高中數(shù)學(xué) 第3章3.3幾何概型課件 蘇教版必修3

33幾何概型幾何概型學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解幾何概型與古典概型的區(qū)別；了解幾何概型與古典概型的區(qū)別；2理解幾何概型的定義及其特點(diǎn)；理解幾何概型的定義及其特點(diǎn)；3會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率概率課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.3幾幾何何概概型型課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1求基本事件的總數(shù)時(shí)，常用方法有哪幾種？求基本事件的總數(shù)時(shí)，常用方法有哪幾種？列舉法樹(shù)形圖列表法列舉法樹(shù)形圖列表法2古典概型的判斷方法是什么？古典概型的判斷方法是什么？一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征有古典概型的兩個(gè)特征有限性和等可能性有限性和等可能性知新益能知新益能1幾何概型幾何概型(1)定義定義對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的為從某個(gè)特定的_區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)_取一點(diǎn)，取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這里的區(qū)域可以是線的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等用這種方法處理段、平面圖形、立體圖形等用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱(chēng)為幾何概型隨機(jī)試驗(yàn)，稱(chēng)為幾何概型幾何幾何隨機(jī)地隨機(jī)地(2)特點(diǎn)特點(diǎn)無(wú)限性：在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，不同的試驗(yàn)結(jié)無(wú)限性：在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，不同的試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)，即基本事件有果有無(wú)窮多個(gè)，即基本事件有_；等可能性：在這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)等可能性：在這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，即基本事件發(fā)生是果出現(xiàn)的可能性相等，即基本事件發(fā)生是_無(wú)限多個(gè)無(wú)限多個(gè)等可能的等可能的隨機(jī)地隨機(jī)地長(zhǎng)度、面積和體積長(zhǎng)度、面積和體積2幾何概型與古典概型的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)幾何概型與古典概型的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)名稱(chēng)名稱(chēng)古典概型古典概型幾何概型幾何概型相同點(diǎn)相同點(diǎn) 基本事件發(fā)生的可能性相等基本事件發(fā)生的可能性相等不同點(diǎn)不同點(diǎn)基本事件有有基本事件有有限個(gè)限個(gè)P(A)0A為為不可能事件不可能事件P(B)1B為為必然事件必然事件基本事件有基本事件有無(wú)限個(gè)無(wú)限個(gè)P(A)0 A為不可能事件為不可能事件P(B)1 B為必然事件為必然事件問(wèn)題探究問(wèn)題探究1幾何概型的概率計(jì)算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀幾何概型的概率計(jì)算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？有關(guān)嗎？提示：提示：幾何概型的概率只與它的測(cè)度幾何概型的概率只與它的測(cè)度(長(zhǎng)度、面長(zhǎng)度、面積或體積積或體積)有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無(wú)有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無(wú)關(guān)關(guān)2概率為概率為0的事件一定是不可能事件嗎？的事件一定是不可能事件嗎？提示：提示：如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，因如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，因單點(diǎn)的長(zhǎng)度、面積、體積均為單點(diǎn)的長(zhǎng)度、面積、體積均為0，則它出現(xiàn)的概，則它出現(xiàn)的概率為率為0(即即P0)，但它不是不可能事件，但它不是不可能事件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型有些幾何概型可用長(zhǎng)度作為測(cè)度比如，把時(shí)刻有些幾何概型可用長(zhǎng)度作為測(cè)度比如，把時(shí)刻抽象為點(diǎn)，則時(shí)間抽象為長(zhǎng)度；轉(zhuǎn)動(dòng)瞬時(shí)角抽象抽象為點(diǎn)，則時(shí)間抽象為長(zhǎng)度；轉(zhuǎn)動(dòng)瞬時(shí)角抽象為點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)角就抽象為長(zhǎng)度等為點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)角就抽象為長(zhǎng)度等在求解與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型時(shí)，首先找到幾何在求解與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型時(shí)，首先找到幾何區(qū)域區(qū)域D，這時(shí)區(qū)域，這時(shí)區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對(duì)應(yīng)的區(qū)域發(fā)生對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，在找在找d的過(guò)程中，確定邊界點(diǎn)是問(wèn)題的關(guān)鍵，但的過(guò)程中，確定邊界點(diǎn)是問(wèn)題的關(guān)鍵，但邊界點(diǎn)是否取到卻不影響事件邊界點(diǎn)是否取到卻不影響事件A的概率的概率某公共汽車(chē)站，每隔某公共汽車(chē)站，每隔15分鐘有一輛車(chē)發(fā)出分鐘有一輛車(chē)發(fā)出,并且發(fā)出前在車(chē)站?？坎⑶野l(fā)出前在車(chē)站?？?分鐘分鐘(1)求乘客到站候車(chē)時(shí)間大于求乘客到站候車(chē)時(shí)間大于10分鐘的概率；分鐘的概率；(2)求候車(chē)時(shí)間不超過(guò)求候車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率；分鐘的概率；(3)求乘客到達(dá)車(chē)站立即上車(chē)的概率求乘客到達(dá)車(chē)站立即上車(chē)的概率【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】分析概率模型，得其為幾何概型分析概率模型，得其為幾何概型,從而用公式計(jì)算即可從而用公式計(jì)算即可【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是將基本事件解答本題的關(guān)鍵是將基本事件的全部及事件的全部及事件A包含的基本事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線包含的基本事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1兩根相距兩根相距6 m的木桿上系一根繩的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于大于2 m的概率的概率與角度有關(guān)的幾何概型與角度有關(guān)的幾何概型(本題滿分本題滿分14分分)如圖，在等腰直角三角形如圖，在等腰直角三角形ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在在ACB內(nèi)部作一條射線內(nèi)部作一條射線CM，與線段，與線段AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)M.求求AMAC的概率的概率【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：ABC為等腰直角三角形；為等腰直角三角形；過(guò)直角頂點(diǎn)過(guò)直角頂點(diǎn)C在在ACB內(nèi)部作射線內(nèi)部作射線CM，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)M；求求AMAC的概率解答本題可先找到的概率解答本題可先找到AMAC時(shí)時(shí)ACM的度數(shù)，再找出相應(yīng)的區(qū)域角，利用幾何概型的的度數(shù)，再找出相應(yīng)的區(qū)域角，利用幾何概型的概率公式求解即可概率公式求解即可【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】(1)在解答本題的過(guò)程中，易出在解答本題的過(guò)程中，易出現(xiàn)用線段來(lái)代替角度作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率現(xiàn)用線段來(lái)代替角度作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率的錯(cuò)誤，導(dǎo)致該種錯(cuò)誤的原因是忽視了基本事的錯(cuò)誤，導(dǎo)致該種錯(cuò)誤的原因是忽視了基本事件的形成過(guò)程件的形成過(guò)程(2)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是事件解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是事件A在區(qū)域角度內(nèi)是在區(qū)域角度內(nèi)是均勻的，進(jìn)而判定事件的發(fā)生是等可能的均勻的，進(jìn)而判定事件的發(fā)生是等可能的與面積有關(guān)的幾何概型與面積有關(guān)的幾何概型一位丈夫和他的妻子上街購(gòu)物，他們決一位丈夫和他的妻子上街購(gòu)物，他們決定下午定下午400至至500之間在某一街角相會(huì)，他之間在某一街角相會(huì)，他們約好，當(dāng)一個(gè)先到后一定要等另一人們約好，當(dāng)一個(gè)先到后一定要等另一人15分鐘分鐘,過(guò)時(shí)后再離去，試問(wèn)這對(duì)夫妻能夠相遇的概率過(guò)時(shí)后再離去，試問(wèn)這對(duì)夫妻能夠相遇的概率是多大？是多大？(假設(shè)他們到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間隨機(jī)且假設(shè)他們到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間隨機(jī)且都在約定的一小時(shí)之內(nèi)都在約定的一小時(shí)之內(nèi))【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】丈夫和妻子到達(dá)約定的時(shí)間都是丈夫和妻子到達(dá)約定的時(shí)間都是在下午在下午400至至500之間的任何一時(shí)刻，如果在之間的任何一時(shí)刻，如果在平面直角坐標(biāo)系中用平面直角坐標(biāo)系中用x軸和軸和y軸分別表示丈夫和妻軸分別表示丈夫和妻子到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則子到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則0到到60分鐘的正方形分鐘的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)中任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)表示丈夫和妻子分別在下表示丈夫和妻子分別在下午午400至至500時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間，而能相遇時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間，而能相遇的時(shí)間由的時(shí)間由|xy|15所對(duì)應(yīng)的圖中陰影部分表所對(duì)應(yīng)的圖中陰影部分表示由于每個(gè)人到達(dá)的時(shí)間都是隨機(jī)的，所以正示由于每個(gè)人到達(dá)的時(shí)間都是隨機(jī)的，所以正方形內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是等可能被取到的，因此兩人相方形內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是等可能被取到的，因此兩人相遇的概率只與陰影部分有關(guān)，這就轉(zhuǎn)化為遇的概率只與陰影部分有關(guān)，這就轉(zhuǎn)化為“面積面積型型”幾何概型問(wèn)題幾何概型問(wèn)題【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)實(shí)際問(wèn)題涉及到兩個(gè)變量當(dāng)實(shí)際問(wèn)題涉及到兩個(gè)變量時(shí)，要利用平面直角坐標(biāo)系來(lái)討論；當(dāng)實(shí)際時(shí)，要利用平面直角坐標(biāo)系來(lái)討論；當(dāng)實(shí)際問(wèn)題涉及到一個(gè)變量時(shí)，要利用數(shù)軸或一條問(wèn)題涉及到一個(gè)變量時(shí)，要利用數(shù)軸或一條線段來(lái)討論線段來(lái)討論自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3如圖，平面上一長(zhǎng)如圖，平面上一長(zhǎng)12 cm，寬，寬10 cm的矩形的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為內(nèi)有一半徑為1 cm的圓的圓O(圓心圓心O在矩形對(duì)角線交點(diǎn)處在矩形對(duì)角線交點(diǎn)處)把一枚半徑為把一枚半徑為1 cm的的硬幣任意擲在矩形內(nèi)硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi)硬幣完全落在矩形內(nèi))，求硬幣不與圓求硬幣不與圓O相碰的概率相碰的概率與體積有關(guān)的幾何概型與體積有關(guān)的幾何概型在在0.4升自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，今升自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，求毫升水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】所求事件的區(qū)域?yàn)樗笫录膮^(qū)域?yàn)?毫升水樣，毫升水樣，而而0.4升的水則是試驗(yàn)所有結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，升的水則是試驗(yàn)所有結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，這是一個(gè)幾何概型這是一個(gè)幾何概型方法感悟方法感悟1幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn)(1)無(wú)限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果無(wú)限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事基本事件件)有無(wú)限多個(gè)有無(wú)限多個(gè)(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等等2公式中的公式中的“測(cè)度測(cè)度”的意義依試驗(yàn)的全部結(jié)果的意義依試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域而定，當(dāng)區(qū)域分別是線段、平面圖形構(gòu)成的區(qū)域而定，當(dāng)區(qū)域分別是線段、平面圖形和立體圖形時(shí)，相應(yīng)的和立體圖形時(shí)，相應(yīng)的“測(cè)度測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面分別是長(zhǎng)度、面積和體積等積和體積等