《湖南省洞口一中高考數(shù)學二輪專題總復習 專題6第3課時 圓錐曲線課件 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《湖南省洞口一中高考數(shù)學二輪專題總復習 專題6第3課時 圓錐曲線課件 理(29頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題一 函數(shù)與導數(shù)專題六 解析幾何1. 高考考點(1)了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用(2)掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率)(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線)(4)掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、準線、離心率)2易錯易漏(1)未能準確理解和應用圓錐曲線的定義解決軌跡問題(2)混淆橢圓與雙曲線中a、b、c之間關系(3)忽視焦點所在軸對曲線方程的影響3歸納總結圓錐曲線與平面向量、方程、不等式、函數(shù)與導數(shù)等知識的交匯
2、是高考的命題特色,數(shù)形結合、函數(shù)與方程、待定系數(shù)法、整體化歸等是解題的指導思想22 1()3215A. B. C. D.221. 25xymnmnmn已知橢圓滿足條件 、 、成等差數(shù)列,則橢圓的離心率為 1221121.22222.12222mnabcceamnmnnmnmnmcmambmcmeam【解析】:可取,橢圓中,所以,:因為 、 、成等差數(shù)列,所以,即,所以橢圓解中,所以,法解法2. 已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2- =1的左、右焦點,P是雙曲線上的一點,若|PF2|,|PF1|,|F1F2|構成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,則F1PF2的面積為()A24 B22C18 D12224y【解析
3、】設|PF2|=r,公差為d,則|PF1|=r+d,|F1F2|=r+2d=10,因為|PF1|-|PF2|=2,所以d=2,r=6,所以F1PF2=90,F(xiàn)1PF2的面積為24.222210.()()1132A. B. C. D3.323(22011)xyababFAAFBBxCOACBO已知橢圓的右焦點為 ,下頂點為 ,直線與橢圓的另一交點為 ,點 關于 軸的對稱點為若四邊形為平行四邊形為坐標原點 ,則橢圓的離心率等于 紹興模擬22222312()22312213C.3.BCxDOABDAOFBDFOFFDBcbcbabe設與 軸交于 ,則依題意有,又與相似,所以,所以,所以,所以【橢圓的
4、離心率解析】故選2214_4_.(2011)_xy若以雙曲線的右頂點為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切,則圓的標準方程是福建質(zhì)檢2222222 12,041204| 20|42.55122xyxyxyxyr雙曲線的右頂點為,雙曲線的一條漸近線方程為,因為圓恰與雙曲線的漸近線相切,所以圓的半徑為,所以圓的標準方程為【解析】5. 某海域內(nèi)有一孤島,島四周的海平面(視為平面)上有一淺水區(qū)(含邊界),其邊界是長軸長為2a,短軸長為2b的橢圓,已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為h1、h2,且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上,現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域(船只的大小忽略不計),在船上測得甲、乙導航
5、燈的仰角分別為q1、q2,那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是_121212122 (2t)ant.anhhaMMFMFaFFqq【解析】船只為,則船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是其中 ,為橢圓的焦點 ,即2222221212222221.2. 1 02tan.21 (00)2;.xyabPabbacacaFPFPFFbxyabPabcaPbcaab橢圓上的一點 到它的焦點的距離的最大值為、最小值為;通徑長為,焦點三角形的面積為雙曲線,右支上的一點 到它的右焦點的距離的最小值為、 到左焦點的距離的最小值為通徑長為;焦點到漸近線的距離為虛半軸長211222212121222 20()()42 (2
6、)21123. | |AOBypx pFABA xyB xyqABpy ypx xpABxxppsinpSsinAFBFpABqq 若過拋物線的焦點 的直線交拋物線于 、 兩點,設, 為直線的傾斜角則有下列性質(zhì):,;通徑長為;以為直徑的圓與拋物線的準線相切題型一 圓錐曲線的定義和標準方程【例1】已知動圓M過定點F(0,1),且與定直線l:y=-1相切,動圓圓心M的軌跡為C,(1)求曲線C的方程;(2)設A、B是曲線C上異于坐標原點的不同兩點,曲線C在點A、B處的切線分別為l1、l2,且l1l2,證明:A、B、F三點共線/AFBFkkAF BFABF 【分析】結合曲線定義求軌跡方程;利用或證 、
7、 、三點共線【解析】 (1)設點M到直線l:y=-1的距離為d,依題意知:|MF|=d,所以點M的軌跡是以F為焦點,直線l為準線的拋物線設M(x,y),則圓心M的軌跡為C的方程為x2=4y.(2)設點A、B的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),因為l1、l2分別是拋物線C在點A、B處的切線,12111222121212|2|.2-1-4.x xx xxlkyxlkyllk kx x 所以直線 的斜率,直線 斜率因為,所以,得21211111222222222222122112121212121212121212-1-1-44-04-1-1-44.-04-4-4(-4)-(-4)-444(
8、-)4(-)(-)(4)0.44.1AFBFAFBFAFBFxyxAFkxxxxyxBFkxxxxxx xx xkkxxx xx x xxxxxxx xx xx xkkA:因為直線的斜率為,直線的斜率為因為所以法所以證、BF、 三點共線22111,122222,22122112112222212224-(-1-)(-)444-(-1-)(-)444-4-44-4-4/.2xxAFxxxxBFxxxxx xxxxxx xxxAF BABFF :因為,因為,所以 、 、 三法以證所點共線【點評】軌跡方程的探求主要有直接法,定義法、相關點法、參數(shù)法、幾何法、交軌法等尤其應注意圓錐曲線定義的應用題型二
9、 圓錐曲線方程的討論【例2】已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點,焦點在x軸上,它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.(1)求橢圓C的方程;(2)若P為橢圓C上的動點,M為過點P且垂直于x軸的直線上的點, ,求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線【分析】求出點M軌跡方程不難,關鍵在于對l的正確分類并進行討論|OPOM 2222222222222222-1.43.4 -37.7|()-4,4|9(16-9)112121.16()116112-4,467aca cacbacCOPM xyxOMxyxPCxxyxy 設橢圓長半軸長及半焦距分別為 , ,由已知得解得,所以所以橢圓 的方程為設,
10、 ,其中由已知 ,及點 在其中橢圓 上可得,整理得【解析】222223911244 7(-44)331112112416-916-( ) ( ) 304,4-4 44yMyxxxyxMyx 時,化簡得,所以點的軌跡方程為,軌跡是兩條平行于 軸的線段當時,方程變形為,其中,點的軌跡為中心在原點、實軸在軸當上的雙曲線時滿足的部分;【點評】掌握曲線方程的求法,注意分類標準的確定-443141Mxxx,點的軌跡為中心在原點、長軸在 軸上的橢圓滿足的部分;,點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上當時當時的橢圓 222211(03)24.3 (2011)12xyCablCFABAFBxDKEClyMMAAF M
11、BBFll 已知橢圓 :經(jīng)過點 , ,離心率為 ,直線 經(jīng)過橢圓 的右焦點交橢圓于 、 兩點,點 、 、 在直線上的射影依次為點 、 、求橢圓 的方【例 】程;若直線 交 軸于點,且,當直線 的傾斜角變化時,探求的漳州值質(zhì)是否為定值?若是,求出的值,否則,檢說明理由;題型三 圓錐曲線的綜合應用 3AEBDlAEBD連接、,試探索當直線 的傾斜角變化時,直線與是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由【分析】 (2)問由已知條件先求出+,再判斷是否為定值;(3)問先找出定點再證明 222222112132211(0)1,0()1.43)2(1cbeaabcacClylyk
12、 xlyMkFlA xyyxB xy依題意得,所以,所以橢圓 的方程為因直線 與 軸相交,故斜率存在,設直線 的方程為:,求得 與 軸交于,又 坐標為,設 交橢圓于,【解析】,22222222121222111112121143348412084123434()(1)11yk xxyykxk xkkkxxxxkkMAAFxykxyxxxx 由,消去 得,所以,又由,所以,所以,同理所以,121222221212221212221182 412283434.841213134348.3xxxxkkxxxxkkkkxxxxkkl 所以所以當直線 的傾斜角變化時,的值為定值 1122125(0)25
13、(0)22()()(4)(4)5(0)23llxABEDAEBDFKlAEBDNA xyB xyDyEylAEN當直線 斜率不存在時,直線軸,則為矩形,由對稱性知,與相交于的中點,猜想,當直線 的傾斜角變化時,與相交于定點,證明:由知,所以,當直線 的傾斜角變化時,首先證直線過定點,2121211221211122111212122221544232 43()422 42 4132 48252 48342412580.2 434AEyylyyxxxyyxyyyyyxxxk xk xxxkkx xk xxxkkkkkkxk 因為 ,當時,5(0)255(0)(0)22AEBDNlNlmAEBD所以點,在直線上,同理可證,點,也在直線上;所以當 變化時,與相交于,定點,5(0)2由特殊情況找出定【點】,評點是關鍵