《高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.2第一課時(shí)余弦定理課件 新人教B版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.2第一課時(shí)余弦定理課件 新人教B版必修5（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.1.2余弦定理余弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握余弦定理，能夠初步應(yīng)用余弦定理解掌握余弦定理，能夠初步應(yīng)用余弦定理解一些斜三角形一些斜三角形2能運(yùn)用余弦定理解決某些與測(cè)量有關(guān)和幾能運(yùn)用余弦定理解決某些與測(cè)量有關(guān)和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.第一課時(shí)第一課時(shí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第第一一課課時(shí)時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1余弦定理余弦定理余弦定理：三角形任何一邊的余弦定理：三角形任何一邊的_等于其他等于其他兩邊的兩邊的_減去這兩邊與它們夾角的余弦減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍即在的積的兩倍即在ABC中，有：中
2、，有：a2_，b2_ ，c2_.余弦定理的特例：勾股定理余弦定理的特例：勾股定理在在RtABC中，中，ACB90，則，則_.知新益能知新益能平方平方平方和平方和c2a2b2a2c22accosBa2b22abcosCb2c22bccosA2bccosA2accosB2abcosC提示：提示：余弦定理及其變式中都聯(lián)系到三邊和余弦定理及其變式中都聯(lián)系到三邊和一角四個(gè)量，所以在余弦定理及其變式中可一角四個(gè)量，所以在余弦定理及其變式中可以知三求一以知三求一3應(yīng)用余弦定理可解決兩類問題應(yīng)用余弦定理可解決兩類問題因?yàn)橛嘞叶ɡ淼拿總€(gè)表達(dá)式中，各含四個(gè)元素因?yàn)橛嘞叶ɡ淼拿總€(gè)表達(dá)式中，各含四個(gè)元素:三邊一角，所
3、以用余弦定理可以解決以下兩類三邊一角，所以用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：有關(guān)三角形的問題：(1)已知三邊，求已知三邊，求_ ；(2)已知兩邊和它們的夾角，求已知兩邊和它們的夾角，求_ 三個(gè)角三個(gè)角第三邊和其他第三邊和其他兩個(gè)角兩個(gè)角思考感悟思考感悟2運(yùn)用余弦定理解三角形時(shí)，結(jié)果唯一嗎？運(yùn)用余弦定理解三角形時(shí)，結(jié)果唯一嗎？提示：提示：結(jié)果唯一結(jié)果唯一課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練已知兩邊及夾角，解三角形已知兩邊及夾角，解三角形【分析】【分析】首先利用余弦定理求出邊首先利用余弦定理求出邊b，然后，然后用正弦定理，結(jié)合邊角關(guān)系以及三角形內(nèi)角用正弦定理，結(jié)合邊角關(guān)系以及三角形內(nèi)角和定理求得另外
4、兩角和定理求得另外兩角【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】 已知兩邊及其夾角解三角形時(shí)先已知兩邊及其夾角解三角形時(shí)先利用余弦定理求第三邊，后用正弦定理求其利用余弦定理求第三邊，后用正弦定理求其余兩角，解是唯一的余兩角，解是唯一的自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1在在ABC中，中，A120，b3，c5，求：，求：(1)sinBsinC；(2)sinBsinC. 在在ABC中，已知中，已知a7，b3，c5，求最大角和求最大角和sinC.【分析】【分析】在三角形中，大邊對(duì)大角，所以在三角形中，大邊對(duì)大角，所以a邊所對(duì)角最大邊所對(duì)角最大已知三邊，解三角形已知三邊，解三角形【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】在解三角形時(shí)，有時(shí)既可用余弦在解三角形時(shí)，有時(shí)既可
5、用余弦定理，也可用正弦定理定理，也可用正弦定理三角形中邊角取值范圍問題三角形中邊角取值范圍問題 在在ABC中，邊中，邊a1，b2，求，求A的取值的取值范圍范圍【分析】【分析】根據(jù)題意可聯(lián)想到運(yùn)用余弦定理，根據(jù)題意可聯(lián)想到運(yùn)用余弦定理，將已知條件代入余弦定理得到關(guān)于第三邊的一將已知條件代入余弦定理得到關(guān)于第三邊的一元二次方程，令其判別式不小于元二次方程，令其判別式不小于0即可求解即可求解【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題除了根據(jù)余弦定理求解，還可本題除了根據(jù)余弦定理求解，還可以根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化為由以根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化為由B的范圍求的范圍求A的范圍，的范圍，方法也很巧妙，你不妨一試方法也很巧妙，你不妨一試自我挑戰(zhàn)
6、自我挑戰(zhàn)3鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，a1，a2，其最大內(nèi)角不超過，其最大內(nèi)角不超過120，求，求a的的取值范圍取值范圍 如圖，有兩條相交在如圖，有兩條相交在60的直線的直線xx與與yy，交點(diǎn)是交點(diǎn)是O，甲、乙分別在，甲、乙分別在Ox、Oy上上A、B處，起初甲離處，起初甲離O點(diǎn)點(diǎn)3 km，乙離，乙離O點(diǎn)點(diǎn)1 km，后，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)來兩人同時(shí)用每小時(shí)4 km的速度，甲沿的速度，甲沿xx的的方向，乙沿方向，乙沿yy的方向步行的方向步行余弦定理的實(shí)際應(yīng)用余弦定理的實(shí)際應(yīng)用(1)起初兩人相距多遠(yuǎn)？起初兩人相距多遠(yuǎn)？(2)用含用含t的式子表示的式子表示t小時(shí)后兩人之間的距
7、離；小時(shí)后兩人之間的距離；(3)求出發(fā)后何時(shí)兩人相距最近？求出發(fā)后何時(shí)兩人相距最近？【分析】【分析】利用余弦定理可求得甲乙間的距利用余弦定理可求得甲乙間的距離離【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】(1)本題難點(diǎn)在于甲乙兩人前進(jìn)的方本題難點(diǎn)在于甲乙兩人前進(jìn)的方向與點(diǎn)向與點(diǎn)O的關(guān)系，甲在點(diǎn)的關(guān)系，甲在點(diǎn)O的左邊還是右邊所的左邊還是右邊所用圖形是不一樣的，從而引起了討論因此，用圖形是不一樣的，從而引起了討論因此，在解應(yīng)用題時(shí)，一定要仔細(xì)動(dòng)腦分析題意，不在解應(yīng)用題時(shí)，一定要仔細(xì)動(dòng)腦分析題意，不要盲目地畫出圖形了事要盲目地畫出圖形了事(2)求起初兩人的距離就是已知兩邊和它們的夾求起初兩人的距離就是已知兩邊和它們的夾角求第三
8、邊的問題解答第角求第三邊的問題解答第(2)問，要注意兩人問，要注意兩人行走的位置變化，夾角不同，要討論行走的位置變化，夾角不同，要討論自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)4 據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距S島島300 km的的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)成，并以每小時(shí)30 km的速度向北偏西的速度向北偏西30的方向的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響問風(fēng)的影響問 ：S島是否受其影響？若受到影響，島是否受其影響？若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)S島開始受到臺(tái)風(fēng)的影響？島開始受到臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)時(shí)間多久？說明理由持續(xù)時(shí)間多久？說明理由解：設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過解：設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過t小時(shí)到達(dá)小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，由題意，點(diǎn)，由題意，SAB903060，在在SAB中，中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理得：由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60.若若S島受到臺(tái)風(fēng)影響，則應(yīng)滿足條件島受到臺(tái)風(fēng)影響，則應(yīng)滿足條件|SB|270,即即SB22702，
高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.2第一課時(shí)余弦定理課件 新人教B版必修5
