山東省臨沭縣第三初級中學八年級數(shù)學下冊《四邊形復習課課件》課件 新人教版

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1、定義：定義：兩組對邊分別兩組對邊分別 的四的四邊形是平行四邊形。邊形是平行四邊形。性質：性質：1 1、平行四邊形對邊、平行四邊形對邊2 2、平行四邊形對角、平行四邊形對角 鄰角鄰角3 3、平行四邊形對角線、平行四邊形對角線平行平行相等相等互相平分互相平分平行且相等平行且相等互補互補邊：邊：角角對角線對角線1.兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形4.兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊

2、形是平行四邊形5.對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形(1)AB=CD (2) BC=AD (3) ABCD (4)BCAD(5)A=C (6)B=D選擇其中兩個選擇其中兩個,能組成平行四邊形的有幾種能組成平行四邊形的有幾種?(1)與與(2) (3)與與(4) (1)與與(3) (2)與與(4) (5)與與(6)(3)與與(5) (3)與與(6) (4)與與(5) (4)與與(6)共共 9 種種.2.在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中,AC=10,BD=8,則則AB的取值范圍是的取值范圍是( )A 2 AB18 B 1 AB2 D AB 93.平行四邊形一邊長

3、為平行四邊形一邊長為 10 ,則它的兩條對角線可以是則它的兩條對角線可以是( ) A 6 ,8 B 8, 12 C 8, 14 D 6, 14BC4.在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中,AEBC于于E, AFCD于于F ,AE=4,AF=6,平行四邊形平行四邊形ABCD的周長為的周長為 40 ,求求平行四邊形平行四邊形ABCD的面積的面積.ABCDEF46X20-X4 X = 6 (20-X)X=12面積面積=124=48 或或 86=48邊邊角角對角線對角線四個角都是直角四個角都是直角四邊相等四邊相等四邊相等四邊相等四個角都是直角四個角都是直角相等相等ABCDOABCDOABCDO互相垂直

4、互相垂直每一條對角每一條對角線平分一組線平分一組對角對角相等相等互相垂直互相垂直每一條對角線平每一條對角線平分一組對角分一組對角區(qū)別于區(qū)別于平行四邊形平行四邊形的特殊性質的特殊性質平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形一個角是直角一個角是直角對角線相等對角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線垂直對角線垂直一個角是直角一個角是直角對角線相等對角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線垂直對角線垂直矩形邊長分別為矩形邊長分別為cm，cm，其中，其中一個內角平分線把較長邊分成兩部分，這兩部一個內角平分線把較長邊分成兩部分，這兩部分長是；分長是；.若三角形的三邊之比為若三角形的三邊之比為 6 :

5、 5 : 4 ,周長是周長是 45 cm,那么該三角形中最長的中位線長是那么該三角形中最長的中位線長是;最長邊最長邊xcm直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是分別是5cm和和6cm，則它的面積是，則它的面積是ABCDcm對角線互相垂直且相等的一定是（）對角線互相垂直且相等的一定是（）正方形矩形菱形以上都不對正方形矩形菱形以上都不對下列說法正確的有幾個（）下列說法正確的有幾個（）（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（）對角線相等的四邊形是矩形（）對角線相等的四邊形是矩形（）對角線互相垂直的四邊形是菱形（）對角線互相垂直

6、的四邊形是菱形（）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形（）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形（）對角線相等的平行四邊形是矩形（）對角線相等的平行四邊形是矩形個個個個個個個個四邊形，分別是四邊的中點，四邊形，分別是四邊的中點，則（）四邊形是；則（）四邊形是；（）當四邊形滿足條件時，四邊形是矩形；（）當四邊形滿足條件時，四邊形是矩形；當四邊形滿足條件時，四邊形是菱形；當四邊形滿足條件時，四邊形是菱形；當四邊形滿足條件時，四邊形是正方形；當四邊形滿足條件時，四邊形是正方形；DC平行四邊形平行四邊形 在矩形中，在矩形中，是上任一點，是上任一點，于，于，于于，則；，則；等腰三角形底邊上任意一點

7、到兩腰的距離之和等于一腰上的高線長等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高線長菱形的周長為菱形的周長為cm，一對角線長是，一對角線長是cm，則另，則另一對角線長，面積，高是一對角線長，面積，高是；菱形，菱形，是，是中點，是上任一點，則的最小值是中點，是上任一點，則的最小值是；.在在ABC中，中， P 是是 BC 上一動點，過上一動點，過點點 P 作作 PEAC ，交，交AB于于 E ， 過過 P作作 PFAB 交交AC于于 F，當點，當點 P 運動到什么位運動到什么位置時，四邊形置時，四邊形AEPF是菱形？是菱形？ABCPEF當平分當平分時，四邊形時，四邊形AEPF是菱形是菱形、

8、如、如 圖，圖，ABCABC中，點中，點O O是是ACAC上一個動點，過點上一個動點，過點O O作直線作直線MNBCMNBC，設，設MNMN交交BCABCA的平分線于點的平分線于點E E，交，交BCABCA的外角平分線于點的外角平分線于點F F， (1)(1)、找出圖形中相等的線段，并證明。、找出圖形中相等的線段，并證明。 (2)(2)、當點、當點O O運動到何處時，四邊形運動到何處時，四邊形AECFAECF是矩形，是矩形，并證明你的結論。并證明你的結論。（）當（）當ABCABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形AECFAECF是正方形？是正方形？ABCNMFEO當運動到中點時，四邊

9、當運動到中點時，四邊形形AECF是矩形是矩形正方形對角線交于，正方形對角線交于，是上一點，是上一點，于，于，于，于，連，連，求證（求證（）（）（）證明證明 在直角梯形中，分別是，的在直角梯形中，分別是，的中點，且中點，且a，且，且b，則圖中陰影部，則圖中陰影部分面積是，（用分面積是，（用a，b表示）表示）abab田村有一口呈四邊形的池塘，在它田村有一口呈四邊形的池塘，在它 的四個角的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹田村準備開挖魚池處均種有一棵大核桃樹田村準備開挖魚池建養(yǎng)魚建養(yǎng)魚苗苗，想使池塘面積擴大一倍，又想保持，想使池塘面積擴大一倍，又想保持 核桃樹核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平

10、行四邊形形狀，不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀， 請問請問田村能否實現(xiàn)這一設想田村能否實現(xiàn)這一設想?若能，請你設計并畫出圖形；若能，請你設計并畫出圖形；若不能，請說明理若不能，請說明理 由由OABCDEFGH8.在在ABC的邊的邊BC同側分別作三個正三角形同側分別作三個正三角形BCE,正三角形正三角形ABD, 正三角形正三角形ACF.(1)四邊形四邊形ADEF是是 四邊形四邊形(2)當當ABC滿足滿足 時時,四邊形四邊形ADEF為矩形為矩形(3)當當ABC滿足滿足 時時,四邊形四邊形ADEF為菱形為菱形(4)當當ABC滿足滿足 時時,四邊形四邊形ADEF不存在不存在ABCDEF平行平行

11、BAC=150度度AB=ACBAC=60度度ABCDO性質性質：1 1）對邊平行且相等。）對邊平行且相等。 2 2）對角相等。）對角相等。 3 3）兩條對角線互相平分。）兩條對角線互相平分。 4 4）中心對稱）中心對稱 。 判定方法判定方法：1 1）兩組對邊分別平行。）兩組對邊分別平行。2 2）兩組對邊分別相等。）兩組對邊分別相等。3 3）一組對邊平行且相等。）一組對邊平行且相等。4 4）兩條對角線互相平分。）兩條對角線互相平分。5 5）兩組對角分別相等。）兩組對角分別相等。ABCDO性質性質：1 1）對邊平行且相等。）對邊平行且相等。 2 2）四個角都是直角。）四個角都是直角。 3 3）兩條

12、對角線互相平分且相等。）兩條對角線互相平分且相等。 4 4）軸對稱和中心對稱。）軸對稱和中心對稱。 判定方法判定方法：1 1）有三個角是直角的四邊形。）有三個角是直角的四邊形。2 2）是平行四邊形，并且有一個角是直角。）是平行四邊形，并且有一個角是直角。3 3）是平行四邊形，并且兩條對角線相等）是平行四邊形，并且兩條對角線相等。CABDO性質性質：1 1）對邊平行，四條邊都相等）對邊平行，四條邊都相等 。2 2）對角相等。）對角相等。 3 3）兩條對角線互相垂直平分）兩條對角線互相垂直平分 ， 每條對角線平分一組對角。每條對角線平分一組對角。 4 4）軸對稱和中心對稱。）軸對稱和中心對稱。 判

13、定方法判定方法：1 1）四條邊都相等的四邊形。）四條邊都相等的四邊形。2 2）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等。）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等。3 3）是平行四邊形，并且兩條對角線互相垂直。）是平行四邊形，并且兩條對角線互相垂直。ABCDO性質：1 1）對邊平行，四條邊都相等）對邊平行，四條邊都相等 。 2 2）四個角都是直角。）四個角都是直角。 3 3）兩條對角線互相垂直平分且相等，）兩條對角線互相垂直平分且相等， 每條對角線平分一組對角。每條對角線平分一組對角。 4 4）軸對稱和中心對稱。）軸對稱和中心對稱。判定方法判定方法：1 1）是矩形，并且有一組鄰邊相等。）是矩形，并且有一組鄰邊

14、相等。2 2）是菱形，并且有一個角是直角。）是菱形，并且有一個角是直角。3 3）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等 和有一個角是直角。和有一個角是直角。ABCD性質性質：1 1）兩底并行，兩腰相等。）兩底并行，兩腰相等。 2 2）同一底上的兩個角相等。）同一底上的兩個角相等。 3 3）兩條對角線相等。）兩條對角線相等。 4 4）軸對稱。）軸對稱。 判定方法判定方法：1 1）是梯形，并且同一底上的兩個角相等。）是梯形，并且同一底上的兩個角相等。2 2）是梯形，并且兩條對角線相等。）是梯形，并且兩條對角線相等。O 三角形中位線定理三角形中位線定理 三角形的中位線平行

15、于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半。并且等于第三邊的一半。ABCDEDEBC，DE1/2 BCADBCEF 梯形中位線定理梯形中位線定理 梯形的中位線定理平行于兩底，梯形的中位線定理平行于兩底， 并且等于兩底和的一半。并且等于兩底和的一半。EFADBC，EF1/2 (AD+BC) 、已知：、已知： ABCD，添加適當?shù)臈l件，添加適當?shù)臈l件（1 1）使它成為菱形）使它成為菱形. .條件：條件：. .（2 2）使它成為矩形）使它成為矩形. .條件：條件：. .（3 3）使它成為正方形）使它成為正方形. .條件：條件：. .BCDA我說我所想我說我所想O一、判斷題：一、判斷

16、題：1 1）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形. ( ). ( )2 2）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形. ( ). ( )3 3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形. ( ). ( )4 4）兩條對角線相等的菱形是正方形）兩條對角線相等的菱形是正方形. ( ). ( )5 5）兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形）兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.( ).( )6 6）兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形）兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形. ( ). ( )

17、課堂練習課堂練習二、填空題二、填空題：(1)(1) 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCDABCD中，中，ABAB1212， 則則CC ，DD 。(2)(2)順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是 . .60120矩形矩形710cm三、選擇題：(1)(1)菱形菱形ABCDABCD的周長為的周長為20cm20cm，ABCABC120120, 則對角線則對角線BDBD等于（等于（ ） （A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

18、( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四邊形平行四邊形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性質是（矩形、菱形、正方形都具有的性質是（ ） （A A）對角線相等）對角線相等 （B B）對角線互相平分）對角線互相平分 （C C）對角線平分一組對角）對角線平分一組對角 （D D）對角線互相垂直）對角線互相垂直CBBABDC自主探究一自主探究一ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，M為底邊為底邊BC上任意一點，過點上任意一點，過點M分別分別作作AB、AC的平行線交的平行線交AC于于P，交，交AB于于Q.（1 1）

19、線段線段QM、PM、AB之間有什么關系？之間有什么關系？ QM+PM=AB自主探究二自主探究二ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB= =AC= =a，MM為底邊為底邊BC上任意一點，上任意一點，過點過點M分別作分別作AB、AC的平的平行線交行線交AC于于P，交，交AB于于Q.探究探究: :當當M位于位于BC的什么位的什么位置時置時, , 四邊形四邊形AQMP是菱形？是菱形？并說明你的理由并說明你的理由. .當當ABC滿足什么條件菱滿足什么條件菱形形AQMP是正方形？是正方形？ 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.將矩形沿將矩形沿AC折疊，點折疊，點D落在點落在點E處，且處，且CE交交AB于點于點F，求，求AF的長的長. .CEFDAB思考思考 點撥點撥：對于折疊對于折疊問題，可以從折疊問題，可以從折疊前后的兩個圖形是前后的兩個圖形是全等圖形入手進行全等圖形入手進行分析分析. .