中考數(shù)學(xué)第一輪夯實(shí)基礎(chǔ)《第3講 整式及因式分解 》（課本回歸+考點(diǎn)聚焦+典例題解析）課件 蘇科版

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1、第第3講講整式及因式分解整式及因式分解 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念 單單項(xiàng)項(xiàng)式式定義定義數(shù)與字母的數(shù)與字母的_的代數(shù)式叫做單項(xiàng)的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個式，單獨(dú)的一個_或一個或一個_也是單項(xiàng)式也是單項(xiàng)式次數(shù)次數(shù)一個單項(xiàng)式中，所有字母的一個單項(xiàng)式中，所有字母的_叫叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)做這個單項(xiàng)式的次數(shù)系數(shù)系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)防錯提醒防錯提醒字母字母x x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1而不是而不是0 0，單項(xiàng)式的系，單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號，如數(shù)包括它前面的符號，如 的系數(shù)的系數(shù)為為乘

2、積乘積 數(shù)數(shù) 字母字母 指數(shù)的和指數(shù)的和 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦多多項(xiàng)項(xiàng)式式定義定義幾個單項(xiàng)式的幾個單項(xiàng)式的_叫做多項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式次數(shù)次數(shù)一個多項(xiàng)式中，一個多項(xiàng)式中，_的次數(shù)，的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)項(xiàng)項(xiàng)多項(xiàng)式中的每個多項(xiàng)式中的每個_叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)整式整式_統(tǒng)稱整式統(tǒng)稱整式次數(shù)最高的項(xiàng)次數(shù)最高的項(xiàng) 和和 單項(xiàng)式單項(xiàng)式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng) 名稱名稱概念概念防錯提醒防錯提醒同類項(xiàng)同類項(xiàng)所含字母所含字母_，并且相，并且相同字母的指數(shù)也分別同字母的指數(shù)也分別_的項(xiàng)叫做

3、同類項(xiàng)，的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)同類項(xiàng)與系數(shù)無同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，也與字母的排關(guān)，也與字母的排列順序無關(guān)，如列順序無關(guān)，如7 7xyxy與與yxyx是同類項(xiàng)是同類項(xiàng)合并同合并同類項(xiàng)類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變和，且字母部分不變只有同類項(xiàng)才能合只有同類項(xiàng)才能合并，如并，如x x2 2x x3 3不能合不能合并并相同相同 相同相同 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算 第第3講講 考點(diǎn)聚焦

4、考點(diǎn)聚焦類別類別法則法則整式整式的加的加減減整式的加減實(shí)質(zhì)就是整式的加減實(shí)質(zhì)就是_一般地，幾個整式相加一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項(xiàng)減，如果有括號就先去括號，再合并同類項(xiàng)冪冪的的運(yùn)運(yùn)算算同底數(shù)冪同底數(shù)冪相乘相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相加. . 即：即：a am ma an n_( (m m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )冪的乘方冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘底數(shù)不變，指數(shù)相乘. . 即：即：( (a am m) )n n_( (m m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )積的乘方積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相

5、乘即：冪相乘即：( (abab) )n n_(_(n n為整數(shù)為整數(shù)) )同底數(shù)冪同底數(shù)冪相除相除底數(shù)不變，指數(shù)相減底數(shù)不變，指數(shù)相減. . 即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都為整數(shù)都為整數(shù)) )合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) amn amn anbn amn 整整式式的的乘乘法法單項(xiàng)式與單單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式與多單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再

6、把就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即所得的積相加，即m m( (a ab bc c) )mamambmbmcmc多項(xiàng)式與多多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即( (m mn n)()(a ab b) )mama mbmbnananbnb第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦整式整式的除的除法法單項(xiàng)式除以單單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字的因式，對于只在被除

7、式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式式多項(xiàng)式除以單多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式項(xiàng)式先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個單項(xiàng)式，然后把所得的商相加個單項(xiàng)式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 ( (a ab b)()(a ab b) )_完全平方公式完全平方公式( (a ab b) )2 2_常用恒等變換常用恒等變換(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4ababa2b2 a22abb2 (ab)22ab (ab)22ab考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 因式分解

8、的相關(guān)概念及分解基本方法因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦公因式公因式定義定義一個多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式，一個多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式提取公提取公因式法因式法定義定義一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式的乘積形式，即將多項(xiàng)式寫成因式的乘積形式，即mamambmbmcmc_應(yīng)用注應(yīng)用注意意(1)(1)提公因式時，其公因式應(yīng)滿足：提公因式時，其公因式應(yīng)滿足： 系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母系數(shù)是

9、各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪；取各項(xiàng)相同字母的最低次冪；(2)(2)公因公因式可以是數(shù)字、字母或多項(xiàng)式；式可以是數(shù)字、字母或多項(xiàng)式；(3)(3)提提取公因式時，若有一項(xiàng)全部提出，括號取公因式時，若有一項(xiàng)全部提出，括號內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是“1”1”，而不是，而不是0 0m(abc) 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦運(yùn)用公式運(yùn)用公式法法平方差公式平方差公式a a2 2b b2 2_完全平方公完全平方公式式a a2 22 2ababb b2 2_ a a2 22 2ababb b2 2_二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式x2 2+ +( (p+ +q)q)x+ +pq=_因式分解的一般步驟因式分

10、解的一般步驟一提一提( (提取公因式提取公因式) )；二套二套( (套公式法套公式法) )；一直分解到不能分解為止一直分解到不能分解為止(ab)(ab) (ab)2 (ab)2 (x+p)(x+q) 第第3講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一同類項(xiàng)類型之一同類項(xiàng) 命題角度：命題角度：1.1.單項(xiàng)式單項(xiàng)式. .多項(xiàng)式的概念；多項(xiàng)式的概念；2. 2. 同類項(xiàng)的概念；同類項(xiàng)的概念；3. 3. 由同類項(xiàng)的概念通過列方程組求解同類項(xiàng)的指由同類項(xiàng)的概念通過列方程組求解同類項(xiàng)的指數(shù)中字母的值數(shù)中字母的值 例例1 1 20132013上海上海 在下列代數(shù)式中，次數(shù)為在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)的

11、單項(xiàng)式是式是()Axy2 Bx3y3Cx3y D3xyA A 解析解析 由單項(xiàng)式次數(shù)的概念可知次數(shù)為由單項(xiàng)式次數(shù)的概念可知次數(shù)為3的單項(xiàng)式是的單項(xiàng)式是xy2. 所以本題選項(xiàng)為所以本題選項(xiàng)為A. 第第3講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20132013雅安雅安 如果單項(xiàng)式如果單項(xiàng)式 是同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)，那么那么a a，b b的值分別為的值分別為( () )A A2 2，2 B2 B3 3，2 C2 C2 2，3 D3 D3 3，2 2D D 解析解析 依題意知兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的依題意知兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程，得指數(shù)相同列方程，得 第第3講講 歸類示例歸類

12、示例 (1)(1)同類項(xiàng)必須符合兩個條件：第一所含字母同類項(xiàng)必須符合兩個條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可 (2) (2)根據(jù)同類項(xiàng)概念根據(jù)同類項(xiàng)概念相同字母的指數(shù)相同相同字母的指數(shù)相同列方程列方程( (組組) )是解此類題的一般方法是解此類題的一般方法 類型之二整式的運(yùn)算類型之二整式的運(yùn)算 命題角度：命題角度：1. 1. 整式的加減乘除運(yùn)算；整式的加減乘除運(yùn)算；2. 2. 乘法公式乘法公式 第第3講講 歸類示例歸類示例例例3 3 20122012淮安淮安 下列運(yùn)算中，正確的是下列運(yùn)算中，正確的是( () )Aa2a3a6 B

13、a3a2aC(a3)2a9 Da2a2 a5B 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)閍2a3a23a5，a3a2 a32a，(a3)2a32a6，a2a2 2a2a2 2. .故選故選B.第第3講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)進(jìn)行整式的運(yùn)算時，一要注意合理選擇冪的運(yùn)算進(jìn)行整式的運(yùn)算時，一要注意合理選擇冪的運(yùn)算法則，二要注意結(jié)果的符號法則，二要注意結(jié)果的符號(2)(2)不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如a a3 3a a5 5 a a8 8和和a a3 3a a3 32 2a a3 3. (. (a am m) )n n和和a an na am m也容易混淆也

14、容易混淆(3)(3)單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除系數(shù)相除”與與“同底數(shù)冪相除同底數(shù)冪相除”的含義，如的含義，如6 6a a5 53 3a a2 2(6(63)3)a a5 52 22 2a a3, 3, 一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除第第3講講 歸類示例歸類示例例例4 4 20132013山西山西 先化簡，再求值：先化簡，再求值：(2(2x x3)(23)(2x x3)3)4 4x x( (x x1)1)( (x x2)2)2 2，其中，其中x x3. . 解析解析 按運(yùn)算法則化簡代數(shù)式，再代入求值按運(yùn)算法則化簡代數(shù)式，再代入求值第第

15、3講講 歸類示例歸類示例 整式的運(yùn)算順序是：先計算乘除，再做整式的加整式的運(yùn)算順序是：先計算乘除，再做整式的加減，整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，其中能運(yùn)用乘減，整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，其中能運(yùn)用乘法公式計算的應(yīng)采用乘法公式進(jìn)行計算法公式計算的應(yīng)采用乘法公式進(jìn)行計算 類型之三類型之三 因式分解因式分解 第第3講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1 1因式分解的概念；因式分解的概念；2 2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3 3運(yùn)用公式法因式分解：運(yùn)用公式法因式分解：(1)(1)平方差公式；平方差公式；(2)(2)完全平方完全平方公式公式 例例5 5 20122012無錫無錫

16、 分解因式分解因式( (x x1)1)2 2 2(2(x x1)1)1 1的的結(jié)果是結(jié)果是( () )A A( (x x1)(1)(x x2) B. 2) B. x x2 2C C( (x x1)1)2 2 D. ( D. (x x2)2)2 2D 解析解析 首先把首先把x x1 1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解(x1)22(x1)1(x11)2(x2)2. (1)(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解否

17、應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解 (2) (2)提公因式時，若括號內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提提公因式時，若括號內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提??；注意符號的變換??；注意符號的變換y yx x( (x xy y) )，( (y yx x) )2 2( (x xy y) )2 2. . (3) (3)應(yīng)用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全應(yīng)用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點(diǎn)平方式及其特點(diǎn) (4) (4)因式分解要分解到每一個多項(xiàng)式不能再分解為止因式分解要分解到每一個多項(xiàng)式不能再分解為止第第3講講 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 因式分解的應(yīng)用因式分解的應(yīng)用 命題角度：命題角度

18、：1. 1. 利用因式分解進(jìn)行計算與化簡；利用因式分解進(jìn)行計算與化簡；2. 2. 利用幾何圖形驗(yàn)證因式分解公式利用幾何圖形驗(yàn)證因式分解公式第第3講講 歸類示例歸類示例例例6 6 20132013綿陽綿陽 圖圖31是一個長為是一個長為2m，寬為，寬為2n(mn)的長方形，用剪刀沿圖中虛線的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸對稱軸)剪開剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖后按圖31那樣拼成一個正方形，則中間空的部那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是分的面積是() A2mn B(mn)2C(mn)2 Dm2 n2圖圖31C第第3講講

19、歸類示例歸類示例 解析解析 中間空的部分的面積是中間空的部分的面積是(mn)22m2n(mn)24mn(mn)2. (1)通過拼圖的方法可驗(yàn)證平方差公式和完全平方公通過拼圖的方法可驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式，關(guān)鍵要能準(zhǔn)確計算陰影部分的面積式，關(guān)鍵要能準(zhǔn)確計算陰影部分的面積(2)利用因式利用因式分解進(jìn)行計算與化簡，先把要求的代數(shù)式進(jìn)行因式分分解進(jìn)行計算與化簡，先把要求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再代入已知條件計算解，再代入已知條件計算第第3講講 歸類示例歸類示例 類型之五類型之五 整式的創(chuàng)新應(yīng)用整式的創(chuàng)新應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 整式的有關(guān)規(guī)律性問題；整式的有關(guān)規(guī)律性問題；2. 2. 利

20、用整式驗(yàn)證公式或等式；利用整式驗(yàn)證公式或等式；3. 3. 新定義運(yùn)算；新定義運(yùn)算；第第3講講 歸類示例歸類示例例例7 7 20122012寧波寧波 用同樣大小的黑色棋子按如圖用同樣大小的黑色棋子按如圖31所示的規(guī)律擺放：所示的規(guī)律擺放：圖圖32第第3講講 歸類示例歸類示例(1)(1)第第5 5個圖形有多少顆黑色棋子？個圖形有多少顆黑色棋子？(2)(2)第幾個圖形有第幾個圖形有20132013顆黑色棋子？請說明理由顆黑色棋子？請說明理由 解析解析 (1) (1)根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；(2)(2)根據(jù)

21、根據(jù)(1)(1)所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案解：解：(1)(1)第一個圖需棋子第一個圖需棋子6 6顆，顆，第二個圖需棋子第二個圖需棋子9 9顆，顆，第三個圖需棋子第三個圖需棋子1212顆，顆，第四個圖需棋子第四個圖需棋子1515顆，顆，第五個圖需棋子第五個圖需棋子1818顆，顆，第第n n個圖需棋子個圖需棋子3(3(n n1)1)顆顆答：第答：第5 5個圖形有個圖形有1818顆黑色棋子顆黑色棋子(2)(2)設(shè)第設(shè)第n n個圖形有個圖形有20132013顆黑色棋子，顆黑色棋子，根據(jù)根據(jù)(1)(1)得得3(3(n n1)1)20132013，解得，解得n

22、 n670670，所以第所以第670670個圖形有個圖形有20132013顆黑色棋子顆黑色棋子 解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，從分析圖形的結(jié)構(gòu)入手，分析圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，從分析圖形的結(jié)構(gòu)入手，分析圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，從簡單到復(fù)雜，進(jìn)行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)從簡單到復(fù)雜，進(jìn)行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用代數(shù)式進(jìn)行描述規(guī)律，并用代數(shù)式進(jìn)行描述第第3講講 歸類示例歸類示例第第3講講 回歸教材回歸教材完全平方式大變身完全平方式大變身回歸教材回歸教材教材母題教材母題江蘇科技版七下江蘇科技版七下P80T9已知已知(ab)27，

23、(ab)23.求：求：(1)ab的值；的值；(2)a2b2的值的值 第第3講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 完全平方公式的一些主要變形有：完全平方公式的一些主要變形有：(ab)2(ab)22(a2b2)；(ab)2(ab)24ab；a2b2(ab)22ab(ab)22ab.在四個量在四個量a ab b，a ab b，a a2 2b b2 2，abab中，知道其中，知道其中任意兩個量，就能求出中任意兩個量，就能求出( (整體代換整體代換) )其余的兩其余的兩個量個量 12013云南云南若若a2b20.25，ab0.5，則，則ab的值的值為為()A0.5 B.0.5 C1 D2 22012南昌南昌 已知已知(mn)28，(mn)22，則，則m2n2()A10 B6 C5 D3 第第3講講 回歸教材回歸教材中考變式B C