高中數(shù)學(xué) 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介課件 新人教版選修44

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1、湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介第一講 坐標(biāo)系 在航空領(lǐng)域，人們?cè)鯓哟_定航天器在航空領(lǐng)域，人們?cè)鯓哟_定航天器的準(zhǔn)確位置呢？的準(zhǔn)確位置呢？問題探究問題探究 如何建立坐標(biāo)系，才能方便地的得如何建立坐標(biāo)系，才能方便地的得出出r, , 的值，并由有序?qū)崝?shù)組的值，并由有序?qū)崝?shù)組(r, , )找找到航天器的具體位置呢？到航天器的具體位置呢？問題探究問題探究 如何建立坐標(biāo)系，才能方便地的得如何建立坐標(biāo)系，才能方便地的得出出r, , 的值，并由有序?qū)崝?shù)組的值，并由有序?qū)崝?shù)組(r, , )找找到航天器的具體位置呢？到航天器的具體位置呢？ 選取地球球心選取地球球心O為極點(diǎn)，以為極點(diǎn)，以O(shè)為端

2、點(diǎn)為端點(diǎn)且與零子午線相交的且與零子午線相交的射線射線Ox為極軸，建為極軸，建立平面極坐標(biāo)系立平面極坐標(biāo)系.問題探究問題探究球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 一般地，建立空間直角坐標(biāo)系一般地，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記，記|OP|r.xyzPO球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 一般地，建立空間直角坐標(biāo)系一般地，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記，記|OP|r.xyzrOP球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 一般地，建立空間直角坐標(biāo)系一般地，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記，記|OP|r.OP與

3、與Oz正向所夾的角為正向所夾的角為 .xyzrOP 一般地，建立空間直角坐標(biāo)系一般地，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記，記|OP|r.OP與與Oz正向所夾的角為正向所夾的角為 .設(shè)設(shè)P在在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方向軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為 .球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系xyzr OP 一般地，建立空間直角坐標(biāo)系一般地，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記，記|OP|r.OP與與Oz正向所夾的角為正向所夾的角為 .設(shè)設(shè)P在在Oxy平面上的

4、射影為平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方向軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為 .球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系xyz rQ OP 一般地，建立空間直角坐標(biāo)系一般地，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記，記|OP|r.OP與與Oz正向所夾的角為正向所夾的角為 .設(shè)設(shè)P在在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方向軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為 .這樣這樣點(diǎn)點(diǎn)P的位置就可以用的位置就可以用有序有序數(shù)數(shù)組組(r, , )表示表示.這樣，空間的點(diǎn)與這樣，空間的點(diǎn)與有序數(shù)組有序數(shù)組(

5、r, , )之之間建立了一種對(duì)應(yīng)間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系.球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系xyz rQ OP 把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系（或空間極坐標(biāo)系）球坐標(biāo)系（或空間極坐標(biāo)系），xyz rQ O球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系P 把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系（或空間極坐標(biāo)系）球坐標(biāo)系（或空間極坐標(biāo)系），有序組，有序組(r, , )叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，記做的球坐標(biāo)，記做P(r, , )，其中其中r0，0 ，0 2 .xyzP(r, , ) rQ O球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 在測(cè)量實(shí)踐中，球坐標(biāo)中的角在測(cè)量實(shí)踐中，球坐標(biāo)中的角 稱稱為被測(cè)點(diǎn)為被測(cè)點(diǎn)

6、P(r, , )的的方位角方位角，90o 稱稱為為高低角高低角.xyzP(r, , ) rQ O球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 空間點(diǎn)空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)與球坐標(biāo)(r, , )之間的變換公式為之間的變換公式為 cossinsincossinrzryrxxyzP(r, , ) rQ O球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系例例1. .)2, 1 , 1( 求它的球坐標(biāo)求它的球坐標(biāo)，的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) M課堂練習(xí)課堂練習(xí))()2 , 1 , 1(. 1它的球坐標(biāo)是它的球坐標(biāo)是，則，則的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) M)4 ,43 , 2.(D )4 ,45 , 2.(C)45 ,4 ,

7、2.(B )4 ,4 , 2.(A 課堂練習(xí)課堂練習(xí))()2 , 1 , 1(. 1它的球坐標(biāo)是它的球坐標(biāo)是，則，則的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) M)4 ,43 , 2.(D )4 ,45 , 2.(C)45 ,4 , 2.(B )4 ,4 , 2.(A B課堂練習(xí)課堂練習(xí). )4 ,43 , 4(. 2它的柱坐標(biāo)為它的柱坐標(biāo)為，它的直角坐標(biāo)為它的直角坐標(biāo)為，則，則的球坐標(biāo)為的球坐標(biāo)為已知點(diǎn)已知點(diǎn) M課堂練習(xí)課堂練習(xí). )4 ,43 , 4(. 2它的柱坐標(biāo)為它的柱坐標(biāo)為，它的直角坐標(biāo)為它的直角坐標(biāo)為，則，則的球坐標(biāo)為的球坐標(biāo)為已知點(diǎn)已知點(diǎn) M)22 2, (2, 課堂練習(xí)課堂練習(xí). )4

8、 ,43 , 4(. 2它的柱坐標(biāo)為它的柱坐標(biāo)為，它的直角坐標(biāo)為它的直角坐標(biāo)為，則，則的球坐標(biāo)為的球坐標(biāo)為已知點(diǎn)已知點(diǎn) M)22 2, (2, ) 22,4 ,2(2 .)90(. )90( . 3稱此地的緯度是稱此地的緯度是度，則度，則角為角為軸負(fù)向的夾軸負(fù)向的夾與與若地處南半球，設(shè)若地處南半球，設(shè)緯度是緯度是度，則稱此地的度，則稱此地的的夾角為的夾角為軸正向軸正向與與若地處北半球，高若地處北半球，高，的一點(diǎn)的一點(diǎn)如圖把某地記為空間中如圖把某地記為空間中 zOMzOMM課堂練習(xí)課堂練習(xí)赤道赤道O北北西西東東南南yzx本初本初子午子午線線.)90(. )90( . 3稱此地的緯度是稱此地的緯度

9、是度，則度，則角為角為軸負(fù)向的夾軸負(fù)向的夾與與若地處南半球，設(shè)若地處南半球，設(shè)緯度是緯度是度，則稱此地的度，則稱此地的的夾角為的夾角為軸正向軸正向與與若地處北半球，高若地處北半球，高，的一點(diǎn)的一點(diǎn)如圖把某地記為空間中如圖把某地記為空間中 zOMzOMM課堂練習(xí)課堂練習(xí)度度北緯北緯 赤道赤道O北北西西東東南南yzx本初本初子午子午線線課堂練習(xí)課堂練習(xí).)90(. )90( . 3稱此地的緯度是稱此地的緯度是度，則度，則角為角為軸負(fù)向的夾軸負(fù)向的夾與與若地處南半球，設(shè)若地處南半球，設(shè)緯度是緯度是度，則稱此地的度，則稱此地的的夾角為的夾角為軸正向軸正向與與若地處北半球，高若地處北半球，高，的一點(diǎn)的一點(diǎn)如圖把某地記為空間中如圖把某地記為空間中 zOMzOMM度度北緯北緯 度度南緯南緯 赤道赤道本初本初子午子午線線O北北西西東東南南yzx 課后作業(yè)課后作業(yè)學(xué)案學(xué)案第一講第一講 單元檢測(cè)卷單元檢測(cè)卷.