高中數學 第1章1.1.2第一課時余弦定理課件 新人教B版必修5

1.1.2余弦定理余弦定理學習目標學習目標1.掌握余弦定理，能夠初步應用余弦定理解掌握余弦定理，能夠初步應用余弦定理解一些斜三角形一些斜三角形2能運用余弦定理解決某些與測量有關和幾能運用余弦定理解決某些與測量有關和幾何計算有關的實際問題何計算有關的實際問題.第一課時第一課時課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練第第一一課課時時課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1余弦定理余弦定理余弦定理：三角形任何一邊的余弦定理：三角形任何一邊的_等于其他等于其他兩邊的兩邊的_減去這兩邊與它們夾角的余弦減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍即在的積的兩倍即在ABC中，有：中，有：a2_，b2_ ，c2_.余弦定理的特例：勾股定理余弦定理的特例：勾股定理在在RtABC中，中，ACB90，則，則_.知新益能知新益能平方平方平方和平方和c2a2b2a2c22accosBa2b22abcosCb2c22bccosA2bccosA2accosB2abcosC提示：提示：余弦定理及其變式中都聯系到三邊和余弦定理及其變式中都聯系到三邊和一角四個量，所以在余弦定理及其變式中可一角四個量，所以在余弦定理及其變式中可以知三求一以知三求一3應用余弦定理可解決兩類問題應用余弦定理可解決兩類問題因為余弦定理的每個表達式中，各含四個元素因為余弦定理的每個表達式中，各含四個元素:三邊一角，所以用余弦定理可以解決以下兩類三邊一角，所以用余弦定理可以解決以下兩類有關三角形的問題：有關三角形的問題：(1)已知三邊，求已知三邊，求_ ；(2)已知兩邊和它們的夾角，求已知兩邊和它們的夾角，求_ 三個角三個角第三邊和其他第三邊和其他兩個角兩個角思考感悟思考感悟2運用余弦定理解三角形時，結果唯一嗎？運用余弦定理解三角形時，結果唯一嗎？提示：提示：結果唯一結果唯一課堂互動講練課堂互動講練已知兩邊及夾角，解三角形已知兩邊及夾角，解三角形【分析】【分析】首先利用余弦定理求出邊首先利用余弦定理求出邊b，然后，然后用正弦定理，結合邊角關系以及三角形內角用正弦定理，結合邊角關系以及三角形內角和定理求得另外兩角和定理求得另外兩角【點評】【點評】 已知兩邊及其夾角解三角形時先已知兩邊及其夾角解三角形時先利用余弦定理求第三邊，后用正弦定理求其利用余弦定理求第三邊，后用正弦定理求其余兩角，解是唯一的余兩角，解是唯一的自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1在在ABC中，中，A120，b3，c5，求：，求：(1)sinBsinC；(2)sinBsinC. 在在ABC中，已知中，已知a7，b3，c5，求最大角和求最大角和sinC.【分析】【分析】在三角形中，大邊對大角，所以在三角形中，大邊對大角，所以a邊所對角最大邊所對角最大已知三邊，解三角形已知三邊，解三角形【點評】【點評】在解三角形時，有時既可用余弦在解三角形時，有時既可用余弦定理，也可用正弦定理定理，也可用正弦定理三角形中邊角取值范圍問題三角形中邊角取值范圍問題 在在ABC中，邊中，邊a1，b2，求，求A的取值的取值范圍范圍【分析】【分析】根據題意可聯想到運用余弦定理，根據題意可聯想到運用余弦定理，將已知條件代入余弦定理得到關于第三邊的一將已知條件代入余弦定理得到關于第三邊的一元二次方程，令其判別式不小于元二次方程，令其判別式不小于0即可求解即可求解【點評】【點評】本題除了根據余弦定理求解，還可本題除了根據余弦定理求解，還可以根據正弦定理轉化為由以根據正弦定理轉化為由B的范圍求的范圍求A的范圍，的范圍，方法也很巧妙，你不妨一試方法也很巧妙，你不妨一試自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3鈍角三角形的三邊長分別為鈍角三角形的三邊長分別為a，a1，a2，其最大內角不超過，其最大內角不超過120，求，求a的的取值范圍取值范圍 如圖，有兩條相交在如圖，有兩條相交在60的直線的直線xx與與yy，交點是交點是O，甲、乙分別在，甲、乙分別在Ox、Oy上上A、B處，起初甲離處，起初甲離O點點3 km，乙離，乙離O點點1 km，后，后來兩人同時用每小時來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿的速度，甲沿xx的的方向，乙沿方向，乙沿yy的方向步行的方向步行余弦定理的實際應用余弦定理的實際應用(1)起初兩人相距多遠？起初兩人相距多遠？(2)用含用含t的式子表示的式子表示t小時后兩人之間的距離；小時后兩人之間的距離；(3)求出發(fā)后何時兩人相距最近？求出發(fā)后何時兩人相距最近？【分析】【分析】利用余弦定理可求得甲乙間的距利用余弦定理可求得甲乙間的距離離【點評】【點評】(1)本題難點在于甲乙兩人前進的方本題難點在于甲乙兩人前進的方向與點向與點O的關系，甲在點的關系，甲在點O的左邊還是右邊所的左邊還是右邊所用圖形是不一樣的，從而引起了討論因此，用圖形是不一樣的，從而引起了討論因此，在解應用題時，一定要仔細動腦分析題意，不在解應用題時，一定要仔細動腦分析題意，不要盲目地畫出圖形了事要盲目地畫出圖形了事(2)求起初兩人的距離就是已知兩邊和它們的夾求起初兩人的距離就是已知兩邊和它們的夾角求第三邊的問題解答第角求第三邊的問題解答第(2)問，要注意兩人問，要注意兩人行走的位置變化，夾角不同，要討論行走的位置變化，夾角不同，要討論自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)4 據氣象臺預報，距據氣象臺預報，距S島島300 km的的A處有一臺風中心形處有一臺風中心形成，并以每小時成，并以每小時30 km的速度向北偏西的速度向北偏西30的方向的方向移動，在距臺風中心移動，在距臺風中心270 km以內的地區(qū)將受到臺以內的地區(qū)將受到臺風的影響問風的影響問 ：S島是否受其影響？若受到影響，島是否受其影響？若受到影響，從現在起經過多少小時從現在起經過多少小時S島開始受到臺風的影響？島開始受到臺風的影響？持續(xù)時間多久？說明理由持續(xù)時間多久？說明理由解：設臺風中心經過解：設臺風中心經過t小時到達小時到達B點，由題意，點，由題意，SAB903060，在在SAB中，中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理得：由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60.若若S島受到臺風影響，則應滿足條件島受到臺風影響，則應滿足條件|SB|270,即即SB22702，