而嚴(yán)重失分列錯(cuò)誤而嚴(yán)重失分 3對(duì)對(duì)“編號(hào)的最大值編號(hào)的最大值”理解不清,使思路混亂,解題復(fù)理解不清,使思路混亂,解題復(fù)雜或半途而廢不能得分雜或半途而廢不能得分

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