《高中數(shù)學(xué) 第3章3.3幾何概型課件 蘇教版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章3.3幾何概型課件 蘇教版必修3（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、33幾何概型幾何概型學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解幾何概型與古典概型的區(qū)別；了解幾何概型與古典概型的區(qū)別；2理解幾何概型的定義及其特點；理解幾何概型的定義及其特點；3會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率概率課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.3幾幾何何概概型型課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1求基本事件的總數(shù)時，常用方法有哪幾種？求基本事件的總數(shù)時，常用方法有哪幾種？列舉法樹形圖列表法列舉法樹形圖列表法2古典概型的判斷方法是什么？古典概型的判斷方法是什么？一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具一個試驗是否
2、為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征有古典概型的兩個特征有限性和等可能性有限性和等可能性知新益能知新益能1幾何概型幾何概型(1)定義定義對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的為從某個特定的_區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)_取一點，取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣；而一個該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這里的區(qū)域可以是線的某個指定區(qū)域中的點，這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等用這種方法處理段、平面圖形、立體圖形等用這種方
3、法處理隨機試驗，稱為幾何概型隨機試驗，稱為幾何概型幾何幾何隨機地隨機地(2)特點特點無限性：在每次隨機試驗中，不同的試驗結(jié)無限性：在每次隨機試驗中，不同的試驗結(jié)果有無窮多個，即基本事件有果有無窮多個，即基本事件有_；等可能性：在這個隨機試驗中，每個試驗結(jié)等可能性：在這個隨機試驗中，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，即基本事件發(fā)生是果出現(xiàn)的可能性相等，即基本事件發(fā)生是_無限多個無限多個等可能的等可能的隨機地隨機地長度、面積和體積長度、面積和體積2幾何概型與古典概型的相同點與不同點幾何概型與古典概型的相同點與不同點名稱名稱古典概型古典概型幾何概型幾何概型相同點相同點 基本事件發(fā)生的可能性相等基本事件發(fā)
4、生的可能性相等不同點不同點基本事件有有基本事件有有限個限個P(A)0A為為不可能事件不可能事件P(B)1B為為必然事件必然事件基本事件有基本事件有無限個無限個P(A)0 A為不可能事件為不可能事件P(B)1 B為必然事件為必然事件問題探究問題探究1幾何概型的概率計算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀幾何概型的概率計算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？有關(guān)嗎？提示：提示：幾何概型的概率只與它的測度幾何概型的概率只與它的測度(長度、面長度、面積或體積積或體積)有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無關(guān)關(guān)2概率為概率為0的事件一定是不可能事件嗎？的事件一定是不可能事件嗎？提示：提示：如果隨機事件所在
5、區(qū)域是一個單點，因如果隨機事件所在區(qū)域是一個單點，因單點的長度、面積、體積均為單點的長度、面積、體積均為0，則它出現(xiàn)的概，則它出現(xiàn)的概率為率為0(即即P0)，但它不是不可能事件，但它不是不可能事件課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破與長度有關(guān)的幾何概型與長度有關(guān)的幾何概型有些幾何概型可用長度作為測度比如，把時刻有些幾何概型可用長度作為測度比如，把時刻抽象為點，則時間抽象為長度；轉(zhuǎn)動瞬時角抽象抽象為點，則時間抽象為長度；轉(zhuǎn)動瞬時角抽象為點，轉(zhuǎn)過角就抽象為長度等為點，轉(zhuǎn)過角就抽象為長度等在求解與長度有關(guān)的幾何概型時，首先找到幾何在求解與長度有關(guān)的幾何概型時，首先找到幾何區(qū)域區(qū)域D，這時區(qū)域，這
6、時區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對應(yīng)的區(qū)域發(fā)生對應(yīng)的區(qū)域d，在找在找d的過程中，確定邊界點是問題的關(guān)鍵，但的過程中，確定邊界點是問題的關(guān)鍵，但邊界點是否取到卻不影響事件邊界點是否取到卻不影響事件A的概率的概率某公共汽車站，每隔某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車發(fā)出分鐘有一輛車發(fā)出,并且發(fā)出前在車站停靠并且發(fā)出前在車站?？?分鐘分鐘(1)求乘客到站候車時間大于求乘客到站候車時間大于10分鐘的概率；分鐘的概率；(2)求候車時間不超過求候車時間不超過10分鐘的概率；分鐘的概率；(3)求乘客到達(dá)車站立即上車的概率求乘客到達(dá)車站立
7、即上車的概率【思路點撥】【思路點撥】分析概率模型，得其為幾何概型分析概率模型，得其為幾何概型,從而用公式計算即可從而用公式計算即可【名師點評】【名師點評】解答本題的關(guān)鍵是將基本事件解答本題的關(guān)鍵是將基本事件的全部及事件的全部及事件A包含的基本事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線包含的基本事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線段的長度，進而求解段的長度，進而求解自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1兩根相距兩根相距6 m的木桿上系一根繩的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于大于2 m的概率的概率與角度有關(guān)的幾何概型與角度有關(guān)的幾何概型(本題滿分本題滿分14分分)如圖，在等腰直角三角形如圖，在等腰
8、直角三角形ABC中，過直角頂點中，過直角頂點C在在ACB內(nèi)部作一條射線內(nèi)部作一條射線CM，與線段，與線段AB交于點交于點M.求求AMAC的概率的概率【思路點撥】【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：ABC為等腰直角三角形；為等腰直角三角形；過直角頂點過直角頂點C在在ACB內(nèi)部作射線內(nèi)部作射線CM，交，交AB于點于點M；求求AMAC的概率解答本題可先找到的概率解答本題可先找到AMAC時時ACM的度數(shù)，再找出相應(yīng)的區(qū)域角，利用幾何概型的的度數(shù)，再找出相應(yīng)的區(qū)域角，利用幾何概型的概率公式求解即可概率公式求解即可【名師點評】【名師點評】(1)在解答本題的過程中，易出在解答本題
9、的過程中，易出現(xiàn)用線段來代替角度作為區(qū)域度量來計算概率現(xiàn)用線段來代替角度作為區(qū)域度量來計算概率的錯誤，導(dǎo)致該種錯誤的原因是忽視了基本事的錯誤，導(dǎo)致該種錯誤的原因是忽視了基本事件的形成過程件的形成過程(2)解決此類問題的關(guān)鍵是事件解決此類問題的關(guān)鍵是事件A在區(qū)域角度內(nèi)是在區(qū)域角度內(nèi)是均勻的，進而判定事件的發(fā)生是等可能的均勻的，進而判定事件的發(fā)生是等可能的與面積有關(guān)的幾何概型與面積有關(guān)的幾何概型一位丈夫和他的妻子上街購物，他們決一位丈夫和他的妻子上街購物，他們決定下午定下午400至至500之間在某一街角相會，他之間在某一街角相會，他們約好，當(dāng)一個先到后一定要等另一人們約好，當(dāng)一個先到后一定要等另一
10、人15分鐘分鐘,過時后再離去，試問這對夫妻能夠相遇的概率過時后再離去，試問這對夫妻能夠相遇的概率是多大？是多大？(假設(shè)他們到達(dá)約定地點的時間隨機且假設(shè)他們到達(dá)約定地點的時間隨機且都在約定的一小時之內(nèi)都在約定的一小時之內(nèi))【思路點撥】【思路點撥】丈夫和妻子到達(dá)約定的時間都是丈夫和妻子到達(dá)約定的時間都是在下午在下午400至至500之間的任何一時刻，如果在之間的任何一時刻，如果在平面直角坐標(biāo)系中用平面直角坐標(biāo)系中用x軸和軸和y軸分別表示丈夫和妻軸分別表示丈夫和妻子到達(dá)約定地點的時間，則子到達(dá)約定地點的時間，則0到到60分鐘的正方形分鐘的正方形中任一點的坐標(biāo)中任一點的坐標(biāo)(x，y)表示丈夫和妻子分別在
11、下表示丈夫和妻子分別在下午午400至至500時間段內(nèi)到達(dá)的時間，而能相遇時間段內(nèi)到達(dá)的時間，而能相遇的時間由的時間由|xy|15所對應(yīng)的圖中陰影部分表所對應(yīng)的圖中陰影部分表示由于每個人到達(dá)的時間都是隨機的，所以正示由于每個人到達(dá)的時間都是隨機的，所以正方形內(nèi)每個點都是等可能被取到的，因此兩人相方形內(nèi)每個點都是等可能被取到的，因此兩人相遇的概率只與陰影部分有關(guān)，這就轉(zhuǎn)化為遇的概率只與陰影部分有關(guān)，這就轉(zhuǎn)化為“面積面積型型”幾何概型問題幾何概型問題【名師點評】【名師點評】當(dāng)實際問題涉及到兩個變量當(dāng)實際問題涉及到兩個變量時，要利用平面直角坐標(biāo)系來討論；當(dāng)實際時，要利用平面直角坐標(biāo)系來討論；當(dāng)實際問題
12、涉及到一個變量時，要利用數(shù)軸或一條問題涉及到一個變量時，要利用數(shù)軸或一條線段來討論線段來討論自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3如圖，平面上一長如圖，平面上一長12 cm，寬，寬10 cm的矩形的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為內(nèi)有一半徑為1 cm的圓的圓O(圓心圓心O在矩形對角線交點處在矩形對角線交點處)把一枚半徑為把一枚半徑為1 cm的的硬幣任意擲在矩形內(nèi)硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi)硬幣完全落在矩形內(nèi))，求硬幣不與圓求硬幣不與圓O相碰的概率相碰的概率與體積有關(guān)的幾何概型與體積有關(guān)的幾何概型在在0.4升自來水中有一個大腸桿菌，今升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，
13、求毫升水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率【思路點撥】【思路點撥】所求事件的區(qū)域為所求事件的區(qū)域為2毫升水樣，毫升水樣，而而0.4升的水則是試驗所有結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，升的水則是試驗所有結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，這是一個幾何概型這是一個幾何概型方法感悟方法感悟1幾何概型的特點幾何概型的特點(1)無限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果無限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事基本事件件)有無限多個有無限多個(2)等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等等2公式中的公式中的“測度測度”的意義依試驗的全部結(jié)果的意義依試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域而定，當(dāng)區(qū)域分別是線段、平面圖形構(gòu)成的區(qū)域而定，當(dāng)區(qū)域分別是線段、平面圖形和立體圖形時，相應(yīng)的和立體圖形時，相應(yīng)的“測度測度”分別是長度、面分別是長度、面積和體積等積和體積等
高中數(shù)學(xué) 第3章3.3幾何概型課件 蘇教版必修3
