高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 四、漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)（一）課件 新人教版選修44

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1、湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校四四 漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)(一一)第二講 參數(shù)方程 把一條沒(méi)有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓把一條沒(méi)有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤(pán)上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩盤(pán)上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開(kāi)，子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開(kāi)，那么鉛筆會(huì)畫(huà)出一條那么鉛筆會(huì)畫(huà)出一條曲線(xiàn)曲線(xiàn).這條曲線(xiàn)的形狀這條曲線(xiàn)的形狀怎樣？能否求出它的怎樣？能否求出它的軌跡方程？軌跡方程？1. 漸開(kāi)線(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)探探 究究 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件幾何條件:我們以基圓圓心我們以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線(xiàn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)OA為為x軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系(

2、圖圖).設(shè)基圓的半徑為設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端繩子外端M的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(x,y).顯然，點(diǎn)顯然，點(diǎn)M由角由角 惟一確定惟一確定.ABBM )()cos(sin)sin(cos是參數(shù)是參數(shù) ryrx:圓的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程圓的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程 如果在自行車(chē)的輪子上噴一個(gè)白色如果在自行車(chē)的輪子上噴一個(gè)白色印記，那么當(dāng)自行車(chē)在筆直的道路上行印記，那么當(dāng)自行車(chē)在筆直的道路上行駛時(shí)，白色印記會(huì)畫(huà)出什么樣的曲線(xiàn)？駛時(shí)，白色印記會(huì)畫(huà)出什么樣的曲線(xiàn)？2. 擺線(xiàn)擺線(xiàn)探探 究究 如果在自行車(chē)的輪子上噴一個(gè)白色如果在自行車(chē)的輪子上噴一個(gè)白色印記，那么當(dāng)自行車(chē)在筆直的道路上行印記，那么當(dāng)自行車(chē)在筆直的道路上行駛時(shí)，

3、白色印記會(huì)畫(huà)出什么樣的曲線(xiàn)？駛時(shí)，白色印記會(huì)畫(huà)出什么樣的曲線(xiàn)？2. 擺線(xiàn)擺線(xiàn)探探 究究 上述問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是：當(dāng)上述問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線(xiàn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，一個(gè)圓沿著一條定直線(xiàn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？擺線(xiàn)的參數(shù)方程是擺線(xiàn)的參數(shù)方程是因此因此,)()cos1()sin(是參數(shù)是參數(shù) ryrx擺線(xiàn)的參數(shù)方程是擺線(xiàn)的參數(shù)方程是因此因此,)()cos1()sin(是參數(shù)是參數(shù) ryrx 在擺線(xiàn)的參數(shù)方程中，參數(shù)在擺線(xiàn)的參數(shù)方程中，參數(shù) 的的取值范圍是什么？一個(gè)拱的寬度與高取值范圍是什么？一個(gè)拱的寬度與高度各是多少？度各是多少？思思 考考1. 如圖，有一標(biāo)準(zhǔn)的如圖，有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線(xiàn)齒輪，齒輪的漸開(kāi)線(xiàn)齒輪，齒輪的齒廓線(xiàn)的基圓直徑是齒廓線(xiàn)的基圓直徑是225mm，求齒廓線(xiàn)，求齒廓線(xiàn)AB所在的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)所在的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程方程.課堂練習(xí)課堂練習(xí)2. 求擺線(xiàn)求擺線(xiàn)課堂練習(xí)課堂練習(xí))20()cos1(2)sin(2 ttyttx與直線(xiàn)與直線(xiàn) y=2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)的交點(diǎn)的直角坐標(biāo). 課后作業(yè)課后作業(yè)教材教材P.39習(xí)題習(xí)題2.4第第2、3題題.